Finite Group Databasebeta

← #26113596

Subgroups — #26113596

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248344C211yesmaximal, characteristic
3#20241955C212yesmaximal, complemented
4#20241266C212yesmaximal, complemented
5C47×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998C2211yescharacteristic
7C2×#13093996—21no—
8D4×C47⋊C8—24no—
9#15689176—21no—
10C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
11C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
12#15689053C411yescharacteristic, complemented
13#15689048C411yescharacteristic, complemented
14#15689040C411yescharacteristic, complemented
15#15689032C411yescharacteristic, complemented
16#15689014—21no—
17#15689002—21no—
18#15689000—21no—
19C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
20#15688856—24no—
21C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
22C2×#99×C47—21no—
23C47×#380C2212yes—
24C47×#342—21no—
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C22⋊D47—21no—
28C23×Dic47—21no—
29C22×C47⋊C8—22no—
30C22×C47⋊C8—22no—
31#13093998—22no—
32#13093998—22no—
33#13093996—42no—
34#13093996—42no—
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)—22no—
43C22⋊(C47⋊C8)—22no—
44C22⋊(C47⋊C8)—22no—
45C22⋊(C47⋊C8)D414yescomplemented
46C4×C47⋊C8—22no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
51C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C47D411yescharacteristic
53C23×C4×C47D411yescharacteristic
54C23×C4×C47C2311yescharacteristic
55C4×D4×C47—22no—
56C4×D4×C47—22no—
57C2×C4⋊C4×C47—22no—
58C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—22no—
60C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
62C2×C42×C47D411yescharacteristic
63#99×C47—42no—
64#95×C47—22no—
65C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C2×D4×C47—22no—
69C2×D4×C47—22no—
70C2×D4×C47D812yes—
71C2×D4×C47SD1612yes—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—42no—
75C22×C4×C47—81no—
76C22×C4×C47—81no—
77C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D412yes—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47#4112yes—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—42no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—42no—
90C2×C22⋊D47—81no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—42no—
95C22×Dic47—41no—
96C22×Dic47—41no—
97C22×Dic47—81no—
98C2×D188—22no—
99C2×D188—81no—
100C4⋊C4×C47—22no—
101C4⋊C4×C47—82no—
102C22⋊C4×C47—22no—
103C22⋊C4×C47—22no—
104C22⋊C4×C47—42no—
105C22⋊C4×C47—42no—
106C42×C47—21no—
107C42×C47—21no—
108C22⋊Dic47—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—81no—
114C4⋊Dic47—22no—
115Dic47⋊C4—42no—
116C2×C47⋊C8—24no—
117C2×C47⋊C8—82no—
118C2×C47⋊C8—82no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47#10212yes—
126C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C47#12112yes—
128C23×C47C2×D811yescharacteristic
129C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
130C23×C47#13512yes—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138D4×C47—24no—
139D4×C47—24no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47—82no—
153C2×C4×C47—82no—
154C2×C4×C47—82no—
155C2×C4×C47#10212yes—
156C2×C4×C47C4×D412yes—
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12311yescharacteristic
159C22⋊D47—84no—
160C22⋊D47—82no—
161C22⋊D47—82no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—82no—
172C2×Dic47—82no—
173D188—82no—
174C47⋊C8—44no—
175#9384—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—22no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—22no—
180C22×C47—22no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—42no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47#38611yescharacteristic
189C22×C47C2×#10211yescharacteristic
190C22×C47#41611yescharacteristic
191C22×C47#46512yes—
192C22×C47#46612yes—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C4×C47—22no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—22no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—41no—
205C4×C47—41no—
206C4×C47—162no—
207Dic47—42no—
208Dic47—81no—
209Dic47—81no—
210#2972—471no—
211#2543—471no—
212#1799D4711yescharacteristic, complemented
213#1519—472no—
214#1294—472no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—22no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—22no—
219C2×C47—42no—
220C2×C47#188411yescharacteristic
221C2×C47#189311yescharacteristic
222C2×C47#191311yescharacteristic
223D47—161no—
224C2×#121—471no—
225C2×#121—941no—
226C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
227C8×D4—944no—
228#431—941no—
229C2×#99—21no—
230C2×C22⋊C8—472no—
231C2×C22⋊C8—941no—
232#398—471no—
233#397—471no—
234#394—471no—
235#392—471no—
236#388—941no—
237#386—941no—
238#386—941no—
239#380C2×D4712yes—
240C2×#95—471no—
241#342—21no—
242#327—944no—
243C47#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×D4—471no—
245C22×D4—941no—
246C22×D4—941no—
247C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
248C23×C4—941no—
249C23×C4D18811yescharacteristic
250C23×C4C22×D4711yescharacteristic
251C22×C8—942no—
252C22×C8—942no—
253#121—942no—
254#121—942no—
255#121—1882no—
256#121—1882no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
271C2×C42D18811yescharacteristic
272C4⋊C8—942no—
273#99—42no—
274C22⋊C8—474no—
275C22⋊C8—942no—
276C22⋊C8—942no—
277C4×C8—942no—
278#95—22no—
279#95—471no—
280#95—471no—
281#95—941no—
282#95—941no—
283#95—941no—
284C24—941no—
285C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—942no—
290C2×D4—3761no—
291C2×D4—3761no—
292C2×D4—1882no—
293C2×D4—1882no—
294C2×D4—1882no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1882no—
298C2×D4#1062533412yes—
299C2×D4#1062533612yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—3761no—
309C22×C4—1882no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
313C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
314C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
316C22×C4C2×D18811yescharacteristic
317C22×C4D4×D4712yes—
318C22×C4#1062535212yes—
319C2×C8—944no—
320C2×C8—3762no—
321C2×C8—3762no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—942no—
325C4⋊C4—1882no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—3761no—
331C22⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—1882no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23#1309394412yes—
352C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
353C23#1309399612yes—
354C23C2×#1062533411yescharacteristic
355C23C2×#1062533611yescharacteristic
356C23#1309404412yes—
357D4—24no—
358D4—24no—
359D4—3762no—
360D4—3762no—
361D4—3762no—
362D4—3764no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—942no—
379C2×C4—3762no—
380C2×C4—3762no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4#1309394412yes—
390C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
391C2×C4#1309399411yescharacteristic
392C2×C4#1309400811yescharacteristic
393C8—1884no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22#1568900011yescharacteristic
414C22C2×#1309394411yescharacteristic
415C22#1568911711yescharacteristic
416C22#1568935412yes—
417C22#1568935712yes—
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—162no—
425C4—3761no—
426C4—3761no—
427C4—1882no—
428C2—22no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—7521no—
434C2#2024376911yescharacteristic
435C2#2024381411yescharacteristic
436C2#2024392811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1799C2
socleC22×C47#386
prime radical#20248344C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1799D47
hypocenterC47#9384
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252412C2semidirect
3. #20241955C2semidirect
4. #20241266C2semidirect
5. C47×#1799C2semidirect
12. #15689053C4semidirect
13. #15689048C4semidirect
14. #15689040C4semidirect
15. #15689032C4semidirect
45. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
212. #1799D47semidirect
243. C47#9384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524122
#202483442
#202419552
#202412662
C47×#17992
#938447