Finite Group Databasebeta

← #26113466

Subgroups — #26113466

Order 12032.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252642C211yesmaximal, characteristic
2#20246216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094052C412yescomplemented
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11C2×#13093986—21no—
12#15689270—22no—
13#15689264—21no—
14#15689259—21no—
15C2×#13093950—22no—
16#15689125C412yescomplemented
17C2×#13093938—22no—
18#15689028—21no—
19#15688999—22no—
20#15688985—21no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#95×D47—21no—
24#15688858—21no—
25#15688858—21no—
26C47×#407C2211yescharacteristic
27C47×#407C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625350—44no—
32C2×#10625350C2×C412yes—
33C2×#10625350D412yes—
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×D188D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D47—21no—
38C22×C22⋊D47—21no—
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47—22no—
41#13094052—44no—
42C2×#10625325—22no—
43C2×D376—22no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48#13093986—44no—
49C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093950—44no—
57#13093949—22no—
58#13093946—22no—
59#13093938—44no—
60C47⋊#95—22no—
61C47⋊#95—22no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95D411yescharacteristic
64C47⋊#95D411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C2×M16×C47—21no—
67C2×M16×C47C2×C412yescomplemented
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47D412yes—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C23×D47—21no—
77C23×D47—21no—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47—42no—
80C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47#4111yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—22no—
87C2×C22⋊D47—22no—
88C2×C22⋊D47—44no—
89C2×C22⋊D47—42no—
90C2×C22⋊D47—42no—
91C2×C22⋊D47—41no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—41no—
98#10625350—24no—
99#10625350—24no—
100#10625350—42no—
101#10625350—42no—
102#10625350—44no—
103#10625350—44no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—24no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—42no—
109C2×D188C22⋊C412yes—
110C2×C4×D47—22no—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—44no—
113C2×C4×D47—44no—
114C2×C4×D47—44no—
115C2×C4×D47—82no—
116C2×Dic94—21no—
117C2×Dic94—42no—
118C2×Dic94C22⋊C412yes—
119M16×C47—42no—
120M16×C47—42no—
121C2×C8×C47—22no—
122C2×C8×C47—41no—
123C4⋊C4×C47—42no—
124C22⋊C4×C47—42no—
125C22⋊Dic47—22no—
126C22⋊Dic47—42no—
127C22⋊Dic47—41no—
128(C2×D47)⋊C4—44no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4×Dic47—42no—
134C4×Dic47—42no—
135D376—44no—
136#10625325—44no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47C4×D411yescharacteristic
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C23×C47#12111yescharacteristic
144C22×D47—24no—
145C22×D47—22no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—81no—
152C22×D47—81no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12311yescharacteristic
166C22⋊D47—44no—
167C22⋊D47—44no—
168C22⋊D47—82no—
169C22⋊D47—81no—
170C22⋊D47—81no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—81no—
183C2×Dic47—81no—
184D188—24no—
185D188—22no—
186D188—42no—
187D188—81no—
188D188#9914yescomplemented
189C4×D47—44no—
190C4×D47—44no—
191C4×D47—88no—
192Dic94—22no—
193Dic94—22no—
194Dic94—42no—
195C8×C47—42no—
196C8×C47—81no—
197#9365—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47#38611yescharacteristic
209C22×C47#45311yescharacteristic
210C22×C47#45411yescharacteristic
211C2×D47—24no—
212C2×D47—44no—
213C2×D47—44no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—162no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—82no—
224C4×C47C2×#9912yes—
225Dic47—42no—
226Dic47—42no—
227Dic47—81no—
228Dic47—82no—
229Dic47—81no—
230#3006—471no—
231#2339—471no—
232#1964—471no—
233#1789—471no—
234#1507—471no—
235#1305D4711yescharacteristic, complemented
236#1297—471no—
237C2×C47—21no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—41no—
240C2×C47—41no—
241C2×C47#188311yescharacteristic
242C2×C47#189811yescharacteristic
243C2×C47#190611yescharacteristic
244D47—44no—
245D47—161no—
246C22×#41—471no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
248C2×#121—471no—
249C2×C4×D4—941no—
250#449—942no—
251#448—941no—
252#447—941no—
253C2×#104—942no—
254#417—472no—
255C2×#99—942no—
256#407C2×D4711yescharacteristic
257#407C2×D4711yescharacteristic
258#391—941no—
259#386—942no—
