Finite Group Databasebeta

← #26113595

Subgroups — #26113595

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248350C211yesmaximal, characteristic
3#20243373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093996—21no—
9C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
10C8×C22⋊D47—22no—
11(C22⋊D47)⋊C8—22no—
12#15689173—21no—
13C2×#13093938—21no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D47—21no—
16#15689054C411yescharacteristic, complemented
17#15689049C411yescharacteristic, complemented
18#15689037C411yescharacteristic, complemented
19#15689031C411yescharacteristic, complemented
20#15689011—21no—
21#15689003—21no—
22#15688999—21no—
23#15688983C2211yescharacteristic
24C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
25#15688889—21no—
26#15688857—22no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C47×#327—22no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
33C23×Dic47—21no—
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35C22×C47⋊C8—21no—
36C2×C8×D47—22no—
37#13093996—42no—
38#13093996—42no—
39C4×C22⋊D47—21no—
40C4×C22⋊D47—21no—
41C4×C22⋊D47—21no—
42C4×C22⋊D47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54Dic47⋊C8—22no—
55#13093938—42no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
58(C2×D47)⋊C8—22no—
59C8×Dic47—22no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C22×C8×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47D412yescomplemented
80#95×C47—21no—
81C24×C47—21no—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—81no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—81no—
96C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47#4111yescharacteristic
101C22×C4×C47#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—21no—
103C2×C22⋊D47—21no—
104C2×C22⋊D47—21no—
105C2×C22⋊D47—21no—
106C2×C22⋊D47—42no—
107C2×C22⋊D47—42no—
108C2×C22⋊D47—81no—
109C2×C22⋊D47D812yes—
110C2×C22⋊D47SD1612yes—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—42no—
114C22×Dic47—41no—
115C22×Dic47—41no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47—81no—
118C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D47—21no—
122C2×C4×D47—21no—
123C2×C4×D47—81no—
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47—81no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—81no—
129C22⋊C4×C47—41no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊Dic47—21no—
134C22⋊Dic47—21no—
135C22⋊Dic47—42no—
136C22⋊Dic47—42no—
137C22⋊Dic47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—81no—
140(C2×D47)⋊C4—21no—
141(C2×D47)⋊C4—21no—
142(C2×D47)⋊C4—42no—
143C4⋊Dic47—81no—
144Dic47⋊C4—21no—
145Dic47⋊C4—21no—
146Dic47⋊C4—42no—
147C4×Dic47—21no—
148C4×Dic47—21no—
149C2×C47⋊C8—22no—
150C2×C47⋊C8—81no—
151C8×D47—82no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C23×C47#12111yescharacteristic
164C23×C47C2×D811yescharacteristic
165C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
166C23×C47#13511yescharacteristic
167C23×C47#13511yescharacteristic
168C22×D47—21no—
169C22×D47—21no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47#10212yes—
173D4×C47—81no—
174D4×C47—81no—
175D4×C47—81no—
176D4×C47—81no—
177D4×C47—81no—
178D4×C47—81no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12311yescharacteristic
195C22⋊D47—22no—
196C22⋊D47—22no—
197C22⋊D47—22no—
198C22⋊D47—22no—
199C22⋊D47—84no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—82no—
213C2×Dic47—82no—
214C2×Dic47—81no—
215C2×Dic47—81no—
216C2×Dic47—81no—
217C2×Dic47#10212yes—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—81no—
220C8×C47—42no—
221C47⋊C8—42no—
222#9384—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—41no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47#38611yescharacteristic
241C22×C47C2×#10211yescharacteristic
242C22×C47#41611yescharacteristic
243C22×C47#46511yescharacteristic
244C22×C47#46511yescharacteristic
245C22×C47#46611yescharacteristic
246C22×C47#46611yescharacteristic
247C2×D47—22no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—81no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47—161no—
258Dic47—22no—
259Dic47—42no—
260Dic47—41no—
261Dic47—41no—
262Dic47—81no—
263Dic47—161no—
264#2972—471no—
265#2543—471no—
266#1799—471no—
267#1519—471no—
268#1519D4711yescharacteristic, complemented
269#1294—471no—
270#1294—471no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—161no—
278C2×C47#188411yescharacteristic
279C2×C47#189311yescharacteristic
280C2×C47#191311yescharacteristic
281D47—42no—
282C2×#121—941no—
283C2×#121C2×D4711yescharacteristic
