Finite Group Databasebeta

← #26113621

Subgroups — #26113621

Order 12032.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249075C211yesmaximal, characteristic
3#20241987C212yesmaximal, complemented
4#20241280C212yesmaximal, complemented
5C47×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094012C2211yescharacteristic
7#15689184—24no—
8#15689147—21no—
9#15689087—21no—
10C4×#10625329C2212yes—
11#15689043C411yescharacteristic
12#15689040C411yescharacteristic
13#15689035C411yescharacteristic
14#15689032C411yescharacteristic
15#15689023—21no—
16#15689014—21no—
17#15689013—21no—
18#15689002—21no—
19#15688969C2211yescharacteristic
20#15688862—24no—
21C2×#117×C47C2211yescharacteristic
22C47×#432C2212yes—
23C47×#324—21no—
24C47×#323—21no—
25C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
26C22×D188C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C2×#10625329—22no—
29#13094012—22no—
30#13094012—22no—
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic47—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)—24no—
40C22⋊(C47⋊C8)—24no—
41#13093935D414yescomplemented
42C4×C47⋊C8—22no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C47D411yescharacteristic
49#117×C47—22no—
50#117×C47—22no—
51C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C42×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C47—22no—
58C22⋊C8×C47—22no—
59#97×C47—22no—
60C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—41no—
65C22×C4×C47—41no—
66C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—81no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C2×D188—22no—
79C2×D188—81no—
80C2×Dic94—22no—
81C2×Dic94—81no—
82C2×C8×C47—42no—
83C4⋊C4×C47—22no—
84C4⋊C4×C47—22no—
85C22⋊C4×C47—22no—
86C22⋊C4×C47—22no—
87C42×C47—21no—
88C42×C47—21no—
89C42×C47C2×D412yes—
90C42×C47#4112yes—
91C22⋊Dic47—81no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97(C2×D47)⋊C4—81no—
98Dic47⋊C4—81no—
99C4×Dic47—42no—
100#10625329—42no—
101#10625329—42no—
102C2×C47⋊C8—24no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47C4×D412yes—
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47#12112yes—
132C2×C4×C47#12311yescharacteristic
133C22⋊D47—84no—
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143D188—82no—
144Dic94—82no—
145C8×C47—82no—
146C47⋊C8—44no—
147#9389—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47—42no—
151C22×C47—41no—
152C22×C47—41no—
153C22×C47—41no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47#38611yescharacteristic
156C22×C47#42111yescharacteristic
157C22×C47#42111yescharacteristic
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C2×D47—81no—
161C2×D47—81no—
162C2×D47—81no—
163C2×D47—81no—
164C2×D47—81no—
165C4×C47—22no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—22no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—41no—
172Dic47—42no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175#2921—471no—
176#2610—471no—
177#1527—472no—
178#1464D4711yescharacteristic, complemented
179#1300—472no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—81no—
183C2×C47#188411yescharacteristic
184C2×C47#189711yescharacteristic
185C2×C47#191411yescharacteristic
186D47—161no—
187C2×#124—471no—
188C2×#117C2×D4711yescharacteristic
189#433—944no—
190#432C2×D4712yes—
191#423—941no—
192#407—941no—
193C4×M16—472no—
194#395—471no—
195#394—471no—
196#393—471no—
197#392—471no—
198#390—941no—
199#388—941no—
200#388—941no—
201#386—941no—
202#376—471no—
203#329—944no—
204#324—21no—
205#323—21no—
206C47#938911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—471no—
208C22×D4—471no—
209C22×D4—941no—
210C23×C4D18811yescharacteristic
211C2×M16—942no—
212#124—942no—
213#124—942no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C22⋊C4—941no—
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C22⋊C4—941no—
223C2×C22⋊C4—941no—
224C2×C22⋊C4—941no—
225C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
227C2×C42—941no—
228C2×C42D18811yescharacteristic
229C2×C42C22×D4711yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—944no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—944no—
234#97—22no—
235#97—474no—
236C4×C8—942no—
237#95—471no—
238#95—471no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242C24—941no—
243C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
244C2×Q8—942no—
245C2×Q8—3761no—
246C2×D4—942no—
247C2×D4—3761no—
248C2×D4—3761no—
249C2×D4—1882no—
250C2×D4—1882no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
262C22×C4C2×D18811yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
264M16—1882no—
265M16—1882no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—944no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—3761no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—3761no—
274C22⋊C4—3761no—
275C22⋊C4—1882no—
276C22⋊C4—1882no—
277C22⋊C4—1881no—
278C22⋊C4—1882no—
279C22⋊C4—1881no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—1882no—
283C42D4×D4712yes—
284C42#1062535212yes—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—1881no—
291C23—1881no—
292C23—1881no—
293C23—1881no—
294C23—1881no—
295C23—1881no—
296C23—1881no—
297C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
298Q8—3762no—
299D4—3762no—
300D4—3764no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—942no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
324C2×C4#1309399411yescharacteristic
325C2×C4#1309399612yes—
326C2×C4#1309400811yescharacteristic
327C8—82no—
328C8—1884no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22—3761no—
337C22—3761no—
338C22—3761no—
339C22—3761no—
340C22—3761no—
341C22—3761no—
342C22—3761no—
343C22#1568900011yescharacteristic
344C22#1568913911yescharacteristic
345C22#1568913911yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—3761no—
354C4—3761no—
355C4—1882no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—81no—
359C2—7521no—
360C2#2024376911yescharacteristic
361C2#2024383411yescharacteristic
362C2#2024393311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1464C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689032C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1464D47
hypocenterC47#9389
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252026C2semidirect
3. #20241987C2semidirect
4. #20241280C2semidirect
5. C47×#1464C2semidirect
41. #13093935D4semidirect
178. #1464D47semidirect
206. C47#9389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520262
#202490752
#202419872
#202412802
C47×#14642
#938947