Finite Group Databasebeta

← #26113598

Subgroups — #26113598

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248344C211yesmaximal, characteristic
2#20243376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241957C212yesmaximal, complemented
4#20241268C212yesmaximal, complemented
5C47×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998C2211yescharacteristic
7C2×#13093996—21no—
8C2×#13093939—21no—
9#15689053C411yescharacteristic, complemented
10#15689048C411yescharacteristic, complemented
11#15689040C411yescharacteristic, complemented
12#15689032C411yescharacteristic, complemented
13#15689014—21no—
14#15689002—21no—
15#15689000—21no—
16#15688983C2212yes—
17C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
18#15688890—21no—
19#15688858—24no—
20C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
21C8×D4×C47—24no—
22C47×#431—21no—
23C2×C22⋊C8×C47—21no—
24C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C22⋊D47—21no—
28C23×Dic47—21no—
29#13093998—22no—
30#13093998—22no—
31#13093996—42no—
32#13093996—42no—
33C2×C4⋊Dic47—22no—
34C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—22no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42#13093939—42no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—22no—
47C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
48C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C47D411yescharacteristic
50C23×C4×C47D411yescharacteristic
51C23×C4×C47C2311yescharacteristic
52C22×C8×C47—22no—
53C22×C8×C47—22no—
54C4×D4×C47—22no—
55C4×D4×C47—22no—
56C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C42×C47D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C47—22no—
61C22⋊C8×C47—22no—
62C22⋊C8×C47—22no—
63C22⋊C8×C47D414yescomplemented
64C4×C8×C47—22no—
65C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C2×D4×C47—22no—
69C2×D4×C47—22no—
70C2×D4×C47D812yes—
71C2×D4×C47SD1612yes—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—81no—
75C22×C4×C47—81no—
76C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D412yes—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47#4112yes—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C2×C22⋊D47—42no—
89C2×C22⋊D47—81no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—42no—
94C22×Dic47—41no—
95C22×Dic47—41no—
96C22×Dic47—42no—
97C22×Dic47—81no—
98C2×D188—22no—
99C2×D188—81no—
100C2×C8×C47—24no—
101C2×C8×C47—82no—
102C2×C8×C47—82no—
103C4⋊C4×C47—22no—
104C22⋊C4×C47—22no—
105C22⋊C4×C47—22no—
106C42×C47—21no—
107C42×C47—21no—
108C22⋊Dic47—42no—
109C22⋊Dic47—42no—
110C22⋊Dic47—42no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—81no—
116C4⋊Dic47—22no—
117C4⋊Dic47—82no—
118Dic47⋊C4—42no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47#10212yes—
126C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C47#12112yes—
128C23×C47C2×D811yescharacteristic
129C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
130C23×C47#13512yes—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138D4×C47—24no—
139D4×C47—24no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47#10212yes—
153C2×C4×C47C4×D412yes—
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12311yescharacteristic
156C22⋊D47—84no—
157C22⋊D47—82no—
158C22⋊D47—82no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—82no—
169C2×Dic47—82no—
170C2×Dic47—82no—
171C2×Dic47—82no—
172C2×Dic47—82no—
173D188—82no—
174C8×C47—44no—
175#9384—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—22no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—22no—
180C22×C47—22no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—42no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47#38611yescharacteristic
189C22×C47C2×#10211yescharacteristic
190C22×C47#41611yescharacteristic
191C22×C47#46512yes—
192C22×C47#46612yes—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C4×C47—22no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—22no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—41no—
205C4×C47—41no—
206Dic47—42no—
207Dic47—81no—
208Dic47—81no—
209Dic47—162no—
210#2972D4711yescharacteristic, complemented
211#2543—471no—
212#1799—471no—
213#1519—472no—
214#1294—472no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—22no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—22no—
219C2×C47—42no—
220C2×C47#188411yescharacteristic
221C2×C47#189311yescharacteristic
222C2×C47#191311yescharacteristic
223D47—161no—
224C2×#121—471no—
225C2×#121—941no—
226C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
227C8×D4—24no—
228#431—21no—
229C2×#99—941no—
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
232#398—471no—
233#397—471no—
234#394—471no—
235#392—471no—
236#388—941no—
237#386—941no—
238#386—941no—
239#380—472no—
240C2×#95—471no—
241#342—941no—
242#327—944no—
243C47#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×D4—471no—
245C22×D4—941no—
246C22×D4—941no—
247C22×D4D18811yescharacteristic
248C23×C4—941no—
249C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
250C23×C4C22×D4711yescharacteristic
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253#121—942no—
254#121—942no—
255#121—1882no—
256#121—1882no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4—942no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—942no—
269C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
271C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
272C4⋊C8—22no—
273#99—1882no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8C22⋊D4714yescomplemented
277C4×C8—22no—
278#95—471no—
279#95—471no—
280#95—941no—
281#95—941no—
282#95—941no—
283#95—942no—
284C24—941no—
285C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
286C24C2×D18811yescharacteristic
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—942no—
290C2×D4—3761no—
291C2×D4—3761no—
292C2×D4—1882no—
293C2×D4—1882no—
294C2×D4—1882no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1882no—
298C2×D4#1062532512yes—
299C2×D4D37612yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—3761no—
308C22×C4—1882no—
309C22×C4—1882no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
313C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
314C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
316C22×C4#1062535012yes—
317C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
318C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
319C2×C8—24no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8—82no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—942no—
324C4⋊C4—3762no—
325C4⋊C4—1882no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—3761no—
329C22⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—1882no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23#1309394612yes—
352C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
353C23#1309399812yes—
354C23C2×D37611yescharacteristic
355C23C2×#1062532511yescharacteristic
356C23#1309404612yes—
357D4—24no—
358D4—24no—
359D4—3762no—
360D4—3762no—
361D4—3762no—
362D4—3764no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—3762no—
377C2×C4—3762no—
378C2×C4—3762no—
379C2×C4—3762no—
380C2×C4—3762no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4#1309394612yes—
390C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
391C2×C4#1309399311yescharacteristic
392C2×C4#1309400711yescharacteristic
393C8—44no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22#1568900211yescharacteristic
414C22C2×#1309394611yescharacteristic
415C22#1568912011yescharacteristic
416C22#1568935212yes—
417C22#1568935912yes—
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—3761no—
425C4—3761no—
426C4—1882no—
427C4—7522no—
428C2—21no—
429C2—22no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—7521no—
434C2#2024377111yescharacteristic
435C2#2024381611yescharacteristic
436C2#2024393011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2972C2
socleC22×C47#386
prime radical#20248344C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#2972D47
hypocenterC47#9384
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243376C2semidirect
3. #20241957C2semidirect
4. #20241268C2semidirect
5. C47×#2972C2semidirect
9. #15689053C4semidirect
10. #15689048C4semidirect
11. #15689040C4semidirect
12. #15689032C4semidirect
63. C22⋊C8×C47D4semidirect
210. #2972D47semidirect
243. C47#9384semidirect
276. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483442
#202433762
#202419572
#202412682
C47×#29722
#938447