Finite Group Databasebeta

← #26113462

Subgroups — #26113462

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246229C211yesmaximal, characteristic
2#20244374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243332C211yesmaximal, characteristic
4#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3007C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic47—21no—
9C2×#13093951—22no—
10#15689087C2211yescharacteristic
11#15689026—22no—
12#15689026—21no—
13#15688983—21no—
14#15688983C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic47—21no—
16C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
18#15688890—22no—
19#15688860—21no—
20#15688860—21no—
21C22×#41×C47C2211yescharacteristic
22C2×#137×C47C412yescomplemented
23C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#452—22no—
25C47×#451—21no—
26C47×#450—21no—
27C47×#417C412yescomplemented
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C2×#10625329—21no—
30Q8×Dic47—44no—
31C2×C4⋊Dic47—22no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—22no—
37C2×C22⋊Dic47D412yes—
38C2×C4×Dic47—22no—
39C2×C4×Dic47—21no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41#13093951—44no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95D411yescharacteristic
47C47⋊#95D411yescharacteristic
48C2×#41×C47—21no—
49C2×#41×C47—21no—
50C2×#41×C47—44no—
51C2×#41×C47C2×C412yes—
52C2×#41×C47D412yes—
53C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
54C22×Q8×C47D411yescharacteristic
55C22×D4×C47—21no—
56C22×D4×C47D411yescharacteristic
57C23×C4×C47—21no—
58C23×C4×C47C2311yescharacteristic
59#137×C47—44no—
60C2×Q16×C47—22no—
61C2×SD16×C47—22no—
62C2×M16×C47C2×C412yes—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70#103×C47—22no—
71#102×C47—22no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C24×C47—21no—
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76#41×C47—24no—
77#41×C47—24no—
78#41×C47—42no—
79#41×C47—42no—
80#41×C47—44no—
81#41×C47—44no—
82C2×Q8×C47—24no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—42no—
87C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
88C2×D4×C47—22no—
89C2×D4×C47—22no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—42no—
92C2×D4×C47—44no—
93C2×D4×C47C22⋊C412yes—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—42no—
100C22×C4×C47—44no—
101C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47#4111yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—41no—
111Q16×C47—44no—
112SD16×C47—44no—
113M16×C47—42no—
114C2×C8×C47—22no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊Dic47—22no—
122C22⋊Dic47—42no—
123C22⋊Dic47—44no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—42no—
126C22⋊Dic47—82no—
127C4⋊Dic47—44no—
128C4⋊Dic47—42no—
129C4×Dic47—44no—
130C4×Dic47—42no—
131C4×Dic47—42no—
132#10625329—42no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—22no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—42no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47C4×D411yescharacteristic
144C23×C47#12011yescharacteristic
145C23×C47#12111yescharacteristic
146Q8×C47—24no—
147Q8×C47—22no—
148Q8×C47—42no—
149Q8×C47—81no—
150Q8×C47#9914yes—
151D4×C47—22no—
152D4×C47—22no—
153D4×C47—44no—
154D4×C47—44no—
155D4×C47—42no—
156C2×C4×C47—24no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—44no—
165C2×C4×C47—44no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47—81no—
170C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12311yescharacteristic
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—81no—
185C2×Dic47—81no—
186C8×C47—42no—
187C47⋊C8—81no—
188#9364—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—42no—
198C22×C47—42no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—82no—
203C22×C47—82no—
204C22×C47#38611yescharacteristic
205C22×C47#45511yescharacteristic
206C22×C47#45611yescharacteristic
207C4×C47—21no—
208C4×C47—24no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—81no—
212C4×C47—81no—
213C4×C47C2×#9912yes—
214Dic47—42no—
215Dic47—82no—
216Dic47—81no—
217Dic47—82no—
218#3007D4711yescharacteristic
219#2341—471no—
220#1996—471no—
221#1789—471no—
222#1508—471no—
223#1305—471no—
224#1297—471no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—41no—
228C2×C47—41no—
229C2×C47—82no—
230C2×C47#188211yescharacteristic
231C2×C47#189811yescharacteristic
232C2×C47#190611yescharacteristic
233C22×#41C2×D4711yescharacteristic
234C2×#137Dic4712yescomplemented
235C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
236C2×C4×Q8—941no—
237#452—22no—
238#451—21no—
239#450—21no—
240C2×#104—942no—
241#417Dic4712yescomplemented
242#407—471no—
243#407C2×D4711yescharacteristic
244#390—942no—
245#390—941no—
246#380—471no—
247#380—941no—
248C4×C22⋊C4—471no—
249C4×C22⋊C4—471no—
250C4×C22⋊C4—941no—
251#342—942no—
252#328—941no—
253#328—941no—
254C47#936411yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—44no—
258C2×#41C2×Dic4712yes—
259C2×#41C22⋊D4712yes—
260C22×Q8C2×Dic4711yescharacteristic
261C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
262C22×D4—21no—
263C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4C22×D4711yescharacteristic
266#137—44no—
267C2×Q16—22no—
268C2×SD16—22no—
269C2×M16—941no—
270C2×M16C2×Dic4712yes—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C4×Q8—1884no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—942no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4C2×Dic4711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—472no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—942no—
284C2×C22⋊C4—942no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C42—942no—
287C2×C42—941no—
288C2×C42—941no—
289#104—1884no—
290#103—22no—
291#102—22no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—941no—
295C22⋊C8—941no—
296#95—471no—
297#95—471no—
298#95—941no—
299#95—941no—
300C24—21no—
301C24D4×D4711yescharacteristic
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8C22⋊Dic4712yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4C22⋊Dic4712yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332C22×C4#1062535211yescharacteristic
333C22×C4#1062535211yescharacteristic
334C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337Q16—44no—
338SD16—44no—
339M16—42no—
340M16—1882no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—1881no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—1884no—
348C4⋊C4—1882no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—942no—
352C22⋊C4—3762no—
353C22⋊C4—1882no—
354C22⋊C4—1884no—
355C22⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1882no—
357C42—1882no—
358C42—1884no—
359C42—1882no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23D4×Dic4711yescharacteristic
370C23#1309399211yescharacteristic
371C23#1309399611yescharacteristic
372Q8—24no—
373Q8—22no—
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376Q8#1309393914yes—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—42no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—942no—
397C2×C4—3761no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
409C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
410C2×C4#1309399611yescharacteristic
411C2×C4#1309400511yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—3761no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22#1568900311yescharacteristic
430C22#1568929911yescharacteristic
431C22#1568930411yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—24no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—3761no—
439C4—3762no—
440C4—3762no—
441C4—1882no—
442C4C2×#1309393912yes—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—82no—
448C2#2024375911yescharacteristic
449C2#2024384211yescharacteristic
450C2#2024389111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689003
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3007C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×#41×C47C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#3007D47
hypocenterC47#9364
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244374C2semidirect
4. #20241908C2semidirect
5. #20241293C2semidirect
6. #20241273C2semidirect
22. C2×#137×C47C4semidirect
27. C47×#417C4semidirect
234. C2×#137Dic47semidirect
241. #417Dic47semidirect
254. C47#9364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202462292
#202443742
#202433322
#202419082
#202412932
#202412732
C47×#30072
#936447