260#381—941no—
261#380C2×D4711yescharacteristic
262C4×C22⋊C4—471no—
263C4×C22⋊C4—471no—
264C2×#95—941no—
265#327—941no—
266#327—941no—
267C47#936511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—472no—
269C2×#41—472no—
270C2×#41—941no—
271C2×#41—941no—
272C2×#41—1884no—
273C22×Q8—471no—
274C22×D4—471no—
275C22×D4—471no—
276C22×D4—941no—
277C22×D4—941no—
278C23×C4—942no—
279C23×C4—941no—
280C23×C4C22×D4711yescharacteristic
281AGL(1,ℤ/8)—1884no—
282C2×SD16—942no—
283C2×D8—942no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16C4×D4712yescomplemented
286#121—941no—
287#121—941no—
288#121—941no—
289#121—941no—
290C4×D4—1884no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—471no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—942no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4D18812yes—
298C2×C42—941no—
299C2×C42—941no—
300#104—1884no—
301#103—942no—
302#102—942no—
303#99—1884no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308#95—21no—
309#95—471no—
310#95—471no—
311#95—942no—
312#95—942no—
313#95—941no—
314C24—941no—
315C24—941no—
316C24C2×D18811yescharacteristic
317#41—944no—
318#41—944no—
319#41—1882no—
320#41—1882no—
321#41—1884no—
322#41—1884no—
323C2×Q8—472no—
324C2×Q8—941no—
325C2×Q8—1882no—
326C2×D4—472no—
327C2×D4—944no—
328C2×D4—942no—
329C2×D4—942no—
330C2×D4—941no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—1882no—
334C2×D4—1882no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1881no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1884no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—942no—
344C22×C4—942no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—3762no—
348C22×C4—1884no—
349C22×C4—1884no—
350C22×C4—1884no—
351C22×C4—1881no—
352C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
353C22×C4#1062535011yescharacteristic
354C22×C4D4×D4711yescharacteristic
355C22×C4D4×D4711yescharacteristic
356C22×C4D4×D4711yescharacteristic
357C22×C4#1062535411yescharacteristic
358SD16—1884no—
359D8—1884no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—941no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—942no—
369C22⋊C4—1884no—
370C22⋊C4—1882no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1881no—
373C22⋊C4—1881no—
374C42—1882no—
375C42—1882no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—944no—
381C23—942no—
382C23—3761no—
383C23—3761no—
384C23—1882no—
385C23—1882no—
386C23—1881no—
387C23—1881no—
388C23—1881no—
389C23C4×D18811yescharacteristic
390C23#1309399411yescharacteristic
391C23#1309399911yescharacteristic
392Q8—942no—
393Q8—942no—
394Q8—1882no—
395D4—474no—
396D4—944no—
397D4—942no—
398D4—3761no—
399D4—3762no—
400D4—3761no—
401D4—3761no—
402D4—1884no—
403D4—1884no—
404D4—1882no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—942no—
415C2×C4—942no—
416C2×C4—3768no—
417C2×C4—3761no—
418C2×C4—3761no—
419C2×C4—1884no—
420C2×C4—1884no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1882no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
431C2×C4#1309398611yescharacteristic
432C2×C4#1309399711yescharacteristic
433C2×C4#1309400911yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—81no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—944no—
447C22—3761no—
448C22—3761no—
449C22—3761no—
450C22—1884no—
451C22—1884no—
452C22—1882no—
453C22—1882no—
454C22—7522no—
455C22#1568900111yescharacteristic
456C22#1568929311yescharacteristic
457C22#1568929811yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—82no—
462C4—3761no—
463C4—3762no—
464C4—3761no—
465C4—1882no—
466C4—1882no—
467C4#99×D4712yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—1884no—
473C2—7521no—
474C2#2024376311yescharacteristic
475C2#2024384011yescharacteristic
476C2#2024389011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1305C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252642C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1305D47
hypocenterC47#9365
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246216C2semidirect
3. #20244223C2semidirect
4. #20243331C2semidirect
5. #20241905C2semidirect
6. #20241273C2semidirect
7. C47×#1305C2semidirect
9. C2×#13094052C4semidirect
16. #15689125C4semidirect
35. C22×D188C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
67. C2×M16×C47C2×C4semidirect
188. D188#99semidirect
235. #1305D47semidirect
267. C47#9365semidirect
285. C2×M16C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526422
#202462162
#202442232
#202433312
#202419052
#202412732
C47×#13052
#936547