Finite Group Databasebeta

← #26113615

Subgroups — #26113615

Order 12032.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251805C211yesmaximal, characteristic
2#20249088C211yesmaximal, characteristic
3#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241720C211yesmaximal, characteristic
5#20241282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×#13093981C2211yescharacteristic
10#15689180C2211yescharacteristic
11#15689080—22no—
12#15689077—22no—
13C4×#10625329C2211yescharacteristic
14M16×Dic47—21no—
15#15689061C411yescharacteristic
16#15689058C411yescharacteristic
17#15689054C411yescharacteristic
18#15689049C411yescharacteristic
19#15689018—21no—
20#15689013—21no—
21#15689004—21no—
22#15688994—21no—
23#15688969C2211yescharacteristic
24#15688865—22no—
25#15688848—21no—
26#15688846—21no—
27C2×#125×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#330—22no—
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625324—22no—
34M16×D47—24no—
35M16×D47—24no—
36C2×C8×D47—22no—
37#13093981—21no—
38#13093981—21no—
39#13093981—21no—
40#13093981—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093935—21no—
54#13093935D412yes—
55#13093934—22no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C8×Dic47—22no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C47—21no—
66#125×C47—21no—
67#125×C47—21no—
68#125×C47—21no—
69#125×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77#97×C47—21no—
78#97×C47D412yes—
79C4×C8×C47—21no—
80C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D47—22no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—22no—
95M16×C47—22no—
96M16×C47—22no—
97C2×C8×C47—22no—
98C2×C8×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111(C2×D47)⋊C4—21no—
112(C2×D47)⋊C4—21no—
113(C2×D47)⋊C4—21no—
114(C2×D47)⋊C4—21no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116(C2×D47)⋊C4—42no—
117Dic47⋊C4—21no—
118Dic47⋊C4—21no—
119Dic47⋊C4—21no—
120Dic47⋊C4—21no—
121Dic47⋊C4—42no—
122Dic47⋊C4—42no—
123C4×Dic47—21no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—42no—
126#10625329—22no—
127#10625329—22no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130#10625324—28no—
131C8×D47—28no—
132C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47#10412yes—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12311yescharacteristic
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47#10412yes—
167C4×D47—22no—
168C4×D47—22no—
169C4×D47—24no—
170C8×C47—24no—
171C8×C47—81no—
172C47⋊C8—24no—
173C47⋊C8—81no—
174#9388—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47#38611yescharacteristic
178C22×C47C2×#10411yescharacteristic
179C22×C47C2×#10411yescharacteristic
180C2×D47—22no—
181C2×D47—41no—
182C2×D47—41no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—81no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47—81no—
193Dic47—22no—
194Dic47—42no—
195Dic47—41no—
196Dic47—41no—
197Dic47—81no—
198#2873—471no—
199#2611—471no—
200#1528—471no—
201#1528D4711yescharacteristic, complemented
202#1464—471no—
203#1300—471no—
204#1300—471no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47#188411yescharacteristic
208C2×C47#189611yescharacteristic
209C2×C47#191511yescharacteristic
210D47—42no—
211C22×M16—941no—
212C2×#125C2×D4711yescharacteristic
213C2×#117—471no—
214#432—471no—
215#432C2×D4711yescharacteristic
216#405—942no—
217#405—942no—
218C4×M16—471no—
219C4×M16—941no—
220C4×M16C2×D4711yescharacteristic
221#400—471no—
222#399—471no—
223#398—471no—
224#397—471no—
225#389—941no—
226#388—941no—
227#387—941no—
228#385—941no—
229#376—471no—
230#330—22no—
231#330—942no—
232#324—941no—
233#323—941no—
234C47#938811yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23×C4—471no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—942no—
238C2×M16—944no—
239C2×M16—944no—
240C2×M16—941no—
241C22×C8—942no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#117—941no—
247#117—941no—
248#117—941no—
249#117—941no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—471no—
253C2×C4⋊C4—471no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—471no—
259C2×C22⋊C4—471no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C42—471no—
263C2×C42—941no—
264C2×C42C22×D4711yescharacteristic
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—941no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—941no—
269#97—21no—
270#97—472no—
271#97—942no—
272#97—941no—
273#97C22⋊D4712yes—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—942no—
276C4×C8—941no—
277#95—471no—
278#95—471no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281#95—941no—
282#95—941no—
283#95—941no—
284C24—471no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—471no—
288C22×C4—471no—
289C22×C4—471no—
290C22×C4—942no—
291C22×C4—942no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4D4×D4711yescharacteristic
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—948no—
302M16—942no—
303M16—942no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—948no—
307C2×C8—942no—
308C2×C8—1881no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—1882no—
322C4⋊C4—1882no—
323C22⋊C4—941no—
324C22⋊C4—941no—
325C22⋊C4—941no—
326C22⋊C4—941no—
327C22⋊C4—1882no—
328C22⋊C4—1882no—
329C42—941no—
330C42—941no—
331C42—1882no—
332C42#1062535011yescharacteristic
333C42D4×D4711yescharacteristic
334C42#1062535211yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C23—472no—
337C23—941no—
338C23—941no—
339C23—1881no—
340C23—1881no—
341C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—472no—
353C2×C4—942no—
354C2×C4—942no—
355C2×C4—944no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—942no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
369C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
370C2×C4#1309399211yescharacteristic
371C2×C4#1309399511yescharacteristic
372C2×C4#1309399711yescharacteristic
373C2×C4#1309400611yescharacteristic
374C8—24no—
375C8—81no—
376C8—944no—
377C8—3761no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—942no—
381C22—3761no—
382C22—1882no—
383C22—1881no—
384C22—1881no—
385C22#1568899911yescharacteristic
386C22#104×D4711yescharacteristic
387C22#104×D4711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—942no—
397C4—3761no—
398C4—1882no—
399C4—1881no—
400C4—1881no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—1882no—
404C2#2024376811yescharacteristic
405C2#2024382811yescharacteristic
406C2#2024393711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#9388
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241990C2semidirect
5. #20241282C2semidirect
6. #20241280C2semidirect
7. C47×#1528C2semidirect
201. #1528D47semidirect
234. C47#9388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202518052
#202490882
#202419902
#202417202
#202412822
#202412802
C47×#15282
#938847