Finite Group Databasebeta

← #26113610

Subgroups — #26113610

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249077C211yesmaximal, characteristic
3#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×#13093981C2211yescharacteristic
10#15689180C2211yescharacteristic
11#15689080—22no—
12#15689077—22no—
13C4×#10625329C2211yescharacteristic
14M16×Dic47—21no—
15#15689042C411yescharacteristic
16#15689037C411yescharacteristic
17#15689034C411yescharacteristic
18#15689031C411yescharacteristic
19#15689023—21no—
20#15689017—21no—
21#15689011—21no—
22#15688999—21no—
23#15688969C2211yescharacteristic
24#15688863—22no—
25#15688848—21no—
26#15688846—21no—
27C2×#124×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#329—22no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625324—22no—
35M16×D47—24no—
36M16×D47—24no—
37C2×C8×D47—22no—
38#13093981—21no—
39#13093981—21no—
40#13093981—21no—
41#13093981—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47—21no—
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55#13093935—21no—
56#13093935D412yescomplemented
57#13093934—22no—
58C4×C47⋊C8—21no—
59C8×Dic47—22no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C47—21no—
68#124×C47—21no—
69#124×C47—21no—
70#124×C47—21no—
71#124×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77#97×C47—21no—
78#97×C47D412yescomplemented
79C4×C8×C47—21no—
80C24×C47—21no—
81C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—81no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—81no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—42no—
93C2×C22⋊D47—42no—
94C2×C22⋊D47—81no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D47—22no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—22no—
104M16×C47—22no—
105M16×C47—22no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47#4111yescharacteristic
115C42×C47#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic47—42no—
117C22⋊Dic47—42no—
118C22⋊Dic47—81no—
119(C2×D47)⋊C4—21no—
120(C2×D47)⋊C4—21no—
121(C2×D47)⋊C4—21no—
122(C2×D47)⋊C4—21no—
123(C2×D47)⋊C4—81no—
124Dic47⋊C4—21no—
125Dic47⋊C4—21no—
126Dic47⋊C4—21no—
127Dic47⋊C4—21no—
128Dic47⋊C4—81no—
129C4×Dic47—21no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—42no—
132#10625329—22no—
133#10625329—22no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136#10625324—28no—
137C8×D47—28no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D47—21no—
147C22×D47—21no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47#10412yes—
151Q8×C47—81no—
152Q8×C47—81no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—81no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12311yescharacteristic
168C22⋊D47—84no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47#10412yes—
182C4×D47—22no—
183C4×D47—22no—
184C4×D47—24no—
185C8×C47—24no—
186C8×C47—81no—
187C47⋊C8—24no—
188C47⋊C8—81no—
189#9387—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47#38611yescharacteristic
200C22×C47C2×#10411yescharacteristic
201C22×C47C2×#10411yescharacteristic
202C2×D47—22no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—81no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—81no—
214Dic47—22no—
215Dic47—42no—
216Dic47—41no—
217Dic47—41no—
218Dic47—81no—
219#2873—471no—
220#2610—471no—
221#1527—471no—
222#1527D4711yescharacteristic, complemented
223#1464—471no—
224#1300—471no—
225#1300—471no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—161no—
229C2×C47#188411yescharacteristic
230C2×C47#189611yescharacteristic
231C2×C47#191411yescharacteristic
232D47—42no—
233C22×M16—941no—
234C2×#124C2×D4711yescharacteristic
235C2×#117—471no—
236#432—471no—
237#432C2×D4711yescharacteristic
238#405—942no—
239#405—942no—
240C4×M16—471no—
241C4×M16—941no—
242C4×M16C2×D4711yescharacteristic
243#395—471no—
244#394—471no—
245#393—471no—
246#392—471no—
247#390—941no—
248#388—941no—
249#388—941no—
250#386—941no—
251#376—471no—
252#329—22no—
253#329—942no—
254#324—941no—
255#323—941no—
256C47#938711yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
258C22×D4—941no—
259C22×D4C4×D4711yescharacteristic
260C23×C4—471no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—942no—
263C2×M16—944no—
264C2×M16—944no—
265C2×M16—941no—
266C22×C8—942no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#117—941no—
272#117—941no—
273#117—941no—
274#117—941no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—471no—
281C2×C22⋊C4—471no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C42—471no—
287C2×C42—941no—
288C2×C42C22×D4711yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—941no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—941no—
293#97—21no—
294#97—472no—
295#97—942no—
296#97—941no—
297#97C22⋊D4712yescomplemented
298C4×C8—21no—
299C4×C8—942no—
300C4×C8—941no—
301#95—471no—
302#95—471no—
303#95—941no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306C24—21no—
307C24—471no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—81no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—3761no—
315C2×D4—1882no—
316C2×D4—1882no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—471no—
319C22×C4—471no—
320C22×C4—471no—
321C22×C4—942no—
322C22×C4—942no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—948no—
333M16—942no—
334M16—942no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—948no—
338C2×C8—942no—
339C2×C8—1881no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—3761no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—941no—
350C22⋊C4—941no—
351C22⋊C4—941no—
352C22⋊C4—941no—
353C22⋊C4—3761no—
354C22⋊C4—3761no—
355C22⋊C4—1882no—
356C22⋊C4—1882no—
357C42—941no—
358C42—941no—
359C42—1882no—
360C42#1062535011yescharacteristic
361C42D4×D4711yescharacteristic
362C42#1062535211yescharacteristic
363C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—472no—
372C23—941no—
373C23—941no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—3764no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—472no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4—942no—
392C2×C4—944no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
406C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
407C2×C4#1309399211yescharacteristic
408C2×C4#1309399511yescharacteristic
409C2×C4#1309399711yescharacteristic
410C2×C4#1309400611yescharacteristic
411C8—24no—
412C8—81no—
413C8—944no—
414C8—3761no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—942no—
425C22—3761no—
426C22—1882no—
427C22—1881no—
428C22—1881no—
429C22#1568899911yescharacteristic
430C22#104×D4711yescharacteristic
431C22#104×D4711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—942no—
440C4—3761no—
441C4—1882no—
442C4—1881no—
443C4—1881no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—161no—
447C2—1882no—
448C2#2024376811yescharacteristic
449C2#2024382811yescharacteristic
450C2#2024393211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689031C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#9387
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251805C2semidirect
3. #20241986C2semidirect
4. #20241720C2semidirect
5. #20241282C2semidirect
6. #20241280C2semidirect
7. C47×#1527C2semidirect
56. #13093935D4semidirect
78. #97×C47D4semidirect
222. #1527D47semidirect
256. C47#9387semidirect
297. #97C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202518052
#202490772
#202419862
#202417202
#202412822
#202412802
C47×#15272
#938747