Group #26113664 — subgroups

Subgroups — #26113664

Order 12032.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20252412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20243380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20242056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20241291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₇×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
7	#15689176	C₂²	1	2	yes	—
8	#15689147	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13093941	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	#15688892	—	2	1	no	—
12	#15688867	—	2	4	no	—
13	C₂×#127×C₄₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121×C₄₇	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄₇×#392	C₄	1	4	yes	—
18	C₄₇×#390	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
25	#13093941	—	4	2	no	—
26	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
35	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
36	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
37	#127×C₄₇	—	4	2	no	—
38	#127×C₄₇	—	4	2	no	—
39	#121×C₄₇	—	4	8	no	—
40	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#95×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
56	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
57	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
64	C₂×D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
65	C₂×D₄×C₄₇	D₈	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×C₄₇	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₄₇	—	4	1	no	—
80	C₄²×C₄₇	—	4	1	no	—
81	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
83	#10625329	—	4	2	no	—
84	#10625329	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄₇⋊C₈	—	8	4	no	—
88	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄₇	#102	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
100	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
101	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
102	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
103	D₄×C₄₇	—	8	16	no	—
104	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
105	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
106	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
123	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₄₇⋊C₈	—	8	2	no	—
125	#9397	—	47	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄₇	#386	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄₇	#416	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
144	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
145	C₄×C₄₇	#453	1	2	yes	—
146	C₄×C₄₇	#465	1	2	yes	—
147	C₄×C₄₇	#466	1	2	yes	—
148	#2972	—	47	1	no	—
149	#2541	D₄₇	1	1	yes	characteristic
150	#1800	—	47	1	no	—
151	#1545	—	47	2	no	—
152	#1303	—	47	2	no	—
153	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄₇	—	16	2	no	—
157	C₂×C₄₇	#1887	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄₇	#1893	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄₇	#1914	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#127	—	2	1	no	—
161	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#121	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
164	C₈×D₄	—	94	4	no	—
165	#431	—	47	2	no	—
166	#423	—	47	2	no	—
167	C₂×#100	—	94	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
169	#392	Dic₄₇	1	4	yes	—
170	#390	—	2	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
172	#343	—	94	1	no	—
173	#331	—	94	4	no	—
174	C₄₇	#9397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	—	4	2	no	—
186	#127	—	4	2	no	—
187	#121	—	4	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
199	#100	—	188	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
202	C₄×C₈	—	94	2	no	—
203	#95	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂×D₄	—	8	2	no	—
220	C₂×D₄	#10625334	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	#10625335	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	188	2	no	—
231	M₁₆	—	188	2	no	—
232	C₂×C₈	—	94	4	no	—
233	C₂×C₈	—	376	4	no	—
234	C₂×C₈	—	188	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
242	C₄²	#10625352	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	#13093945	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	D₄	—	8	2	no	—
258	D₄	—	8	16	no	—
259	D₄	—	8	2	no	—
260	D₄	—	8	2	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	D₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#13094005	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#10625334	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#10625335	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#13094044	1	2	yes	—
278	C₈	—	376	2	no	—
279	C₈	—	188	4	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	8	4	no	—
288	C₂²	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	#15689003	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#13093945	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#15689119	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	#15689290	1	2	yes	—
300	C₄	#15689350	1	2	yes	—
301	C₄	#15689357	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	4	4	no	—
305	C₂	—	16	2	no	—
306	C₂	#20243787	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20243817	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20243936	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20252412

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20243380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20242056

C₂

yes

maximal, complemented

#20241291

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₇×#2541

C₂

yes

maximal, characteristic

D₄×C₄₇⋊C₈

—

#15689176

C₂²

yes

—

#15689147

C₂²

yes

—

C₂×#13093941

—

C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

#15688892

—

#15688867

—

C₂×#127×C₄₇

—

C₂×#127×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121×C₄₇

—

C₂×C₄×D₄×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₄₇×#392

C₄

yes

—

C₄₇×#390

—

C₄×C₄⋊C₄×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10625329

—

C₂²×C₄₇⋊C₈

—

C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

D₄

yes

complemented

#13093941

—

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₄×C₄₇⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₄₇

