Finite Group Databasebeta

← #26113442

Subgroups — #26113442

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252646C211yesmaximal, characteristic
2#20246216C211yesmaximal, characteristic
3#20243333C211yesmaximal, characteristic
4#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094055C412yescomplemented
10C2×#13093986—21no—
11#15689283—22no—
12#15689278—21no—
13#15689273—21no—
14C2×#13093952—22no—
15#15689122C412yescomplemented
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689028—21no—
19#15688999—22no—
20#15688985—21no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#95×D47—21no—
23#15688860—21no—
24#15688860—21no—
25C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#380C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#342—22no—
29C2×#10625350—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625350—44no—
32C2×#10625350C2×C412yes—
33C2×#10625350D412yes—
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C4×D47—22no—
39#13094055—44no—
40C2×#10625337—22no—
41C2×#10625336—22no—
42C2×#10625329—21no—
43C2×#10625329C2×C412yescomplemented
44#13093986—44no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48#13093952—44no—
49#13093947—22no—
50#13093944—22no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C47⋊#95D411yescharacteristic
59C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47D412yes—
71C2×C42×C47—21no—
72#95×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74C24×C47C2×D411yescharacteristic
75C23×D47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—42no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—42no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47#4111yescharacteristic
89C22×C4×C47#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—22no—
91C2×C22⋊D47—22no—
92C2×C22⋊D47—44no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96#10625350—24no—
97#10625350—24no—
98#10625350—42no—
99#10625350—42no—
100#10625350—44no—
101#10625350—44no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—24no—
104C2×D188C22⋊C412yes—
105C2×C4×D47—22no—
106C2×C4×D47—22no—
107C2×C4×D47—44no—
108C2×C4×D47—44no—
109C2×C4×D47—44no—
110C2×C4×D47—82no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—42no—
113C2×Dic94C22⋊C412yes—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—42no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—22no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—42no—
124C42×C47—42no—
125C22⋊Dic47—42no—
126#10625337—44no—
127#10625336—44no—
128(C2×D47)⋊C4—44no—
129C4×Dic47—42no—
130#10625329—42no—
131#10625329—42no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47C4×D411yescharacteristic
139C23×C47#12011yescharacteristic
140C23×C47#12111yescharacteristic
141C22×D47—24no—
142C22×D47—22no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146Q8×C47—42no—
147Q8×C47—81no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47—81no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12311yescharacteristic
168C22⋊D47—44no—
169C22⋊D47—44no—
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178D188—24no—
179D188—22no—
180D188#9914yes—
181C4×D47—44no—
182C4×D47—44no—
183C4×D47—88no—
184Dic94—22no—
185Dic94—22no—
186Dic94—42no—
187C47⋊C8—42no—
188C47⋊C8—81no—
189#9361—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47#38611yescharacteristic
201C22×C47#45511yescharacteristic
202C22×C47#45611yescharacteristic
203C2×D47—24no—
204C2×D47—44no—
205C2×D47—44no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—82no—
212C4×C47—82no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47C2×#9912yes—
216Dic47—42no—
217Dic47—42no—
218Dic47—81no—
219#3007—471no—
220#2339—471no—
221#1996D4711yescharacteristic, complemented
222#1789—471no—
223#1508—471no—
224#1305—471no—
225#1297—471no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—41no—
229C2×C47—41no—
230C2×C47#188211yescharacteristic
231C2×C47#189811yescharacteristic
232C2×C47#190611yescharacteristic
233D47—44no—
234C22×#41—471no—
235C2×#137—472no—
236C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
237C2×C4×D4—941no—
238#452—942no—
239#451—941no—
240#450—941no—
241C2×#104—942no—
242#417—472no—
243#407—471no—
244#407—471no—
245#391—941no—
246#386—942no—
247#381—941no—
248#380C2×D4711yescharacteristic
249C4×C22⋊C4—471no—
250C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
251C2×#95—941no—
252#342—22no—
253#328—941no—
254#328—941no—
255C47#936111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—472no—
257C2×#41—472no—
258C2×#41—941no—
259C2×#41—941no—
260C2×#41—1884no—
261C22×Q8—471no—
262C22×Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
263C22×D4—471no—
264C22×D4—941no—
265C23×C4—942no—
266C23×C4—941no—
267C23×C4C22×D4711yescharacteristic
268#137—1884no—
269C2×Q16—942no—
270C2×SD16—942no—
271C2×M16—472no—
272C2×M16—941no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C4×D4—1884no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—942no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—941no—
288#104—1884no—
289#103—942no—
290#102—942no—
291C22⋊C8—941no—
292C22⋊C8—941no—
293C22⋊C8—941no—
294C22⋊C8—941no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—471no—
298#95—471no—
299#95—942no—
300#95—942no—
301C24—941no—
302C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
303#41—944no—
304#41—944no—
305#41—1882no—
306#41—1882no—
307#41—1884no—
308#41—1884no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—472no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—1882no—
315C2×D4—472no—
316C2×D4—944no—
317C2×D4—942no—
318C2×D4—942no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—1884no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—942no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—3762no—
332C22×C4—1884no—
333C22×C4—1884no—
334C22×C4—1884no—
335C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
336C22×C4#1062535011yescharacteristic
337C22×C4D4×D4711yescharacteristic
338C22×C4D4×D4711yescharacteristic
339C22×C4D4×D4711yescharacteristic
340C22×C4#1062535211yescharacteristic
341Q16—1884no—
342SD16—1884no—
343M16—1882no—
344M16—1882no—
345C2×C8—942no—
346C2×C8—1881no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—1884no—
358C22⋊C4—1882no—
359C42—42no—
360C42—1882no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—944no—
366C23—942no—
367C23—1882no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
371C23#1309399211yescharacteristic
372C23#1309399511yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—942no—
376Q8—942no—
377Q8—1882no—
378D4—474no—
379D4—944no—
380D4—942no—
381D4—1884no—
382D4—1884no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—942no—
400C2×C4—942no—
401C2×C4—3768no—
402C2×C4—1884no—
403C2×C4—1884no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
411C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
412C2×C4#1309399711yescharacteristic
413C2×C4#1309400611yescharacteristic
414C8—3761no—
415C8—1882no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—944no—
427C22—1884no—
428C22—1884no—
429C22—1882no—
430C22—1882no—
431C22#1568899911yescharacteristic
432C22#1568930011yescharacteristic
433C22#1568930511yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—3761no—
442C4—1882no—
443C4—1882no—
444C4#99×D4712yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—1884no—
450C2#2024376011yescharacteristic
451C2#2024383811yescharacteristic
452C2#2024388611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1996C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1996D47
hypocenterC47#9361
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241908C2semidirect
5. #20241294C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
7. C47×#1996C2semidirect
9. C2×#13094055C4semidirect
15. #15689122C4semidirect
43. C2×#10625329C2×C4semidirect
59. C22×Q8×C47C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
221. #1996D47semidirect
255. C47#9361semidirect
262. C22×Q8C4×D47semidirect
280. C2×C4⋊C4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526462
#202462162
#202433332
#202419082
#202412942
#202412742
C47×#19962
#936147