Finite Group Databasebeta

← #26113602

Subgroups — #26113602

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252414C211yesmaximal, characteristic
2#20248568C211yesmaximal, characteristic
3#20243373C211yesmaximal, characteristic
4#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
10#15689194—22no—
11#15689191—22no—
12#15689177—21no—
13C2×#13093938—21no—
14#15689085—21no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689063C411yescharacteristic, complemented
17#15689060C411yescharacteristic, complemented
18#15689044C411yescharacteristic, complemented
19#15689036C411yescharacteristic, complemented
20#15689008—21no—
21#15689002—21no—
22#15688997—21no—
23#15688983—21no—
24#15688983C2211yescharacteristic
25#15688889—21no—
26#15688861—22no—
27#15688859—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
33C22×C4×D47D411yescharacteristic
34C2×#10625324—22no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40C4×C22⋊D47—21no—
41C4×C22⋊D47—21no—
42C4×C22⋊D47—21no—
43C4×C22⋊D47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
57Dic47⋊C8—22no—
58#13093938—42no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
61(C2×D47)⋊C8—22no—
62#13093934—22no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C23×C4×C47—21no—
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70C22×C8×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47D412yes—
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47C2×C411yescharacteristic
78#95×C47C2×C411yescharacteristic
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—42no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—81no—
88C22×C4×C47—81no—
89C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—21no—
96C2×C22⋊D47—21no—
97C2×C22⋊D47—21no—
98C2×C22⋊D47—21no—
99C2×C22⋊D47—21no—
100C2×C22⋊D47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—41no—
104C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—81no—
110C2×Dic94—21no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—81no—
113C2×C8×C47—22no—
114C2×C8×C47—81no—
115C4⋊C4×C47—81no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊Dic47—21no—
119C22⋊Dic47—21no—
120C22⋊Dic47—41no—
121C22⋊Dic47—41no—
122C22⋊Dic47—41no—
123C22⋊Dic47—41no—
124(C2×D47)⋊C4—21no—
125(C2×D47)⋊C4—21no—
126(C2×D47)⋊C4—42no—
127(C2×D47)⋊C4—81no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—42no—
131C4⋊Dic47—81no—
132C4⋊Dic47—81no—
133Dic47⋊C4—21no—
134Dic47⋊C4—21no—
135Dic47⋊C4—41no—
136Dic47⋊C4—41no—
137C4×Dic47—21no—
138C4×Dic47—21no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8—81no—
141#10625324—82no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C47#12111yescharacteristic
146C23×C47#12111yescharacteristic
147C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C23×C47#13711yescharacteristic
149C23×C47#13711yescharacteristic
150C23×C47#13711yescharacteristic
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—82no—
169C2×C4×C47—82no—
170C2×C4×C47—81no—
171C2×C4×C47—81no—
172C2×C4×C47—81no—
173C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C2×C4×C47#12311yescharacteristic
177C22⋊D47—41no—
178C22⋊D47—41no—
179C22⋊D47—41no—
180C22⋊D47—41no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—81no—
195C2×Dic47—81no—
196C2×Dic47—81no—
197C4×D47—42no—
198C4×D47—81no—
199Dic94—81no—
200Dic94—81no—
201C8×C47—42no—
202C47⋊C8—42no—
203#9385—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—41no—
213C22×C47—41no—
214C22×C47#38611yescharacteristic
215C22×C47#41711yescharacteristic
216C22×C47#41911yescharacteristic
217C22×C47#46811yescharacteristic
218C22×C47#46811yescharacteristic
219C22×C47#47011yescharacteristic
220C22×C47#47011yescharacteristic
221C2×D47—42no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—41no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—81no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—42no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47—161no—
233Dic47—41no—
234Dic47—41no—
235Dic47—41no—
236Dic47—81no—
237Dic47—81no—
238Dic47—161no—
239#2973—471no—
240#2564—471no—
241#1799—471no—
242#1520—471no—
243#1520—471no—
244#1294—471no—
245#1294D4711yescharacteristic, complemented
246C2×C47—21no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47—21no—
251C2×C47—21no—
252C2×C47#188411yescharacteristic
253C2×C47#189411yescharacteristic
254C2×C47#191311yescharacteristic
255D47—81no—
256C2×C22⋊Q8—471no—
257C2×C4×D4—471no—
258#435—942no—
