Finite Group Databasebeta

← #26113451

Subgroups — #26113451

Order 12032.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253336C211yesmaximal, characteristic
2#20246273C211yesmaximal, characteristic
3#20244373C211yesmaximal, characteristic
4#20241909C211yesmaximal, characteristic
5#20241295C211yesmaximal, characteristic
6#20241274C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1826C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9#15689464—22no—
10#15689458—21no—
11#15689453—21no—
12#15689166C412yescomplemented
13#15689131C412yescomplemented
14#15689087C2211yescharacteristic
15#15689022—21no—
16#15689016—22no—
17#15688989—21no—
18#15688983C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic47—21no—
20C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688969—21no—
22#15688889—22no—
23#15688861—21no—
24#15688861—21no—
25C2×#117×C47C2211yescharacteristic
26C47×#407C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#339—22no—
29C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
30C2×#10625329C2×C412yes—
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13094003—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—22no—
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47D412yes—
42C2×C4×Dic47—22no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093957—22no—
45#13093955—22no—
46#13093947—22no—
47#13093947—22no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C47⋊#95—22no—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C23×C4×C47C2311yescharacteristic
56C2×M16×C47—21no—
57#117×C47—21no—
58#117×C47—21no—
59#117×C47C2×C412yes—
60#117×C47D412yes—
61C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C42×C47—21no—
66C2×C42×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69#95×C47—21no—
70C24×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—42no—
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47#4111yescharacteristic
80C22×C4×C47#4111yescharacteristic
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—22no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—42no—
89M16×C47—42no—
90C2×C8×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
94C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
95C22⋊C4×C47—22no—
96C22⋊C4×C47—22no—
97C22⋊C4×C47—22no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C42×C47—22no—
100C42×C47—22no—
101C42×C47—42no—
102C22⋊Dic47—42no—
103C22⋊Dic47—41no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—42no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—42no—
109C4⋊Dic47—82no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112C4×Dic47—44no—
113C4×Dic47—42no—
114#10625329—42no—
115C2×C47⋊C8—22no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47C4×D411yescharacteristic
121C23×C47#12011yescharacteristic
122C23×C47#12111yescharacteristic
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—81no—
136C2×C4×C47—81no—
137C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C47#12111yescharacteristic
140C2×C4×C47#12311yescharacteristic
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—81no—
153C2×Dic47—81no—
154Dic94—42no—
155Dic94—81no—
156C8×C47—81no—
157C47⋊C8—42no—
158#9363—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47#38611yescharacteristic
170C22×C47#45511yescharacteristic
171C22×C47#45611yescharacteristic
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—42no—
176C4×C47—42no—
177C4×C47—82no—
178C4×C47#41012yes—
179Dic47—42no—
180Dic47—82no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184#3095—471no—
185#2346—471no—
186#1996—471no—
187#1826D4711yescharacteristic
188#1508—471no—
189#1305—471no—
190#1297—471no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—41no—
194C2×C47—41no—
195C2×C47#188211yescharacteristic
196C2×C47#189911yescharacteristic
197C2×C47#190611yescharacteristic
198C2×C22⋊Q8—471no—
199C2×#117C2×D4711yescharacteristic
200#485—942no—
201#484—941no—
202#483—941no—
203#428—472no—
204#419—472no—
205#407—471no—
206#407C2×D4711yescharacteristic
207#389—941no—
208#388—942no—
209#382—941no—
210#380—471no—
211C4×C4⋊C4—941no—
212C4×C22⋊C4—471no—
213C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
214#376—941no—
215#342—942no—
216#339—22no—
217#328—941no—
218#328—941no—
219C47#936311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8—471no—
221C23×C4C22×D4711yescharacteristic
222C2×M16—21no—
223C2×M16—472no—
224C22⋊Q8—941no—
225C22⋊Q8—941no—
226C22⋊Q8—941no—
227C22⋊Q8—941no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117C4×D4712yes—
231#117C22⋊D4712yes—
232C2×C4⋊C4—471no—
233C2×C4⋊C4—942no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
237C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—472no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—942no—
246C2×C42—941no—
247#107—942no—
248#106—942no—
249#103—942no—
250#103—942no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—941no—
254C22⋊C8—941no—
255#95—21no—
256#95—471no—
257#95—471no—
258#95—942no—
259#95—942no—
260#95—941no—
261C24D4×D4711yescharacteristic
262C2×Q8—941no—
263C2×Q8—941no—
264C2×Q8—1882no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—942no—
274C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
275C22×C4C2×D18811yescharacteristic
276C22×C4D4×D4711yescharacteristic
277C22×C4#1062535211yescharacteristic
278C22×C4#1062535211yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
280M16—42no—
281M16—1882no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—942no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—3762no—
289C4⋊C4—1882no—
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
293C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—1882no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—1882no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—42no—
305C42—1882no—
306C42—1884no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
312C23#1309399411yescharacteristic
313C23#1309399611yescharacteristic
314Q8—3761no—
315Q8—1882no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—942no—
331C2×C4—3761no—
332C2×C4—3761no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
344C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
345C2×C4#1309399611yescharacteristic
346C2×C4#1309400811yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—1882no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#1568900011yescharacteristic
360C22#1568930211yescharacteristic
361C22#1568930711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—82no—
368C4—3761no—
369C4—3762no—
370C4—3761no—
371C4—3761no—
372C4—1882no—
373C4#1568909612yes—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2024375511yescharacteristic
379C2#2024384411yescharacteristic
380C2#2024388711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1826C2
socleC22×C47#386
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1826D47
hypocenterC47#9363
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #15689166C4semidirect
13. #15689131C4semidirect
219. C47#9363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533362
#202462732
#202443732
#202419092
#202412952
#202412742
C47×#18262
#936347