Finite Group Databasebeta

← #26113606

Subgroups — #26113606

Order 12032.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248344C211yesmaximal, characteristic
3#20241955C212yesmaximal, complemented
4#20241266C212yesmaximal, complemented
5C47×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998C2211yescharacteristic
7C2×#13093996—21no—
8#15689195—24no—
9#15689180—21no—
10#15689087—21no—
11C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
12#15689053C411yescharacteristic, complemented
13#15689048C411yescharacteristic, complemented
14#15689040C411yescharacteristic, complemented
15#15689032C411yescharacteristic, complemented
16#15689014—21no—
17#15689002—21no—
18#15689000—21no—
19C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
20#15688856—24no—
21C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
22C2×#99×C47—21no—
23C47×#380C2212yes—
24C47×#342—21no—
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C22⋊D47—21no—
28C23×Dic47—21no—
29C2×#10625329—22no—
30C22×C47⋊C8—22no—
31#13093998—22no—
32#13093998—22no—
33#13093996—44no—
34C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)—22no—
42C22⋊(C47⋊C8)—22no—
43C22⋊(C47⋊C8)—22no—
44C22⋊(C47⋊C8)D414yescomplemented
45#13093935—22no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
50C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C47D411yescharacteristic
52C23×C4×C47D411yescharacteristic
53C23×C4×C47C2311yescharacteristic
54C4×D4×C47—22no—
55C4×D4×C47—22no—
56C2×C4⋊C4×C47—22no—
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—22no—
59C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C42×C47D411yescharacteristic
62#99×C47—42no—
63#95×C47—22no—
64C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C2×D4×C47—22no—
68C2×D4×C47—22no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—42no—
74C22×C4×C47—81no—
75C22×C4×C47—81no—
76C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D412yes—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47#4112yes—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—42no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—81no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—42no—
94C22×Dic47—42no—
95C22×Dic47—81no—
96C2×D188—22no—
97C2×D188—81no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C4⋊C4×C47—82no—
100C22⋊C4×C47—22no—
101C22⋊C4×C47—22no—
102C22⋊C4×C47—42no—
103C22⋊C4×C47—42no—
104C42×C47—21no—
105C42×C47—21no—
106C22⋊Dic47—42no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112C4⋊Dic47—22no—
113Dic47⋊C4—42no—
114#10625329—82no—
115C2×C47⋊C8—24no—
116C2×C47⋊C8—82no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C47#12112yes—
126C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
127C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C23×C47#13711yescharacteristic
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136D4×C47—42no—
137D4×C47—42no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47—82no—
152C2×C4×C47—82no—
153C2×C4×C47—82no—
154C2×C4×C47C4×D412yes—
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12311yescharacteristic
157C22⋊D47—84no—
158C22⋊D47—82no—
159C22⋊D47—82no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—84no—
170D188—82no—
171C47⋊C8—44no—
172#9386—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—21no—
174C22×C47—22no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—22no—
177C22×C47—42no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—42no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47#38611yescharacteristic
186C22×C47#41711yescharacteristic
187C22×C47#41811yescharacteristic
188C22×C47#46812yes—
189C22×C47#46912yes—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—22no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47—41no—
202C4×C47—41no—
203C4×C47—162no—
204Dic47—42no—
205Dic47—81no—
206Dic47—81no—
207#2973—471no—
208#2543—471no—
209#1799D4711yescharacteristic, complemented
210#1519—472no—
211#1294—472no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—22no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47—22no—
216C2×C47—81no—
217C2×C47#188411yescharacteristic
218C2×C47#189511yescharacteristic
219C2×C47#191311yescharacteristic
220D47—161no—
221C2×#121—471no—
222C2×#121—941no—
223C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
224#435—944no—
225#432—941no—
226C2×#99—21no—
227#407—941no—
228C2×C22⋊C8—472no—
229#398—471no—
230#397—471no—
231#394—471no—
232#392—471no—
233#388—941no—
234#386—941no—
235#386—941no—
236#380C2×D4712yes—
237C2×#95—471no—
238#342—21no—
239#327—944no—
240C47#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×D4—471no—
242C22×D4—941no—
243C22×D4—941no—
244C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
245C23×C4—941no—
246C23×C4D18811yescharacteristic
247C23×C4C22×D4711yescharacteristic
248C2×M16—942no—
249C22×C8—942no—
250#121—942no—
251#121—942no—
252#121—1884no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
267C2×C42D18811yescharacteristic
268C4⋊C8—942no—
269#99—42no—
270C22⋊C8—474no—
271C22⋊C8—942no—
272C22⋊C8—942no—
273#97—942no—
274#95—22no—
275#95—471no—
276#95—471no—
277#95—941no—
278#95—941no—
279#95—941no—
280C24—941no—
281C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
282C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—942no—
288C2×D4—3761no—
289C2×D4—3761no—
290C2×D4—1882no—
291C2×D4—1882no—
292C2×D4—1882no—
293C2×D4—1882no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—3761no—
305C22×C4—1882no—
306C22×C4—1882no—
307C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
308C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
309C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
311C22×C4C2×D18811yescharacteristic
312C22×C4D4×D4712yes—
313C22×C4#1062535212yes—
314M16—3762no—
315C2×C8—944no—
316C2×C8—3762no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—942no—
320C4⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—3761no—
326C22⋊C4—1882no—
327C22⋊C4—1882no—
328C22⋊C4—1882no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1881no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—1881no—
341C23—1881no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
348C23#1309399612yes—
349C23#1309404912yes—
350C23#1309405011yescharacteristic
351C23#1309405511yescharacteristic
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—3762no—
355D4—3762no—
356D4—3762no—
357D4—3764no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—942no—
375C2×C4—3764no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
385C2×C4#1309399411yescharacteristic
386C2×C4#1309400811yescharacteristic
387C8—1884no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—3761no—
401C22—3761no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22—3761no—
407C22#1568900011yescharacteristic
408C22#1568912211yescharacteristic
409C22#1568912711yescharacteristic
410C22#1568937112yes—
411C22#1568937412yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—162no—
419C4—3761no—
420C4—3761no—
421C4—1882no—
422C2—22no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—22no—
426C2—81no—
427C2—7521no—
428C2#2024376911yescharacteristic
429C2#2024382411yescharacteristic
430C2#2024392811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1799C2
socleC22×C47#386
prime radical#20248344C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1799D47
hypocenterC47#9386
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252417C2semidirect
3. #20241955C2semidirect
4. #20241266C2semidirect
5. C47×#1799C2semidirect
12. #15689053C4semidirect
13. #15689048C4semidirect
14. #15689040C4semidirect
15. #15689032C4semidirect
44. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
209. #1799D47semidirect
240. C47#9386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524172
#202483442
#202419552
#202412662
C47×#17992
#938647