Finite Group Databasebeta

← #26113580

Subgroups — #26113580

Order 12032.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254377C211yesmaximal, characteristic
2#20246198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×#13094012C2211yescharacteristic
10#15689512C412yescomplemented
11#15689483C412yescomplemented
12#15689339—22no—
13#15689264—21no—
14#15689259—21no—
15#15689180C2211yescharacteristic
16C2×#13093950—21no—
17C2×#13093950—21no—
18#15689027—21no—
19#15689015—21no—
20#15689012—21no—
21#15689001—21no—
22#15688997—21no—
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688970—21no—
25#15688862—22no—
26#15688856—21no—
27#15688856—21no—
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#383C2211yescharacteristic
31C2×#10625350—21no—
32C22×Dic94D411yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C2×#10625325—22no—
36C2×D376—22no—
37#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
38#13094021C2×C411yescharacteristic, complemented
39#13094012—21no—
40#13094012—21no—
41#13094012—21no—
42#13094012C2×C412yes—
43#13094012D412yes—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59#13093950—42no—
60#13093950—42no—
61#13093949—22no—
62#13093946—22no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64#13093935—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C2×M16×C47—21no—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72#97×C47—21no—
73#97×C47C2×C412yescomplemented
74C4×C8×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47D411yescharacteristic
78#95×C47D411yescharacteristic
79C23×D47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D47—41no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89#10625350—41no—
90#10625350—41no—
91#10625350—41no—
92#10625350—41no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—81no—
98C2×D188C22⋊C412yes—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—81no—
102C2×C4×D47—81no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—81no—
106C2×Dic94C22⋊C412yes—
107M16×C47—22no—
108M16×C47—41no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—41no—
111C42×C47C22×C411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47#4111yescharacteristic
114C42×C47#4111yescharacteristic
115(C2×D47)⋊C4—22no—
116(C2×D47)⋊C4—22no—
117(C2×D47)⋊C4—22no—
118(C2×D47)⋊C4—22no—
119(C2×D47)⋊C4—42no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—81no—
123(C2×D47)⋊C4—81no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—42no—
127Dic47⋊C4—81no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130C4×Dic47—81no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132D376—82no—
133#10625325—82no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C22×D47—22no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12311yescharacteristic
159C22⋊D47—81no—
160C22⋊D47—81no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171D188—42no—
172D188—42no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175D188—81no—
176D188—81no—
177C4×D47—84no—
178C4×D47—81no—
179C4×D47—81no—
180Dic94—42no—
181Dic94—41no—
182Dic94—41no—
183Dic94—81no—
184C8×C47—42no—
185C8×C47—42no—
186C47⋊C8—81no—
187#9381—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47#38611yescharacteristic
191C22×C47#45311yescharacteristic
192C22×C47#45411yescharacteristic
193C2×D47—42no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—81no—
210C4×C47—81no—
211Dic47—42no—
212Dic47—42no—
213Dic47—81no—
214Dic47—81no—
215#3213—471no—
216#2337—471no—
217#1980—471no—
218#1527—471no—
219#1514—471no—
220#1288D4711yescharacteristic, complemented
221#1285—471no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47#188311yescharacteristic
225C2×C47#190611yescharacteristic
226C2×C47#191111yescharacteristic
227D47—82no—
228D47—161no—
229#532—471no—
230C2×#124—471no—
231#496—472no—
232#489—472no—
233#463—942no—
234#448—941no—
235#447—941no—
236#432—471no—
237#432C2×D4711yescharacteristic
238C2×#104—941no—
239C2×#104—941no—
240C4×M16C2×D4711yescharacteristic
241#391—941no—
242#388—941no—
243#388—941no—
244#386—941no—
245#385—941no—
246#383C2×D4711yescharacteristic
247C4×C4⋊C4—471no—
248C4×C22⋊C4—941no—
249#329—942no—
250#327—941no—
251#327—941no—
252C47#938111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—941no—
254C22×Q8—471no—
255C22×D4—471no—
256C23×C4—941no—
257C2×SD16—942no—
258C2×D8—942no—
259C2×M16—21no—
260C4⋊Q8—471no—
261#127—471no—
262#124—472no—
263#124—472no—
264#124—941no—
265#124—941no—
266#124—941no—
267#121—941no—
268#121—941no—
269C4×D4—941no—
270C4×D4—941no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C42—471no—
279C2×C42—471no—
280C2×C42—941no—
281C2×C42C22×D4711yescharacteristic
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—941no—
284#104—1882no—
285#104—1882no—
286#103—942no—
287#102—942no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—941no—
290#97—21no—
291#97—941no—
292#97C4×D4712yescomplemented
293C4×C8—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—941no—
297#95—941no—
298#95—941no—
299#95D18811yescharacteristic
300#95D18811yescharacteristic
301C24—941no—
302#41—1881no—
303#41—1881no—
304#41—1881no—
305#41—1881no—
306C2×Q8—472no—
307C2×Q8—941no—
308C2×Q8—941no—
309C2×Q8—3761no—
310C2×D4—472no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—941no—
315C2×D4—3761no—
316C2×D4—1881no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—3761no—
323C22×C4—3761no—
324C22×C4—1882no—
325C22×C4—1881no—
326C22×C4C2×D18811yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329SD16—3762no—
330D8—3762no—
331M16—22no—
332M16—41no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—1881no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—3761no—
339C4⋊C4—1882no—
340C22⋊C4—942no—
341C22⋊C4—942no—
342C22⋊C4—942no—
343C22⋊C4—942no—
344C22⋊C4—3761no—
345C22⋊C4—3761no—
346C22⋊C4—1882no—
347C22⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—1881no—
349C42—3761no—
350C42—1881no—
351C42—1881no—
352C42C2×C4×D4711yescharacteristic
353C42#1062535011yescharacteristic
354C42D4×D4711yescharacteristic
355C42#1062535411yescharacteristic
356C23—942no—
357C23—1881no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23#1309399411yescharacteristic
365Q8—3761no—
366Q8—1881no—
367Q8—1881no—
368Q8—1882no—
369D4—3761no—
370D4—3761no—
371D4—3761no—
372D4—3761no—
373D4—1882no—
374D4—1881no—
375D4—1881no—
376D4—1882no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—942no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—3764no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
401C2×C4#1309398611yescharacteristic
402C2×C4C4×D18811yescharacteristic
403C2×C4#1309399711yescharacteristic
404C2×C4#1309399911yescharacteristic
405C2×C4#1309400911yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—3761no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—3761no—
415C22—3761no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22—1882no—
419C22—1882no—
420C22—1882no—
421C22#1568900111yescharacteristic
422C22#1568929211yescharacteristic
423C22#1568929711yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—3761no—
433C4—3761no—
434C4—1882no—
435C4—1882no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—3762no—
439C2—7521no—
440C2#2024376511yescharacteristic
441C2#2024389011yescharacteristic
442C2#2024391911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1288C2
socleC22×C47#386
prime radical#20254377C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1288D47
hypocenterC47#9381
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246198C2semidirect
3. #20244307C2semidirect
4. #20241985C2semidirect
5. #20241934C2semidirect
6. #20241243C2semidirect
7. C47×#1288C2semidirect
10. #15689512C4semidirect
11. #15689483C4semidirect
37. #13094024C2×C4semidirect
38. #13094021C2×C4semidirect
73. #97×C47C2×C4semidirect
220. #1288D47semidirect
252. C47#9381semidirect
292. #97C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543772
#202461982
#202443072
#202419852
#202419342
#202412432
C47×#12882
#938147