Finite Group Databasebeta

← #26113587

Subgroups — #26113587

Order 12032.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254580C211yesmaximal, characteristic
2#20246189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244307C211yesmaximal, characteristic
4#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241934C211yesmaximal, characteristic
6#20241243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10#15689532C412yescomplemented
11#15689488C412yescomplemented
12#15689442—21no—
13#15689437—21no—
14#15689424—22no—
15#15689180C2211yescharacteristic
16C2×#13093950—21no—
17C2×#13093950—21no—
18#15689020—21no—
19#15689010—21no—
20#15689008—21no—
21#15689006—21no—
22#15689005—21no—
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688974—21no—
25#15688864—22no—
26#15688856—21no—
27#15688856—21no—
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#383C2211yescharacteristic
31C2×#10625350—21no—
32#13094024C2×C411yescharacteristic
33#13094021C2×C411yescharacteristic
34#13094016—21no—
35#13094016—21no—
36#13094016C2×C412yes—
37#13094016D412yes—
38#13094012—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54#13093958—22no—
55#13093956—22no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57#13093950—42no—
58#13093950—42no—
59#13093946—22no—
60#13093946—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62#13093935—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C2×M16×C47—21no—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72#97×C47—21no—
73#97×C47C2×C412yes—
74C4×C8×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47D411yescharacteristic
78#95×C47D411yescharacteristic
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—41no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89#10625350—41no—
90#10625350—41no—
91#10625350—41no—
92#10625350—41no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×Dic94—21no—
98M16×C47—22no—
99M16×C47—41no—
100C2×C8×C47—22no—
101C2×C8×C47—41no—
102C42×C47C22×C411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47#4111yescharacteristic
105C42×C47#4111yescharacteristic
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—42no—
113C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
115Dic47⋊C4—22no—
116Dic47⋊C4—22no—
117Dic47⋊C4—22no—
118Dic47⋊C4—22no—
119Dic47⋊C4—42no—
120Dic47⋊C4—81no—
121C4×Dic47—42no—
122C4×Dic47—41no—
123C4×Dic47—41no—
124C4×Dic47—81no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47#12011yescharacteristic
127C22×D47—41no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47#12111yescharacteristic
143C2×C4×C47#12311yescharacteristic
144C22⋊D47—81no—
145C22⋊D47—81no—
146C2×Dic47—22no—
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159D188—42no—
160D188—41no—
161D188—41no—
162D188—81no—
163C4×D47—81no—
164C4×D47—81no—
165Dic94—41no—
166Dic94—41no—
167C8×C47—42no—
168C8×C47—42no—
169C47⋊C8—81no—
170#9382—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47#38611yescharacteristic
174C22×C47#45311yescharacteristic
175C22×C47#45411yescharacteristic
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—81no—
187Dic47—42no—
188Dic47—42no—
189Dic47—42no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192#3234—471no—
193#2336—471no—
194#1980—471no—
195#1528—471no—
196#1514—471no—
197#1288D4711yescharacteristic, complemented
198#1285—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47#188311yescharacteristic
202C2×C47#190611yescharacteristic
203C2×C47#191211yescharacteristic
204D47—161no—
205#532—471no—
206C2×#125—471no—
207#501—472no—
208#490—472no—
209#481—941no—
210#480—941no—
211#478—942no—
212#432—471no—
213#432C2×D4711yescharacteristic
214C2×#104—941no—
215C2×#104—941no—
216C4×M16C2×D4711yescharacteristic
217#389—941no—
218#387—941no—
219#387—941no—
220#387—941no—
221#387—941no—
222#383C2×D4711yescharacteristic
223C4×C4⋊C4—471no—
224C4×C4⋊C4—941no—
225#330—942no—
226#327—941no—
227#327—941no—
228C47#938211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—941no—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—471no—
232#127—471no—
233#125—472no—
234#125—472no—
235#125—941no—
236#125—941no—
237#124—941no—
238#121—941no—
239#121—941no—
240C4×D4—941no—
241C4×D4—941no—
242C2×C4⋊C4—471no—
243C2×C4⋊C4—471no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C42—471no—
250C2×C42—471no—
251C2×C42—941no—
252C2×C42—941no—
253C2×C42C22×D4711yescharacteristic
254#107—942no—
255#106—942no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—941no—
258#104—1882no—
259#104—1882no—
260#102—942no—
261#102—942no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—941no—
264#97—21no—
265#97—941no—
266#97C4×D4712yes—
267C4×C8—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—941no—
271#95—941no—
272#95—941no—
273#95—941no—
274#95—941no—
275#95D18811yescharacteristic
276#95D18811yescharacteristic
277#41—1881no—
278#41—1881no—
279#41—1881no—
280#41—1881no—
281C2×Q8—941no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—941no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—1881no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4C2×D18811yescharacteristic
294C22×C4D4×D4711yescharacteristic
295C22×C4D4×D4711yescharacteristic
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1881no—
301C4⋊C4—472no—
302C4⋊C4—472no—
303C4⋊C4—942no—
304C4⋊C4—942no—
305C4⋊C4—942no—
306C4⋊C4—942no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—3761no—
312C4⋊C4—1882no—
313C4⋊C4—1882no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C42—3761no—
317C42—1881no—
318C42—1881no—
319C42—1882no—
320C42C2×C4×D4711yescharacteristic
321C42#1062535011yescharacteristic
322C42D4×D4711yescharacteristic
323C42#1062535411yescharacteristic
324C23—1881no—
325C23#1309399411yescharacteristic
326Q8—1881no—
327Q8—1881no—
328D4—3761no—
329D4—3761no—
330D4—3761no—
331D4—1882no—
332D4—1881no—
333D4—1881no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—942no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—3761no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
360C2×C4#1309398611yescharacteristic
361C2×C4C4×D18811yescharacteristic
362C2×C4#1309399711yescharacteristic
363C2×C4#1309399911yescharacteristic
364C2×C4#1309400911yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—3761no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—3761no—
371C22—3761no—
372C22—3761no—
373C22#1568900111yescharacteristic
374C22#1568929211yescharacteristic
375C22#1568929711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—3761no—
385C4—3761no—
386C4—1882no—
387C4—1882no—
388C4—1882no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—7521no—
392C2#2024376511yescharacteristic
393C2#2024389011yescharacteristic
394C2#2024392411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1288C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1288D47
hypocenterC47#9382
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246189C2semidirect
4. #20241989C2semidirect
6. #20241243C2semidirect
7. C47×#1288C2semidirect
10. #15689532C4semidirect
11. #15689488C4semidirect
197. #1288D47semidirect
228. C47#9382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545802
#202461892
#202443072
#202419892
#202419342
#202412432
C47×#12882
#938247