Finite Group Databasebeta

← #26113620

Subgroups — #26113620

Order 12032.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249077C211yesmaximal, characteristic
3#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093981C2211yescharacteristic
9#15689185—22no—
10#15689182—22no—
11#15689180C2211yescharacteristic
12#15689146—21no—
13#15689086—21no—
14C4×#10625329C2211yescharacteristic
15#15689042C411yescharacteristic
16#15689037C411yescharacteristic
17#15689034C411yescharacteristic
18#15689031C411yescharacteristic
19#15689023—21no—
20#15689017—21no—
21#15689011—21no—
22#15688999—21no—
23#15688969C2211yescharacteristic
24#15688863—22no—
25#15688848—21no—
26#15688846—21no—
27C2×#124×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#329—22no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34#13093981—21no—
35#13093981—21no—
36#13093981—21no—
37#13093981—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50Dic47⋊C8—24no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52(C2×D47)⋊C8—24no—
53#13093935—21no—
54#13093935D412yescomplemented
55C4×C47⋊C8—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
63C2×M16×C47—21no—
64#124×C47—21no—
65#124×C47—21no—
66#124×C47—21no—
67#124×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74#97×C47D412yescomplemented
75C4×C8×C47—21no—
76C24×C47—21no—
77C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—81no—
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—81no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D47—42no—
89C2×C22⋊D47—42no—
90C2×C22⋊D47—81no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—41no—
100M16×C47—41no—
101M16×C47—41no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic47—42no—
113C22⋊Dic47—42no—
114C22⋊Dic47—81no—
115(C2×D47)⋊C4—21no—
116(C2×D47)⋊C4—21no—
117(C2×D47)⋊C4—21no—
118(C2×D47)⋊C4—21no—
119(C2×D47)⋊C4—81no—
120Dic47⋊C4—21no—
121Dic47⋊C4—21no—
122Dic47⋊C4—21no—
123Dic47⋊C4—21no—
124Dic47⋊C4—81no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—42no—
128#10625329—41no—
129#10625329—41no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145Q8×C47—81no—
146Q8×C47—81no—
147D4×C47—81no—
148D4×C47—81no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12311yescharacteristic
162C22⋊D47—84no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C4×D47—42no—
177C4×D47—42no—
178C8×C47—42no—
179C8×C47—81no—
180C47⋊C8—42no—
181C47⋊C8—81no—
182#9389—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47#38611yescharacteristic
193C22×C47#42111yescharacteristic
194C22×C47#42111yescharacteristic
195C2×D47—42no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—41no—
198C2×D47—41no—
199C2×D47—81no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—81no—
207Dic47—42no—
208Dic47—41no—
209Dic47—41no—
210Dic47—41no—
211Dic47—81no—
212#2921—471no—
213#2610—471no—
214#1527—471no—
215#1527D4711yescharacteristic, complemented
216#1464—471no—
217#1300—471no—
218#1300—471no—
219C2×C47—21no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—161no—
222C2×C47#188411yescharacteristic
223C2×C47#189711yescharacteristic
224C2×C47#191411yescharacteristic
225D47—81no—
226C2×#124C2×D4711yescharacteristic
227C2×#117—471no—
228#433—942no—
229#433—942no—
230#432—471no—
231#432C2×D4711yescharacteristic
232#423—941no—
233#407—941no—
234C4×M16—471no—
235C4×M16C2×D4711yescharacteristic
236#395—471no—
237#394—471no—
238#393—471no—
239#392—471no—
240#390—941no—
241#388—941no—
242#388—941no—
243#386—941no—
244#376—471no—
245#329—22no—
246#329—942no—
247#324—941no—
248#323—941no—
249C47#938911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
251C22×D4—941no—
252C22×D4C4×D4711yescharacteristic
253C23×C4—471no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—941no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#117—941no—
261#117—941no—
262#117—941no—
263#117—941no—
264C2×C4⋊C4—471no—
265C2×C4⋊C4—471no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—471no—
270C2×C22⋊C4—471no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C42—471no—
276C2×C42—941no—
277C2×C42C22×D4711yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—944no—
280C4⋊C8—941no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—944no—
283C22⋊C8—941no—
284#97—21no—
285#97—472no—
286#97—941no—
287#97C22⋊D4712yescomplemented
288C4×C8—21no—
289C4×C8—941no—
290#95—471no—
291#95—471no—
292#95—941no—
293#95—941no—
294#95—941no—
295C24—21no—
296C24—471no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—81no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—3761no—
304C2×D4—1882no—
305C2×D4—1882no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—471no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—1881no—
322M16—1881no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—942no—
326C2×C8—1881no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—3761no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—941no—
337C22⋊C4—941no—
338C22⋊C4—941no—
339C22⋊C4—941no—
340C22⋊C4—3761no—
341C22⋊C4—3761no—
342C22⋊C4—1882no—
343C22⋊C4—1882no—
344C42—941no—
345C42—941no—
346C42—1882no—
347C42#1062535011yescharacteristic
348C42D4×D4711yescharacteristic
349C42#1062535211yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—941no—
359C23—941no—
360C23—941no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—3764no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
392C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
393C2×C4#1309399211yescharacteristic
394C2×C4#1309399511yescharacteristic
395C2×C4#1309399711yescharacteristic
396C2×C4#1309400611yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—3761no—
400C8—1882no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—3761no—
411C22—1882no—
412C22—1881no—
413C22—1881no—
414C22—1881no—
415C22#1568899911yescharacteristic
416C22#1568913811yescharacteristic
417C22#1568913811yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—3761no—
426C4—1882no—
427C4—1881no—
428C4—1881no—
429C4—1881no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—161no—
433C2—3761no—
434C2#2024376811yescharacteristic
435C2#2024383311yescharacteristic
436C2#2024393211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689031C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#9389
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252024C2semidirect
3. #20241986C2semidirect
4. #20241720C2semidirect
5. #20241282C2semidirect
6. #20241280C2semidirect
7. C47×#1527C2semidirect
54. #13093935D4semidirect
74. #97×C47D4semidirect
215. #1527D47semidirect
249. C47#9389semidirect
287. #97C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520242
#202490772
#202419862
#202417202
#202412822
#202412802
C47×#15272
#938947