Finite Group Databasebeta

← #26113588

Subgroups — #26113588

Order 12032.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244308C211yesmaximal, characteristic
3#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241935C211yesmaximal, characteristic
5#20241254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3234C211yesmaximal, characteristic
8#15689180C2211yescharacteristic
9C2×#13093951—21no—
10C2×#13093951—21no—
11C4×#10625329C2211yescharacteristic
12#15689022—21no—
13#15689009—21no—
14#15689009—21no—
15#15689009—21no—
16#15689009—21no—
17#15688991C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic47—21no—
19C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688865—22no—
21#15688857—21no—
22#15688857—21no—
23C47×#532C2211yescharacteristic
24C2×#125×C47C2211yescharacteristic
25C47×#501C412yescomplemented
26C47×#490C412yescomplemented
27C47×#481—21no—
28C47×#480—21no—
29C47×#478—22no—
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
39C4⋊(C47⋊C8)—21no—
40#13093951—42no—
41#13093951—42no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43#13093935—21no—
44#13093935—21no—
45C4×C47⋊C8—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C2×#41×C47—21no—
56C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
57#127×C47C2×C411yescharacteristic
58#125×C47—21no—
59#125×C47—21no—
60#125×C47C2×C412yes—
61#125×C47D412yes—
62#124×C47—21no—
63#121×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65C4×D4×C47—21no—
66C4×D4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72#107×C47—22no—
73#106×C47—22no—
74C4⋊C8×C47—21no—
75#102×C47—22no—
76#102×C47—22no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78#97×C47C2×C412yes—
79#41×C47—41no—
80#41×C47—41no—
81#41×C47—41no—
82#41×C47—41no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—41no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C2×C8×C47—22no—
99C4⋊C4×C47—22no—
100C4⋊C4×C47—22no—
101C4⋊C4×C47—22no—
102C4⋊C4×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
108C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C42×C47C22×C411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47#4111yescharacteristic
114C42×C47#4111yescharacteristic
115C4⋊Dic47—42no—
116C4⋊Dic47—42no—
117C4⋊Dic47—81no—
118C4×Dic47—42no—
119C4×Dic47—41no—
120C4×Dic47—41no—
121C4×Dic47—81no—
122#10625329—22no—
123#10625329—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47#12011yescharacteristic
128Q8×C47—41no—
129Q8×C47—41no—
130D4×C47—42no—
131D4×C47—41no—
132D4×C47—41no—
133D4×C47—81no—
134D4×C47—81no—
135D4×C47—81no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12311yescharacteristic
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C8×C47—42no—
168C47⋊C8—42no—
169C47⋊C8—81no—
170#9382—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47#38611yescharacteristic
177C22×C47#45311yescharacteristic
178C22×C47#45411yescharacteristic
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—42no—
186C4×C47—42no—
187C4×C47—81no—
188Dic47—42no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192#3234D4711yescharacteristic
193#2336—471no—
194#1980—471no—
195#1528—471no—
196#1514—471no—
197#1288—471no—
198#1285—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—161no—
202C2×C47#188311yescharacteristic
203C2×C47#190611yescharacteristic
204C2×C47#191211yescharacteristic
205#532C2×D4711yescharacteristic
206C2×#125C2×D4711yescharacteristic
207#501Dic4712yescomplemented
208#490Dic4712yescomplemented
209#481—21no—
210#480—21no—
211#478—22no—
212#432—471no—
213#432C2×D4711yescharacteristic
214C2×#104—941no—
215C2×#104—941no—
216C4×M16—471no—
217#389—941no—
218#387—941no—
219#387—941no—
220#387—941no—
221#387—941no—
222#383—471no—
223C4×C4⋊C4—471no—
224C4×C4⋊C4—941no—
225#330—942no—
226#327—941no—
227#327—941no—
228C47#938211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—21no—
230C2×M16—941no—
231C4⋊Q8C2×Dic4711yescharacteristic
232#127C2×Dic4711yescharacteristic
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125C2×Dic4712yes—
236#125C22⋊D4712yes—
237#124—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
249C2×C42—471no—
250C2×C42—471no—
251C2×C42—941no—
252C2×C42—941no—
253C2×C42C22×D4711yescharacteristic
254#107—22no—
255#106—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—941no—
258#104—1882no—
259#104—1882no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—941no—
264#97—941no—
265#97—941no—
266#97C2×Dic4712yes—
267C4×C8—941no—
268#95—471no—
269#95—471no—
270#95—941no—
271#95—941no—
272#95—941no—
273#95—941no—
274#95—941no—
275#95—941no—
276#95—941no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281C2×Q8—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4D4×D4711yescharacteristic
294C22×C4D4×D4711yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
296M16—942no—
297M16—1881no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—1881no—
300C2×C8—1881no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—3761no—
310C4⋊C4—1882no—
311C4⋊C4—1882no—
312C4⋊C4C22⋊Dic4712yes—
313C4⋊C4C22⋊Dic4712yes—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C42—3761no—
317C42—1881no—
318C42—1881no—
319C42—1882no—
320C42#1062535211yescharacteristic
321C42#1062535211yescharacteristic
322C42C22×Dic4711yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
324C23—41no—
325C23#1309399211yescharacteristic
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328D4—42no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—942no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
360C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
361C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
362C2×C4#1309399611yescharacteristic
363C2×C4#1309399611yescharacteristic
364C2×C4#1309400511yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—3761no—
367C8—1882no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22#1568900311yescharacteristic
374C22#1568928911yescharacteristic
375C22#1568929411yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—3761no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C4—1882no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—161no—
392C2#2024376611yescharacteristic
393C2#2024389111yescharacteristic
394C2#2024392611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689003
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3234C2
socleC22×C47#386
prime radicalC47×#532C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#3234D47
hypocenterC47#9382
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246194C2semidirect
3. #20241990C2semidirect
5. #20241254C2semidirect
6. #20241243C2semidirect
25. C47×#501C4semidirect
26. C47×#490C4semidirect
207. #501Dic47semidirect
208. #490Dic47semidirect
228. C47#9382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202461942
#202443082
#202419902
#202419352
#202412542
#202412432
C47×#32342
#938247