259#435—942no—
260#432—941no—
261C2×#99—941no—
262#407—941no—
263C2×C22⋊C8—471no—
264C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
265#400—471no—
266#399—471no—
267#395—471no—
268#393—471no—
269#387—941no—
270#386—941no—
271#385—941no—
272#380—471no—
273#380—941no—
274#380C2×D4711yescharacteristic
275C2×#95C2×D4711yescharacteristic
276#342—941no—
277#328—942no—
278#328—942no—
279C47#938511yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×Q8—471no—
281C22×D4—471no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—471no—
284C23×C4C22×D4711yescharacteristic
285C2×M16—942no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—941no—
288C22⋊Q8—941no—
289C22⋊Q8—941no—
290C22⋊Q8—941no—
291C22⋊Q8—941no—
292C4×D4—941no—
293C4×D4—941no—
294C4×D4—941no—
295C4×D4—941no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—471no—
298C2×C4⋊C4—471no—
299C2×C4⋊C4—941no—
300C2×C4⋊C4—941no—
301C2×C4⋊C4—941no—
302C2×C4⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—471no—
305C2×C22⋊C4—471no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C42—471no—
311C4⋊C8—942no—
312#99—1882no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—472no—
315C22⋊C8—942no—
316C22⋊C8—941no—
317C22⋊C8D18812yes—
318#97—942no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—941no—
322#95—941no—
323#95—941no—
324#95—941no—
325#95—941no—
326#95C4×D4711yescharacteristic
327#95C4×D4711yescharacteristic
328C24—471no—
329C24D4×D4711yescharacteristic
330C2×Q8—941no—
331C2×Q8—941no—
332C2×Q8—3761no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—471no—
348C22×C4—471no—
349C22×C4—471no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—3761no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
357C22×C4C2×D18811yescharacteristic
358C22×C4#1062535011yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361C22×C4#1062535411yescharacteristic
362M16—3762no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—942no—
366C2×C8—3761no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—3761no—
373C4⋊C4—3761no—
374C4⋊C4—1882no—
375C4⋊C4—1881no—
376C4⋊C4—1881no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—941no—
380C22⋊C4—941no—
381C22⋊C4—941no—
382C22⋊C4—941no—
383C22⋊C4—3761no—
384C22⋊C4—1882no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C22⋊C4—1881no—
389C42—941no—
390C42—941no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—941no—
394C23—941no—
395C23—941no—
396C23—1881no—
397C23—1881no—
398C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
399C23#1309399711yescharacteristic
400C23#1309399911yescharacteristic
401C23#1309404811yescharacteristic
402C23#1309405311yescharacteristic
403C23#1309405311yescharacteristic
404C23#1309405611yescharacteristic
405Q8—3761no—
406Q8—3761no—
407D4—1881no—
408D4—1881no—
409D4—1881no—
410D4—1881no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—941no—
429C2×C4—941no—
430C2×C4—941no—
431C2×C4—941no—
432C2×C4—941no—
433C2×C4—3761no—
434C2×C4—3761no—
435C2×C4—3761no—
436C2×C4—3761no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4#1309398611yescharacteristic
447C2×C4C4×D18811yescharacteristic
448C2×C4#1309399411yescharacteristic
449C2×C4#1309400911yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—1882no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—3761no—
463C22—1882no—
464C22—1881no—
465C22—1881no—
466C22—1881no—
467C22#1568900111yescharacteristic
468C22#1568912111yescharacteristic
469C22#1568913011yescharacteristic
470C22#1568936811yescharacteristic
471C22#1568937011yescharacteristic
472C22#1568938011yescharacteristic
473C22#1568938211yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—3761no—
482C4—3761no—
483C4—1881no—
484C4—1881no—
485C4—1881no—
486C4—7521no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—3761no—
494C2#2024377011yescharacteristic
495C2#2024382011yescharacteristic
496C2#2024392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×C22⋊D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9385
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241961C2semidirect
5. #20241959C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
16. #15689063C4semidirect
17. #15689060C4semidirect
18. #15689044C4semidirect
19. #15689036C4semidirect
245. #1294D47semidirect
279. C47#9385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524142
#202485682
#202433732
#202419612
#202419592
#202412672
C47×#12942
#938547