Finite Group Databasebeta

← #26113712

Subgroups — #26113712

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248541C211yesmaximal, characteristic
2#20245740C211yesmaximal, characteristic
3#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241714C211yesmaximal, characteristic
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D47—21no—
11#15689087C2211yescharacteristic
12#15689050C412yescomplemented
13#15689036C412yescomplemented
14#15689014—22no—
15#15688984—21no—
16#15688978—21no—
17C22⋊C4×Dic47—21no—
18C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
19C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688970—22no—
21#15688861—22no—
22#15688859—22no—
23#15688846—22no—
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic, complemented
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—22no—
31C2×#10625329—21no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
48C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
49C22⋊C4×D47—28no—
50C2×C4×Dic47—22no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95D412yes—
58C23×C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C42×C47—21no—
63C2×C42×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47C2×C412yescomplemented
67#95×C47D412yes—
68C24×C47C2×D411yescharacteristic
69C23×D47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—24no—
72C23×D47—42no—
73C23×D47—81no—
74C23×D47C22⋊C412yes—
75C22×C4×C47—22no—
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47—81no—
78C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47#4111yescharacteristic
83C22×C4×C47#4111yescharacteristic
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—22no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—42no—
90C22×Dic47C22⋊C412yes—
91C2×C4×D47—28no—
92C2×C4×D47—82no—
93C2×C4×D47—82no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—81no—
97M16×C47—81no—
98C2×C8×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—24no—
100C22⋊C4×C47—42no—
101C42×C47—81no—
102C42×C47—81no—
103C22⋊Dic47—24no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—41no—
106(C2×D47)⋊C4—28no—
107(C2×D47)⋊C4—22no—
108(C2×D47)⋊C4—22no—
109(C2×D47)⋊C4—22no—
110(C2×D47)⋊C4—22no—
111(C2×D47)⋊C4—44no—
112(C2×D47)⋊C4—82no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—41no—
117C4×Dic47—81no—
118C4×Dic47—82no—
119#10625329—81no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C23×C47—22no—
122C23×C47—22no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C47#12011yescharacteristic
126C23×C47#12311yescharacteristic
127C22×D47—22no—
128C22×D47—22no—
129C22×D47—22no—
130C22×D47—24no—
131C22×D47—22no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—88no—
137C22×D47—81no—
138C22×D47—81no—
139C22×D47#10414yes—
140C2×C4×C47—24no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×Dic47—24no—
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—81no—
167C4×D47—88no—
168Dic94—81no—
169Dic94—81no—
170C8×C47—81no—
171C47⋊C8—81no—
172#9407—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—44no—
181C22×C47#38611yescharacteristic
182C22×C47C2×#10412yes—
183C22×C47#45512yes—
184C2×D47—24no—
185C2×D47—44no—
186C2×D47—44no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—44no—
190C2×D47—82no—
191C2×D47—84no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—44no—
197C4×C47—82no—
198Dic47—44no—
199Dic47—42no—
200Dic47—81no—
201Dic47—81no—
202#2561—471no—
203#2273—471no—
204#1508—471no—
205#1508—471no—
206#1462—471no—
207#1297—471no—
208#1297D4711yescharacteristic, complemented
209C2×C47—22no—
210C2×C47—22no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47#188511yescharacteristic
213C2×C47#189611yescharacteristic
214C2×C47#191311yescharacteristic
215D47—44no—
216C2×C22⋊Q8—471no—
217C22×C22⋊C4—471no—
218C22×C22⋊C4—941no—
219#407—471no—
220#407C2×D4711yescharacteristic
221#397—472no—
222#393—472no—
223#388—942no—
224#381—941no—
225#379—941no—
226C4×C22⋊C4—471no—
227C4×C22⋊C4—942no—
228C4×C22⋊C4—941no—
229C4×C22⋊C4—942no—
230C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
231C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
232#328—942no—
233#328—942no—
234#323—942no—
235C47#940711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C25—471no—
237C22×Q8—471no—
238C23×C4—471no—
239C23×C4—942no—
240C23×C4C22×D4711yescharacteristic
241C2×M16—21no—
242C2×M16—941no—
243C22⋊Q8—941no—
244C22⋊Q8—941no—
245C22⋊Q8—941no—
246C22⋊Q8—941no—
247C2×C4⋊C4—471no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—472no—
252C2×C22⋊C4—472no—
253C2×C22⋊C4—948no—
254C2×C22⋊C4—942no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—942no—
261C2×C22⋊C4—942no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—942no—
266C2×C42—941no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—941no—
270C22⋊C8—941no—
271#95—472no—
272#95—942no—
273#95—942no—
274#95—942no—
275#95C4×D4712yescomplemented
276#95D18812yes—
277C24—472no—
278C24—944no—
279C24—941no—
280C24—941no—
281C24—3761no—
282C24—1882no—
283C24D4×D4711yescharacteristic
284C2×Q8—941no—
285C2×Q8—941no—
286C2×Q8—3761no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—472no—
291C22×C4—948no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—942no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—3762no—
298C22×C4—3762no—
299C22×C4—1882no—
300C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
301C22×C4C2×D18811yescharacteristic
302C22×C4#1062535011yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4#1062535411yescharacteristic
306M16—81no—
307M16—3761no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—1881no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—948no—
317C22⋊C4—944no—
318C22⋊C4—942no—
319C22⋊C4—942no—
320C22⋊C4—942no—
321C22⋊C4—942no—
322C22⋊C4—3762no—
323C22⋊C4—1884no—
324C22⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1881no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42—3761no—
329C42—3762no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23—474no—
334C23—944no—
335C23—942no—
336C23—942no—
337C23—942no—
338C23—942no—
339C23—3761no—
340C23—3761no—
341C23—3768no—
342C23—1882no—
343C23—1882no—
344C23—1882no—
345C23—1882no—
346C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
347C23#1309399411yescharacteristic
348C23#1309400911yescharacteristic
349Q8—3761no—
350Q8—3761no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—944no—
364C2×C4—942no—
365C2×C4—3768no—
366C2×C4—3761no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4—1882no—
374C2×C4—1882no—
375C2×C4#1309398611yescharacteristic
376C2×C4C4×D18811yescharacteristic
377C2×C4#1309399711yescharacteristic
378C2×C4#1309399911yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—3761no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—44no—
389C22—944no—
390C22—3762no—
391C22—3764no—
392C22—1884no—
393C22—1884no—
394C22—1884no—
395C22—1882no—
396C22—1882no—
397C22#1568900111yescharacteristic
398C22#104×D4712yes—
399C22#1568930212yes—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—44no—
405C4—82no—
406C4—3761no—
407C4—3761no—
408C4—1884no—
409C4—1882no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—1884no—
414C2#2024377511yescharacteristic
415C2#2024383011yescharacteristic
416C2#2024392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1297C2
socleC22×C47#386
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1297D47
hypocenterC47#9407
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241909C2semidirect
4. #20241907C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
7. C47×#1297C2semidirect
12. #15689050C4semidirect
13. #15689036C4semidirect
28. C22×Dic94C2×C4semidirect
36. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
66. #95×C47C2×C4semidirect
208. #1297D47semidirect
235. C47#9407semidirect
275. #95C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202485412
#202457402
#202419092
#202419072
#202417142
#202412742
C47×#12972
#940747