Finite Group Databasebeta

← #26113491

Subgroups — #26113491

Order 12032.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252638C211yesmaximal, characteristic
2#20246225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094050C412yescomplemented
10C2×#13093989—21no—
11#15689266—22no—
12#15689261—21no—
13#15689256—21no—
14C2×#13093952—22no—
15#15689122C412yescomplemented
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689024—21no—
19#15689023—22no—
20#15688982—21no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688970—21no—
23#15688857—21no—
24#15688857—21no—
25C2×#121×C47C2211yescharacteristic
26C2×#99×C47—22no—
27C47×#380C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625350—44no—
32C2×#10625350C2×C412yes—
33C2×#10625350D412yes—
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38#13094050—44no—
39C2×#10625335—22no—
40C2×#10625334—22no—
41C2×#10625329—21no—
42C2×#10625329C2×C412yes—
43#13093989—44no—
44C2×Dic47⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×C4×Dic47—22no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50#13093952—44no—
51#13093947—22no—
52#13093944—22no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C47⋊#95D411yescharacteristic
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C47C2311yescharacteristic
62#121×C47—21no—
63#121×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65#121×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47D412yes—
71C2×C42×C47—21no—
72#99×C47—44no—
73#95×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75C24×C47—21no—
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—42no—
81C2×D4×C47—42no—
82C2×D4×C47—42no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—22no—
96C2×C22⋊D47—22no—
97C2×C22⋊D47—44no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101#10625350—24no—
102#10625350—24no—
103#10625350—42no—
104#10625350—42no—
105#10625350—44no—
106#10625350—44no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—42no—
109C2×D188C22⋊C412yes—
110C2×C4×D47—22no—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—44no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—24no—
115C2×Dic94C22⋊C412yes—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—21no—
118C4⋊C4×C47—42no—
119C22⋊C4×C47—22no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—42no—
124C42×C47—42no—
125C22⋊Dic47—42no—
126#10625335—44no—
127#10625334—44no—
128(C2×D47)⋊C4—44no—
129(C2×D47)⋊C4—82no—
130Dic47⋊C4—44no—
131C4×Dic47—44no—
132C4×Dic47—42no—
133#10625329—42no—
134#10625329—42no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—42no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—81no—
144C23×C47—81no—
145C23×C47C4×D411yescharacteristic
146C23×C47#12011yescharacteristic
147C23×C47#12111yescharacteristic
148C22×D47—22no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153D4×C47—42no—
154D4×C47—81no—
155D4×C47—82no—
156D4×C47—81no—
157D4×C47—81no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—81no—
171C2×C4×C47—81no—
172C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12311yescharacteristic
176C22⋊D47—44no—
177C22⋊D47—44no—
178C2×Dic47—24no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—22no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186D188—22no—
187D188—22no—
188D188—42no—
189C4×D47—44no—
190C4×D47—44no—
191Dic94—24no—
192Dic94—22no—
193Dic94#9914yescomplemented
194C47⋊C8—42no—
195C47⋊C8—81no—
196#9368—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—162no—
211C22×C47#38611yescharacteristic
212C22×C47#45311yescharacteristic
213C22×C47#45411yescharacteristic
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—82no—
218C2×D47—82no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—82no—
223C4×C47—82no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47C2×#9912yes—
226Dic47—24no—
227Dic47—42no—
228Dic47—81no—
229#3006—471no—
230#2341—471no—
231#1964D4711yescharacteristic, complemented
232#1789—471no—
233#1507—471no—
234#1305—471no—
235#1297—471no—
236C2×C47—21no—
237C2×C47—21no—
238C2×C47—41no—
239C2×C47—41no—
240C2×C47—161no—
241C2×C47#188311yescharacteristic
242C2×C47#189811yescharacteristic
243C2×C47#190611yescharacteristic
244D47—82no—
245C22×#41—471no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
