Finite Group Databasebeta

← #26113472

Subgroups — #26113472

Order 12032.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253328C211yesmaximal, characteristic
2#20246281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244224C211yesmaximal, characteristic
4#20241905C211yesmaximal, characteristic
5#20241295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9#15689447—22no—
10#15689441—21no—
11#15689436—21no—
12#15689166C412yescomplemented
13#15689127C412yescomplemented
14C2×#13093938—22no—
15#15689087C2211yescharacteristic
16#15689022—21no—
17#15689016—22no—
18#15688991—21no—
19#15688983C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×Dic47—21no—
21C4×C4⋊Dic47—21no—
22C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688858—21no—
24#15688858—21no—
25C2×#117×C47C2211yescharacteristic
26C47×#407C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#339—22no—
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C2×#10625329C2×C412yes—
32#13093998—21no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35#13093998—21no—
36C2×C4⋊Dic47—22no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47D412yes—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—22no—
44#13093957—22no—
45#13093955—22no—
46#13093944—22no—
47#13093944—22no—
48#13093938—44no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C23×C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×M16×C47—21no—
58#117×C47—21no—
59#117×C47—21no—
60#117×C47C2×C412yes—
61#117×C47D412yes—
62C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C42×C47—21no—
67C2×C42×C47—21no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70#95×C47—21no—
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C23×D47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—42no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47#4111yescharacteristic
82C22×C4×C47#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—41no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—22no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—42no—
94M16×C47—42no—
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
99C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
100C22⋊C4×C47—22no—
101C22⋊C4×C47—22no—
102C22⋊C4×C47—22no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C42×C47—22no—
105C42×C47—22no—
106C42×C47—42no—
107C22⋊Dic47—42no—
108C22⋊Dic47—42no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—44no—
114C4⋊Dic47—42no—
115C4×Dic47—42no—
116C4×Dic47—82no—
117#10625329—42no—
118C2×C47⋊C8—22no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47C4×D411yescharacteristic
124C23×C47#12011yescharacteristic
125C23×C47#12111yescharacteristic
126C22×D47—41no—
127C22×D47—42no—
128C22×D47—81no—
129C22×D47—81no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—81no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12311yescharacteristic
148C22⋊D47—82no—
149C22⋊D47—81no—
150C22⋊D47—81no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—41no—
162D188—42no—
163D188—81no—
164C8×C47—81no—
165C47⋊C8—42no—
166#9366—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47#38611yescharacteristic
178C22×C47#45311yescharacteristic
179C22×C47#45411yescharacteristic
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—162no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—42no—
188C4×C47—42no—
189C4×C47—82no—
190C4×C47#41012yes—
191Dic47—42no—
192Dic47—82no—
193Dic47—81no—
194Dic47—81no—
195#3094—471no—
196#2347—471no—
197#1964—471no—
198#1826D4711yescharacteristic, complemented
199#1507—471no—
200#1305—471no—
201#1297—471no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—41no—
205C2×C47—41no—
206C2×C47#188311yescharacteristic
207C2×C47#189911yescharacteristic
208C2×C47#190611yescharacteristic
209D47—161no—
210C2×#121—471no—
211C2×#117C2×D4711yescharacteristic
212#482—942no—
213#481—941no—
214#480—941no—
215#428—472no—
216#418—472no—
217C2×#99—942no—
218#407—471no—
219#407C2×D4711yescharacteristic
220#389—941no—
221#388—942no—
222#383—941no—
223#380—471no—
224C4×C4⋊C4—941no—
225C4×C4⋊C4—941no—
226C4×C22⋊C4—471no—
227C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
228#339—22no—
229#327—941no—
230#327—941no—
231C47#936611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×D4—471no—
233C22×D4—941no—
234C23×C4C22×D4711yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16—472no—
237#121—941no—
238#121—941no—
239#121—941no—
240#121—941no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117C4×D4712yes—
244#117C22⋊D4712yes—
245C2×C4⋊C4—471no—
246C2×C4⋊C4—942no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
249C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—472no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—942no—
258C2×C42—941no—
259#107—942no—
260#106—942no—
261#102—942no—
262#102—942no—
263#99—1884no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—941no—
267C22⋊C8—941no—
268#95—21no—
269#95—471no—
270#95—471no—
271#95—942no—
272#95—942no—
273#95—941no—
274C24—941no—
275C24D4×D4711yescharacteristic
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—1882no—
279C2×D4—1882no—
280C2×D4—1882no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4—1881no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—942no—
291C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
292C22×C4C2×D18811yescharacteristic
293C22×C4D4×D4711yescharacteristic
294C22×C4#1062535211yescharacteristic
295C22×C4#1062535211yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—1882no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—942no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—1882no—
306C4⋊C4—1884no—
307C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
308C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—1882no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1882no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42—3762no—
321C42—1882no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—3761no—
327C23—3761no—
328C23—1882no—
329C23—1881no—
330C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
331C23#1309399411yescharacteristic
332C23#1309399611yescharacteristic
333D4—3761no—
334D4—3762no—
335D4—3761no—
336D4—3761no—
337D4—1882no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—942no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
364C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4#1309399611yescharacteristic
366C2×C4#1309400811yescharacteristic
367C8—81no—
368C8—1882no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—7522no—
383C22#1568900011yescharacteristic
384C22#1568929211yescharacteristic
385C22#1568929711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—3762no—
393C4—3761no—
394C4—3761no—
395C4—1882no—
396C4#1568909612yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—7521no—
402C2#2024376211yescharacteristic
403C2#2024384411yescharacteristic
404C2#2024388711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1826C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1826D47
hypocenterC47#9366
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246281C2semidirect
5. #20241295C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
7. C47×#1826C2semidirect
12. #15689166C4semidirect
13. #15689127C4semidirect
198. #1826D47semidirect
231. C47#9366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533282
#202462812
#202442242
#202419052
#202412952
#202412742
C47×#18262
#936647