284C2×C4×D4—471no—
285C8×D4—942no—
286C8×D4—942no—
287#431—941no—
288C2×#99—941no—
289C2×C22⋊C8—471no—
290C2×C22⋊C8—941no—
291C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
292#398—471no—
293#397—471no—
294#394—471no—
295#392—471no—
296#388—941no—
297#386—941no—
298#386—941no—
299#380—471no—
300#380C2×D4711yescharacteristic
301C2×#95—471no—
302#342—941no—
303#327—22no—
304#327—942no—
305C47#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—21no—
307C22×D4—471no—
308C22×D4—941no—
309C22×D4C4×D4711yescharacteristic
310C23×C4—471no—
311C23×C4—941no—
312C23×C4C22×D4711yescharacteristic
313C22×C8—21no—
314C22×C8—942no—
315C22×C8—941no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—1882no—
321#121—1882no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—471no—
334C2×C22⋊C4—471no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C42—471no—
341C4⋊C8—942no—
342#99—1882no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—472no—
345C22⋊C8—942no—
346C22⋊C8—941no—
347C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
348C4×C8—942no—
349#95—21no—
350#95—471no—
351#95—471no—
352#95—941no—
353#95—941no—
354#95—941no—
355#95—941no—
356C24—21no—
357C24—471no—
358C24D4×D4711yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—472no—
369C2×D4—472no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—3761no—
375C2×D4—1882no—
376C2×D4—1882no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—471no—
381C22×C4—471no—
382C22×C4—471no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—3761no—
388C22×C4—3761no—
389C22×C4—1882no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4—1881no—
393C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
394C22×C4#1062535011yescharacteristic
395C22×C4D4×D4711yescharacteristic
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4#1062535211yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—942no—
402C2×C8—3762no—
403C2×C8—3761no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—3761no—
410C4⋊C4—1882no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—941no—
416C22⋊C4—941no—
417C22⋊C4—941no—
418C22⋊C4—941no—
419C22⋊C4—3761no—
420C22⋊C4—1882no—
421C22⋊C4—1882no—
422C22⋊C4—1882no—
423C22⋊C4—1881no—
424C22⋊C4—1881no—
425C42—941no—
426C42—941no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—472no—
437C23—941no—
438C23—941no—
439C23—1881no—
440C23—1881no—
441C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
442C23#1309399511yescharacteristic
443C23#1309399711yescharacteristic
444C23D8×D4711yescharacteristic
445C23SD16×D4711yescharacteristic
446C23#1309404311yescharacteristic
447C23#1309404511yescharacteristic
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—942no—
455D4—942no—
456D4—942no—
457D4—942no—
458D4—3764no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—472no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—3761no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—3761no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—3761no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309400611yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—1882no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—942no—
515C22—3761no—
516C22—1882no—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22#1568899911yescharacteristic
520C22#102×D4711yescharacteristic
521C22#1568911611yescharacteristic
522C22#1568934911yescharacteristic
523C22#1568935111yescharacteristic
524C22#1568935611yescharacteristic
525C22#1568935811yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—942no—
533C4—3761no—
534C4—1882no—
535C4—1881no—
536C4—1881no—
537C4—7521no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—1882no—
546C2#2024376811yescharacteristic
547C2#2024381311yescharacteristic
548C2#2024392711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1519C2
socleC22×C47#386
prime radical#20248350C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1519D47
hypocenterC47#9384
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252410C2semidirect
3. #20243373C2semidirect
4. #20241956C2semidirect
5. #20241268C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1519C2semidirect
16. #15689054C4semidirect
17. #15689049C4semidirect
18. #15689037C4semidirect
19. #15689031C4semidirect
57. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
79. C22⋊C8×C47D4semidirect
268. #1519D47semidirect
305. C47#9384semidirect
347. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524102
#202483502
#202433732
#202419562
#202412682
#202412662
C47×#15192
#938447