247C2×#121C2×D4711yescharacteristic
248C2×C4×Q8—941no—
249#449—942no—
250#448—941no—
251#447—941no—
252C2×#104—942no—
253#417—472no—
254C2×#99—22no—
255#407—471no—
256#407—471no—
257#390—941no—
258#390—942no—
259#380—941no—
260#380C2×D4711yescharacteristic
261C4×C22⋊C4—471no—
262C4×C22⋊C4—941no—
263C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
264#327—941no—
265#327—941no—
266C47#936811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—472no—
268C2×#41—472no—
269C2×#41—941no—
270C2×#41—941no—
271C2×#41—1884no—
272C22×Q8—471no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—471no—
275C22×D4—941no—
276C22×D4C4×D4711yescharacteristic
277C23×C4—941no—
278C23×C4C22×D4711yescharacteristic
279AGL(1,ℤ/8)—1884no—
280C2×SD16—942no—
281C2×D8—942no—
282C2×M16—472no—
283C2×M16—941no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288C4×Q8—1884no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—942no—
291C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—942no—
295C2×C22⋊C4—942no—
296C2×C22⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—942no—
300C2×C42—941no—
301#104—1884no—
302#103—942no—
303#102—942no—
304#99—44no—
305C22⋊C8—941no—
306C22⋊C8—941no—
307C22⋊C8—941no—
308C22⋊C8—941no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—471no—
312#95—471no—
313C24—21no—
314C24—941no—
315C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
316#41—944no—
317#41—944no—
318#41—1882no—
319#41—1882no—
320#41—1884no—
321#41—1884no—
322C2×Q8—472no—
323C2×Q8—944no—
324C2×Q8—941no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—472no—
333C2×D4—942no—
334C2×D4—942no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1884no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—942no—
345C22×C4—942no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—1884no—
348C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
349C22×C4#1062535011yescharacteristic
350C22×C4D4×D4711yescharacteristic
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352C22×C4D4×D4711yescharacteristic
353C22×C4#1062535211yescharacteristic
354SD16—1884no—
355D8—1884no—
356M16—1882no—
357M16—1882no—
358C2×C8—942no—
359C2×C8—1881no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—1884no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—3762no—
370C22⋊C4—1884no—
371C22⋊C4—1882no—
372C42—42no—
373C42—1882no—
374C42—1884no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—942no—
384C23—1882no—
385C23—1882no—
386C23—1881no—
387C23—1881no—
388C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
389C23#1309399211yescharacteristic
390C23#1309399511yescharacteristic
391Q8—474no—
392Q8—944no—
393Q8—942no—
394D4—42no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—942no—
400D4—942no—
401D4—1882no—
402D4—1884no—
403D4—1884no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—944no—
419C2×C4—942no—
420C2×C4—942no—
421C2×C4—1884no—
422C2×C4—1884no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
429C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
430C2×C4#1309399711yescharacteristic
431C2×C4#1309400611yescharacteristic
432C8—3761no—
433C8—1882no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—162no—
448C22—3762no—
449C22—3762no—
450C22—1882no—
451C22—1882no—
452C22—1882no—
453C22#1568899911yescharacteristic
454C22#1568929011yescharacteristic
455C22#1568929511yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—944no—
463C4—3761no—
464C4—1882no—
465C4#99×D4712yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—161no—
471C2—3762no—
472C2#2024376711yescharacteristic
473C2#2024383811yescharacteristic
474C2#2024388611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1964C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252638C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1964D47
hypocenterC47#9368
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246225C2semidirect
3. #20243333C2semidirect
4. #20241904C2semidirect
5. #20241294C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
7. C47×#1964C2semidirect
9. C2×#13094050C4semidirect
15. #15689122C4semidirect
193. Dic94#99semidirect
231. #1964D47semidirect
266. C47#9368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526382
#202462252
#202433332
#202419042
#202412942
#202412742
C47×#19642
#936847