Finite Group Databasebeta

← #26113616

Subgroups — #26113616

Order 12032.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251807C211yesmaximal, characteristic
2#20249086C211yesmaximal, characteristic
3#20241991C212yesmaximal, complemented
4#20241280C212yesmaximal, complemented
5C47×#1464C211yesmaximal, characteristic
6C22×#10625329—21no—
7C2×#13094016C2211yescharacteristic
8#15689079—24no—
9C4×#10625329—21no—
10C4×#10625329C2212yes—
11#15689062C411yescharacteristic
12#15689059C411yescharacteristic
13#15689053C411yescharacteristic
14#15689048C411yescharacteristic
15#15689018—21no—
16#15689017—21no—
17#15689007—21no—
18#15688996—21no—
19#15688969C2211yescharacteristic
20#15688864—24no—
21C2×#117×C47C2211yescharacteristic
22C47×#432C2212yes—
23C47×#324—21no—
24C47×#323—21no—
25C2×#10625329—22no—
26C2×#10625329—24no—
27C2×#10625329—24no—
28C2×#10625329—22no—
29C22×C47⋊C8—22no—
30#13094016—22no—
31#13094016—22no—
32C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41#13093935—22no—
42#13093935D414yes—
43C4×C47⋊C8—22no—
44C4×C47⋊C8—22no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
51C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C47D411yescharacteristic
53#117×C47—22no—
54#117×C47—22no—
55C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C42×C47D411yescharacteristic
60C2×C42×C47C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C47—22no—
62C22⋊C8×C47—22no—
63#97×C47—22no—
64C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47—22no—
66C22×C4×C47—22no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C2×C8×C47—42no—
80C4⋊C4×C47—22no—
81C4⋊C4×C47—22no—
82C22⋊C4×C47—22no—
83C22⋊C4×C47—22no—
84C42×C47—21no—
85C42×C47—21no—
86C42×C47C2×D412yes—
87C42×C47#4112yes—
88C22⋊Dic47—42no—
89C22⋊Dic47—42no—
90C4⋊Dic47—22no—
91C4⋊Dic47—22no—
92Dic47⋊C4—42no—
93Dic47⋊C4—42no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—42no—
96Dic47⋊C4—41no—
97C4×Dic47—42no—
98#10625329—28no—
99#10625329—24no—
100#10625329—24no—
101C2×C47⋊C8—28no—
102C2×C47⋊C8—24no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47#10412yes—
108C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C47—22no—
110C2×C4×C47—22no—
111C2×C4×C47—24no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47#10412yes—
123C2×C4×C47C4×D412yes—
124C2×C4×C47#12011yescharacteristic
125C2×C4×C47#12112yes—
126C2×C4×C47#12311yescharacteristic
127C2×Dic47—22no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C8×C47—82no—
140C47⋊C8—28no—
141#9388—471nomaximal, Sylow
142C22×C47—21no—
143C22×C47—21no—
144C22×C47—22no—
145C22×C47—42no—
146C22×C47—41no—
147C22×C47—41no—
148C22×C47—81no—
149C22×C47#38611yescharacteristic
150C22×C47C2×#10411yescharacteristic
151C22×C47C2×#10411yescharacteristic
152C4×C47—22no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—22no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—22no—
157C4×C47—41no—
158C4×C47—41no—
159Dic47—42no—
160Dic47—81no—
161Dic47—81no—
162Dic47—81no—
163#2873—471no—
164#2611—471no—
165#1528—472no—
166#1464D4711yescharacteristic
167#1300—472no—
168C2×C47—21no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—42no—
171C2×C47#188411yescharacteristic
172C2×C47#189611yescharacteristic
173C2×C47#191511yescharacteristic
174C22×M16—941no—
175C2×#125—471no—
176C2×#117C2×D4711yescharacteristic
177#432C2×D4712yes—
178#405—944no—
179C4×M16—472no—
180C4×M16—941no—
181#400—471no—
182#399—471no—
183#398—471no—
184#397—471no—
185#389—941no—
186#388—941no—
187#387—941no—
188#385—941no—
189#376—471no—
190#330—944no—
191#324—21no—
192#323—21no—
193C47#938811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23×C4D18811yescharacteristic
195C2×M16—944no—
196C2×M16—944no—
197C2×M16—942no—
198C2×M16—942no—
199C22×C8—942no—
200#125—942no—
201#125—942no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—471no—
205C2×C4⋊C4—471no—
206C2×C4⋊C4—941no—
207C2×C4⋊C4—941no—
208C2×C4⋊C4—941no—
209C2×C4⋊C4—941no—
210C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—941no—
213C2×C22⋊C4—941no—
214C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
216C2×C42—941no—
217C2×C42D18811yescharacteristic
218C2×C42C22×D4711yescharacteristic
219C4⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221#97—22no—
222#97—474no—
223#97—942no—
224C4×C8—942no—
225C4×C8—942no—
226#95—471no—
227#95—471no—
228#95—941no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—941no—
239C22×C4—941no—
240C22×C4—941no—
241C22×C4—941no—
242C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
243C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
244C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
246C22×C4C2×D18811yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
248M16—948no—
249M16—944no—
250M16—944no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—948no—
253C2×C8—944no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—942no—
257C4⋊C4—942no—
258C4⋊C4—1882no—
259C4⋊C4—1882no—
260C4⋊C4—1881no—
261C4⋊C4—1882no—
262C4⋊C4—1881no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—1882no—
266C22⋊C4—1882no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—1882no—
270C42D4×D4712yes—
271C42#1062535212yes—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23#1309395012yes—
277C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—942no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4#1309395012yes—
304C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
305C2×C4#1309399411yescharacteristic
306C2×C4#1309399612yes—
307C2×C4#1309400811yescharacteristic
308C8—82no—
309C8—948no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—81no—
317C22#1568900011yescharacteristic
318C22C2×#1309395011yescharacteristic
319C22C2×#1309395011yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—3761no—
328C4—3761no—
329C4—3761no—
330C4—1882no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2#2024376911yescharacteristic
335C2#2024382911yescharacteristic
336C2#2024393811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1464C2
socleC22×C47#386
prime radicalC24×C47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1464D47
hypocenterC47#9388
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241991C2semidirect
4. #20241280C2semidirect
193. C47#9388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202518072
#202490862
#202419912
#202412802
C47×#14642
#938847