Finite Group Databasebeta

← #26113571

Subgroups — #26113571

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254596C211yesmaximal, characteristic
2#20246192C211yesmaximal, characteristic
3#20244331C211yesmaximal, characteristic
4#20241991C211yesmaximal, characteristic
5#20241940C211yesmaximal, characteristic
6#20241254C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1285C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10#15689532C412yescomplemented
11#15689492C412yescomplemented
12#15689459—21no—
13#15689454—21no—
14#15689431—22no—
15C4×#10625329C2211yescharacteristic
16#15689018—21no—
17#15689008—21no—
18#15689007—21no—
19#15689006—21no—
20#15689004—21no—
21#15688991C2211yescharacteristic
22C4×Dic47⋊C4—21no—
23#15688883—21no—
24#15688883—21no—
25#15688864—22no—
26#15688861—21no—
27#15688861—21no—
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C47×#432C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32#13094024C2×C411yescharacteristic
33#13094024C2×C411yescharacteristic
34#13094016—21no—
35#13094016—21no—
36#13094016—21no—
37#13094016C2×C412yes—
38#13094016D412yes—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43#13093983—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52#13093958—22no—
53#13093956—22no—
54#13093949—22no—
55#13093949—22no—
56#13093935—21no—
57C4×C47⋊C8—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95D411yescharacteristic
65C47⋊#95D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C42×C47D411yescharacteristic
68C2×C42×C47D411yescharacteristic
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74#97×C47—21no—
75#97×C47C2×C412yes—
76#95×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×C8×C47—22no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—42no—
91C42×C47—41no—
92C42×C47—41no—
93C42×C47C22×C411yescharacteristic
94C42×C47C2×D411yescharacteristic
95C42×C47#4111yescharacteristic
96C42×C47#4111yescharacteristic
97C22⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
105C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
106Dic47⋊C4—22no—
107Dic47⋊C4—22no—
108Dic47⋊C4—22no—
109Dic47⋊C4—22no—
110Dic47⋊C4—42no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—81no—
114C4×Dic47—42no—
115C4×Dic47—41no—
116C4×Dic47—81no—
117#10625329—22no—
118#10625329—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C23×C47#12011yescharacteristic
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C47#12111yescharacteristic
135C2×C4×C47#12111yescharacteristic
136C2×C4×C47#12311yescharacteristic
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151Dic94—42no—
152Dic94—81no—
153C8×C47—42no—
154C8×C47—81no—
155C47⋊C8—42no—
156#9380—471nomaximal, Sylow
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47#38611yescharacteristic
160C22×C47#45511yescharacteristic
161C22×C47#45611yescharacteristic
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—42no—
169C4×C47—81no—
170Dic47—42no—
171Dic47—42no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175Dic47—81no—
176#3236—471no—
177#2336—471no—
178#1986—471no—
179#1528—471no—
180#1515—471no—
181#1288—471no—
182#1285D4711yescharacteristic
183C2×C47—21no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47#188211yescharacteristic
186C2×C47#190611yescharacteristic
187C2×C47#191211yescharacteristic
188#533—471no—
189C2×#125—471no—
190#501—472no—
191#491—472no—
192#484—941no—
193#483—941no—
194#479—942no—
195#432C2×D4711yescharacteristic
196#432C2×D4711yescharacteristic
197C4×M16—471no—
198#389—941no—
199#387—941no—
200#387—941no—
201#387—941no—
202#387—941no—
203#383—471no—
204C4×C4⋊C4—941no—
205C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
206#339—941no—
207#339—941no—
208#330—942no—
209#328—941no—
210#328—941no—
211C47#938011yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×M16—941no—
213C4⋊Q8—471no—
214C4⋊Q8—471no—
215#125—472no—
216#125—472no—
217#125—941no—
218#125—941no—
219#125—941no—
220C22⋊Q8—941no—
221C22⋊Q8—941no—
222C4×Q8—941no—
223C4×Q8—941no—
224#117—941no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—471no—
227C2×C4⋊C4—471no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C42—941no—
233C2×C42—941no—
234C2×C42D18811yescharacteristic
235C2×C42D18811yescharacteristic
236C2×C42C22×D4711yescharacteristic
237#107—942no—
238#106—942no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241#103—942no—
242#103—942no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245#97—21no—
246#97—941no—
247#97C4×D4712yes—
248C4×C8—941no—
249#95—21no—
250#95—471no—
251#95—471no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95—941no—
255#95—941no—
256#95—941no—
257#95—941no—
258C2×Q8—941no—
259C2×Q8—941no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4C2×D18811yescharacteristic
267C22×C4D4×D4711yescharacteristic
268C22×C4D4×D4711yescharacteristic
269M16—942no—
270M16—1881no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—1881no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—472no—
276C4⋊C4—472no—
277C4⋊C4—942no—
278C4⋊C4—942no—
279C4⋊C4—942no—
280C4⋊C4—942no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—3761no—
288C4⋊C4—1882no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1881no—
291C22⋊C4—1881no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—3761no—
295C42—1882no—
296C42—1881no—
297C42C2×C4×D4711yescharacteristic
298C42#1062535011yescharacteristic
299C42D4×D4711yescharacteristic
300C42#1062535411yescharacteristic
301C23#1309399411yescharacteristic
302Q8—3761no—
303Q8—1882no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—942no—
315C2×C4—942no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
329C2×C4#1309398611yescharacteristic
330C2×C4C4×D18811yescharacteristic
331C2×C4#1309399711yescharacteristic
332C2×C4#1309399911yescharacteristic
333C2×C4#1309400911yescharacteristic
334C8—42no—
335C8—81no—
336C8—1882no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22#1568900111yescharacteristic
340C22#1568930311yescharacteristic
341C22#1568930811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—3761no—
351C4—3761no—
352C4—3761no—
353C4—3761no—
354C4—1882no—
355C4—1882no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2#2024375611yescharacteristic
359C2#2024388811yescharacteristic
360C2#2024392411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1285C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×C47#120
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1285D47
hypocenterC47#9380
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #15689532C4semidirect
11. #15689492C4semidirect
211. C47#9380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545962
#202461922
#202443312
#202419912
#202419402
#202412542
C47×#12852
#938047