—

C₂²×D₄×C₄₇

—

C₂²×D₄×C₄₇

—

C₂²×D₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₄₇

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₄₇

D₄

yes

—

#127×C₄₇

—

#127×C₄₇

—

#127×C₄₇

—

#127×C₄₇

—

#121×C₄₇

—

C₄×D₄×C₄₇

—

C₄×D₄×C₄₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

#95×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

D₈

yes

—

C₂×D₄×C₄₇

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₄₇

#41

yes

—

#10625329

—

#10625329

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

#102

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₄₇

—

100

D₄×C₄₇

—

101

D₄×C₄₇

—

102

D₄×C₄₇

—

103

D₄×C₄₇

—

104

D₄×C₄₇

—

105

D₄×C₄₇

—

106

D₄×C₄₇

—

107

C₂×C₄×C₄₇

—

108

C₂×C₄×C₄₇

—

109

C₂×C₄×C₄₇

—

110

C₂×C₄×C₄₇

—

111

C₂×C₄×C₄₇

—

112

C₂×C₄×C₄₇

—

113

C₂×C₄×C₄₇

—

114

C₂×C₄×C₄₇

—

115

C₂×C₄×C₄₇

—

116

C₂×C₄×C₄₇

C₄×D₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₄₇

#120

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₄₇

#121

yes

—

119

C₂×C₄×C₄₇

#123

yes

characteristic

120

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₈

yes

characteristic

121

C₂×C₄×C₄₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

122

C₂×C₄×C₄₇

#135

yes

—

123

C₄₇⋊C₈

—

124

C₄₇⋊C₈

—

125

#9397

—

maximal, Sylow

126

C₂²×C₄₇

—

127

C₂²×C₄₇

—

128

C₂²×C₄₇

—

129

C₂²×C₄₇

—

130

C₂²×C₄₇

—

131

C₂²×C₄₇

—

132

C₂²×C₄₇

—

133

C₂²×C₄₇

—

134

C₂²×C₄₇

—

135

C₂²×C₄₇

—

136

C₂²×C₄₇

—

137

C₂²×C₄₇

—

138

C₂²×C₄₇

#386

yes

characteristic

139

C₂²×C₄₇

C₂×#102

yes

characteristic

140

C₂²×C₄₇

#416

yes

characteristic

141

C₄×C₄₇

—

142

C₄×C₄₇

—

143

C₄×C₄₇

—

144

C₄×C₄₇

—

145

C₄×C₄₇

#453

yes

—

146

C₄×C₄₇

#465

yes

—

147

C₄×C₄₇

#466

yes

—

148

#2972

—

149

#2541

D₄₇

yes

characteristic

150

#1800

—

151

#1545

—

152

#1303

—

153

C₂×C₄₇

—

154

C₂×C₄₇

—

155

C₂×C₄₇

—

156

C₂×C₄₇

—

157

C₂×C₄₇

#1887

yes

characteristic

158

C₂×C₄₇

#1893

yes

characteristic

159

C₂×C₄₇

#1914

yes

characteristic

160

C₂×#127

—

161

C₂×#127

C₂×D₄₇

yes

characteristic

162

C₂×#121

—

163

C₂×C₄×D₄

C₂×D₄₇

yes

characteristic

164

C₈×D₄

—

165

#431

—

166

#423

—

167

C₂×#100

—

168

C₂×C₂²⋊C₈

—

169

#392

Dic₄₇

yes

—

170

#390

—

171

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₄₇

yes

characteristic

172

#343

—

173

#331

—

174

C₄₇

#9397

yes

characteristic, complemented, Sylow

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂²×D₄

—

178

C₂²×D₄

C₂×Dic₄₇

yes

—

179

C₂²×D₄

C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

180

C₂³×C₄

C₂²⋊D₄₇

yes

—

181

C₂×M₁₆

—

182

C₂²×C₈

—

183

#127

—

184

#127

—

185

#127

—

186

#127

—

187

#121

—

188

C₄×D₄

—

189

C₄×D₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₄₇

yes

—

194

C₂×C₄²

—

195

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

196

C₄⋊C₈

—

197

C₄⋊C₈

—

198

C₄⋊C₈

—

199

#100

—

188

—

200

C₂²⋊C₈

—

201

C₂²⋊C₈

—

202

C₄×C₈

—

203

#95

C₂×Dic₄₇

yes

—

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

C₂²⋊Dic₄₇

yes

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

#10625334

yes

—

221

C₂×D₄

#10625335

yes

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₄₇

yes

—

227

C₂²×C₄

C₂²×Dic₄₇

yes

characteristic

228

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

229

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

230

M₁₆

—

188

—

231

M₁₆

—

188

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

376

—

234

C₂×C₈

—

188

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₂²⋊C₄

—

239

C₄²

—

240

C₄²

—

241

C₄²

D₄×D₄₇

yes

—

242

C₄²

#10625352

yes

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

#13093945

yes

—

253

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

yes

characteristic

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

D₄

—

259

D₄

—

260

D₄

—

261

D₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

D₄×Dic₄₇

yes

—

272

C₂×C₄

#13093992

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#13093996

yes

—

274

C₂×C₄

#13094005

yes

characteristic

275

C₂×C₄

C₂×#10625334

yes

characteristic

276

C₂×C₄

C₂×#10625335

yes

characteristic

277

C₂×C₄

#13094044

yes

—

278

C₈

—

376

—

279

C₈

—

188

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

#15689003

yes

characteristic

293

C₂²

C₂×#13093945

yes

characteristic

294

C₂²

#15689119

yes

characteristic

295

C₄

—

296

C₄

—

297

C₄

—

298

C₄

—

299

C₄

#15689290

yes

—

300

C₄

#15689350

yes

—

301

C₄

#15689357

yes

—

302

C₂

—

303

C₂

—

304

C₂

—

305

C₂

—

306

C₂

#20243787

yes

characteristic

307

C₂

#20243817

yes

characteristic

308

C₂

#20243936

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15689003
commutator	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇
Fitting, prime radical	C₄₇×#2541	C₂
socle	C₂²×C₄₇	#386
cosocle	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³
hypercenter	#2541	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#9397
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2541

subgroup

G/H

center

C₂²

#15689003

commutator

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

Fitting, prime radical

C₄₇×#2541

C₂

socle

C₂²×C₄₇

#386

cosocle

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2541

N	H ≅ G/N	type
1. #20252412	C₂	semidirect
2. #20243380	C₂	semidirect
3. #20242056	C₂	semidirect
4. #20241291	C₂	semidirect
24. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	semidirect
174. C₄₇	#9397	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20252412

C₂

semidirect

2. #20243380

C₂

semidirect

3. #20242056

C₂

semidirect

4. #20241291

C₂

semidirect

24. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

D₄

semidirect

174. C₄₇

#9397

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20252412	2
#20243380	2
#20242056	2
#20241291	2
C₄₇×#2541	2
#9397	47

subgroup

index

C₄₇×#2541

Subgroups — #26113664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups