Finite Group Databasebeta

← #26113562

Subgroups — #26113562

Order 12032.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254387C211yesmaximal, characteristic
2#20246198C211yesmaximal, characteristic
3#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241987C211yesmaximal, characteristic
5#20241252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094012C2211yescharacteristic
9#15689515C412yescomplemented
10#15689485C412yescomplemented
11#15689345—22no—
12#15689278—21no—
13#15689273—21no—
14#15689180C2211yescharacteristic
15C4×#10625329C2211yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15689015—21no—
18#15689012—21no—
19#15689001—21no—
20#15688997—21no—
21C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688970—21no—
23#15688882—21no—
24#15688882—21no—
25#15688862—22no—
26C47×#533C2211yescharacteristic
27C47×#432C2211yescharacteristic
28C47×#383C2211yescharacteristic
29C47×#328—21no—
30C47×#328—21no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C2×#10625337—22no—
35C2×#10625336—22no—
36C2×#10625329—21no—
37#13094012—21no—
38#13094012—21no—
39#13094012C2×C412yes—
40#13094012D412yes—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52#13093947—22no—
53#13093944—22no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55#13093935—21no—
56#13093935C2×C412yescomplemented
57C4×C47⋊C8—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
62C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
63#125×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67C4×Q8×C47—21no—
68#117×C47—21no—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72#97×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75#95×C47D411yescharacteristic
76#95×C47D411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—81no—
90C2×D188C22⋊C412yes—
91C2×C4×D47—42no—
92C2×C4×D47—81no—
93C2×C4×D47—81no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—81no—
96C2×Dic94C22⋊C412yes—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C42×C47—41no—
106C42×C47C22×C411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110#10625337—82no—
111#10625336—82no—
112(C2×D47)⋊C4—22no—
113(C2×D47)⋊C4—22no—
114(C2×D47)⋊C4—22no—
115(C2×D47)⋊C4—22no—
116(C2×D47)⋊C4—42no—
117(C2×D47)⋊C4—81no—
118(C2×D47)⋊C4—81no—
119C4⋊Dic47—42no—
120Dic47⋊C4—81no—
121C4×Dic47—41no—
122C4×Dic47—41no—
123C4×Dic47—81no—
124#10625329—22no—
125#10625329—41no—
126C2×C47⋊C8—22no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C22×D47—22no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136Q8×C47—42no—
137Q8×C47—81no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12311yescharacteristic
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165D188—42no—
166D188—81no—
167C4×D47—84no—
168Dic94—42no—
169Dic94—81no—
170C8×C47—81no—
171C47⋊C8—42no—
172C47⋊C8—42no—
173#9379—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47#38611yescharacteristic
177C22×C47#45511yescharacteristic
178C22×C47#45611yescharacteristic
179C2×D47—42no—
180C2×D47—42no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47—81no—
196Dic47—42no—
197Dic47—42no—
198Dic47—81no—
199#3215—471no—
200#2337—471no—
201#1986—471no—
202#1527—471no—
203#1515D4711yescharacteristic, complemented
204#1288—471no—
205#1285—471no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47#188211yescharacteristic
209C2×C47#190611yescharacteristic
210C2×C47#191111yescharacteristic
211D47—82no—
212#533C2×D4711yescharacteristic
213C2×#124—471no—
214#497—472no—
215#489—472no—
216#464—942no—
217#451—941no—
218#450—941no—
219#432—471no—
220#432C2×D4711yescharacteristic
221C4×M16—471no—
222#391—941no—
223#388—941no—
224#388—941no—
225#386—941no—
226#385—941no—
227#383C2×D4711yescharacteristic
228C4×C4⋊C4—471no—
229C4×C22⋊C4—941no—
230#339—941no—
231#339—941no—
232#329—942no—
233#328—21no—
234#328—21no—
235C47#937911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—471no—
237C22×D4—471no—
238C23×C4—941no—
239C2×Q16—942no—
240C2×SD16—942no—
241C2×M16—941no—
242C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
243C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
244#125—21no—
245#124—472no—
246#124—472no—
247#124—941no—
248#124—941no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C42—471no—
262C2×C42—471no—
263C2×C42—941no—
264C2×C42C22×D4711yescharacteristic
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—941no—
267#103—942no—
268#102—942no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—941no—
271#97—21no—
272#97—472no—
273#97—941no—
274C4×C8—941no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—941no—
278#95—941no—
279#95—941no—
280#95C22⋊D4711yescharacteristic
281#95C22⋊D4711yescharacteristic
282C24—941no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—472no—
286C2×Q8—941no—
287C2×Q8—3761no—
288C2×D4—472no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—3761no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—3761no—
297C22×C4—3761no—
298C22×C4—1882no—
299C22×C4D4×D4711yescharacteristic
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
302Q16—3762no—
303SD16—3762no—
304M16—942no—
305M16—1881no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—942no—
308C2×C8—1881no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—3761no—
316C4⋊C4—1882no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—942no—
319C22⋊C4—942no—
320C22⋊C4—942no—
321C22⋊C4—942no—
322C22⋊C4—3761no—
323C22⋊C4—3761no—
324C22⋊C4—1882no—
325C42—41no—
326C42—3761no—
327C42—1881no—
328C42—1881no—
329C42C2×C4×D4711yescharacteristic
330C42#1062535011yescharacteristic
331C42D4×D4711yescharacteristic
332C42#1062535211yescharacteristic
333C23—942no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23—1881no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23—1881no—
340C23#1309399211yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—3761no—
344Q8—1882no—
345D4—3761no—
346D4—1882no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—942no—
360C2×C4—942no—
361C2×C4—3764no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
370C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
371C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
372C2×C4#1309399511yescharacteristic
373C2×C4#1309399711yescharacteristic
374C2×C4#1309400611yescharacteristic
375C8—81no—
376C8—1882no—
377C8—1882no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—1882no—
385C22—1882no—
386C22—1882no—
387C22#1568899911yescharacteristic
388C22#1568929911yescharacteristic
389C22#1568930411yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—3761no—
401C4—1882no—
402C4—1882no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—3762no—
406C2#2024375411yescharacteristic
407C2#2024388611yescharacteristic
408C2#2024391711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1515C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1515D47
hypocenterC47#9379
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244333C2semidirect
5. #20241252C2semidirect
6. #20241245C2semidirect
7. C47×#1515C2semidirect
9. #15689515C4semidirect
10. #15689485C4semidirect
56. #13093935C2×C4semidirect
61. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
62. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
203. #1515D47semidirect
235. C47#9379semidirect
242. C4⋊Q8C4×D47semidirect
243. C4⋊Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543872
#202461982
#202443332
#202419872
#202412522
#202412452
C47×#15152
#937947