Finite Group Databasebeta

← #26113625

Subgroups — #26113625

Order 12032.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252024C211yesmaximal, characteristic
2#20249088C211yesmaximal, characteristic
3#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241720C211yesmaximal, characteristic
5#20241282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093981C2211yescharacteristic
9#15689185—22no—
10#15689182—22no—
11#15689180C2211yescharacteristic
12#15689146—21no—
13#15689086—21no—
14C4×#10625329C2211yescharacteristic
15#15689061C411yescharacteristic
16#15689058C411yescharacteristic
17#15689054C411yescharacteristic
18#15689049C411yescharacteristic
19#15689018—21no—
20#15689013—21no—
21#15689004—21no—
22#15688994—21no—
23#15688969C2211yescharacteristic
24#15688865—22no—
25#15688848—21no—
26#15688846—21no—
27C2×#125×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#330—22no—
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33#13093981—21no—
34#13093981—21no—
35#13093981—21no—
36#13093981—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48Dic47⋊C8—24no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50(C2×D47)⋊C8—24no—
51#13093935—21no—
52#13093935D412yes—
53C4×C47⋊C8—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62#125×C47—21no—
63#125×C47—21no—
64#125×C47—21no—
65#125×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74#97×C47D412yes—
75C4×C8×C47—21no—
76C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91M16×C47—41no—
92M16×C47—41no—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47#4111yescharacteristic
106C42×C47#4111yescharacteristic
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108(C2×D47)⋊C4—21no—
109(C2×D47)⋊C4—21no—
110(C2×D47)⋊C4—21no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113Dic47⋊C4—21no—
114Dic47⋊C4—21no—
115Dic47⋊C4—21no—
116Dic47⋊C4—21no—
117Dic47⋊C4—42no—
118Dic47⋊C4—42no—
119C4×Dic47—21no—
120C4×Dic47—21no—
121C4×Dic47—42no—
122#10625329—41no—
123#10625329—41no—
124C2×C47⋊C8—22no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C47#12011yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12311yescharacteristic
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C4×D47—42no—
162C4×D47—42no—
163C8×C47—42no—
164C8×C47—81no—
165C47⋊C8—42no—
166C47⋊C8—81no—
167#9390—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47#38611yescharacteristic
171C22×C47#42111yescharacteristic
172C22×C47#42111yescharacteristic
173C2×D47—42no—
174C2×D47—41no—
175C2×D47—41no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—81no—
186Dic47—42no—
187Dic47—41no—
188Dic47—41no—
189Dic47—41no—
190Dic47—81no—
191#2921—471no—
192#2611—471no—
193#1528—471no—
194#1528D4711yescharacteristic, complemented
195#1464—471no—
196#1300—471no—
197#1300—471no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47#188411yescharacteristic
201C2×C47#189711yescharacteristic
202C2×C47#191511yescharacteristic
203D47—81no—
204C2×#125C2×D4711yescharacteristic
205C2×#117—471no—
206#433—942no—
207#433—942no—
208#432—471no—
209#432C2×D4711yescharacteristic
210#423—941no—
211#407—941no—
212C4×M16—471no—
213C4×M16C2×D4711yescharacteristic
214#400—471no—
215#399—471no—
216#398—471no—
217#397—471no—
218#389—941no—
219#388—941no—
220#387—941no—
221#385—941no—
222#376—471no—
223#330—22no—
224#330—942no—
225#324—941no—
226#323—941no—
227C47#939011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C23×C4—471no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—941no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#117—941no—
236#117—941no—
237#117—941no—
238#117—941no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—471no—
242C2×C4⋊C4—471no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—471no—
248C2×C22⋊C4—471no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C42—471no—
252C2×C42—941no—
253C2×C42C22×D4711yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—944no—
256C4⋊C8—941no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—944no—
259C22⋊C8—941no—
260#97—21no—
261#97—472no—
262#97—941no—
263#97C22⋊D4712yes—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—941no—
266#95—471no—
267#95—471no—
268#95—941no—
269#95—941no—
270#95—941no—
271#95—941no—
272#95—941no—
273C24—471no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—471no—
277C22×C4—471no—
278C22×C4—471no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—1881no—
284C22×C4—1881no—
285C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
286C22×C4D4×D4711yescharacteristic
287C22×C4D4×D4711yescharacteristic
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—1881no—
291M16—1881no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—942no—
295C2×C8—1881no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—1882no—
309C4⋊C4—1882no—
310C22⋊C4—941no—
311C22⋊C4—941no—
312C22⋊C4—941no—
313C22⋊C4—941no—
314C22⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—1882no—
316C42—941no—
317C42—941no—
318C42—1882no—
319C42#1062535011yescharacteristic
320C42D4×D4711yescharacteristic
321C42#1062535211yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
323C23—941no—
324C23—941no—
325C23—941no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—942no—
340C2×C4—941no—
341C2×C4—941no—
342C2×C4—941no—
343C2×C4—941no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1882no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
356C2×C4#1309399211yescharacteristic
357C2×C4#1309399511yescharacteristic
358C2×C4#1309399711yescharacteristic
359C2×C4#1309400611yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—3761no—
363C8—1882no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—3761no—
367C22—1882no—
368C22—1881no—
369C22—1881no—
370C22—1881no—
371C22#1568899911yescharacteristic
372C22#1568913811yescharacteristic
373C22#1568913811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—3761no—
383C4—1882no—
384C4—1881no—
385C4—1881no—
386C4—1881no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—3761no—
390C2#2024376811yescharacteristic
391C2#2024383311yescharacteristic
392C2#2024393711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#9390
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241990C2semidirect
5. #20241282C2semidirect
6. #20241280C2semidirect
7. C47×#1528C2semidirect
194. #1528D47semidirect
227. C47#9390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520242
#202490882
#202419902
#202417202
#202412822
#202412802
C47×#15282
#939047