Finite Group Databasebeta

← #26113717

Subgroups — #26113717

Order 12032.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248763C211yesmaximal, characteristic
2#20245743C211yesmaximal, characteristic
3#20241909C211yesmaximal, characteristic
4#20241907C211yesmaximal, characteristic
5#20241717C211yesmaximal, characteristic
6#20241274C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1297C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13093980—21no—
10C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
11#15689087C2211yescharacteristic
12#15689055C412yescomplemented
13#15689044C412yescomplemented
14#15689021—22no—
15#15688998—21no—
16#15688998—21no—
17C4×Dic47⋊C4—22no—
18#15688974—22no—
19C22⋊C4×Dic47—21no—
20C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688861—22no—
22#15688859—22no—
23#15688848—22no—
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13094003—21no—
35#13093980—28no—
36C2×C4⋊Dic47—22no—
37C2×C4⋊Dic47—22no—
38C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—22no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
46C2×Dic47⋊C4D412yes—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47—22no—
50C2×C4×Dic47—22no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95D412yes—
58C23×C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C42×C47—21no—
63C2×C42×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47C2×C412yes—
67#95×C47D412yes—
68C24×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47—22no—
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47—81no—
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47#4111yescharacteristic
77C22×C4×C47#4111yescharacteristic
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—24no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—22no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—81no—
87C22×Dic47C22⋊C412yes—
88C22×Dic47C22⋊C412yes—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—81no—
92M16×C47—81no—
93C2×C8×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—24no—
95C22⋊C4×C47—24no—
96C42×C47—81no—
97C42×C47—81no—
98C22⋊Dic47—24no—
99C22⋊Dic47—41no—
100C22⋊Dic47—41no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—44no—
104C4⋊Dic47—82no—
105Dic47⋊C4—28no—
106Dic47⋊C4—22no—
107Dic47⋊C4—22no—
108Dic47⋊C4—22no—
109Dic47⋊C4—22no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112C4×Dic47—28no—
113C4×Dic47—81no—
114C4×Dic47—82no—
115#10625329—81no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C23×C47—22no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C47#12011yescharacteristic
122C23×C47#12311yescharacteristic
123C2×C4×C47—24no—
124C2×C4×C47—24no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47#12111yescharacteristic
138C2×C4×C47#12111yescharacteristic
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—24no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—24no—
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—81no—
155C2×Dic47#10414yes—
156Dic94—81no—
157Dic94—81no—
158C8×C47—81no—
159C47⋊C8—81no—
160#9408—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—44no—
169C22×C47#38611yescharacteristic
170C22×C47C2×#10412yes—
171C22×C47#45612yes—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—44no—
177C4×C47—44no—
178Dic47—24no—
179Dic47—44no—
180Dic47—42no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183#2583—471no—
184#2274—471no—
185#1508—471no—
186#1508—471no—
187#1463—471no—
188#1297—471no—
189#1297D4711yescharacteristic
190C2×C47—22no—
191C2×C47—22no—
192C2×C47—41no—
193C2×C47#188611yescharacteristic
194C2×C47#189611yescharacteristic
195C2×C47#191311yescharacteristic
196C2×C22⋊Q8—471no—
197C2×#117—941no—
198C22×C4⋊C4—471no—
199#407—471no—
200#407C2×D4711yescharacteristic
201#398—472no—
202#395—472no—
203#389—942no—
204#385—941no—
205#385—941no—
206C4×C4⋊C4—942no—
207C4×C4⋊C4—942no—
208C4×C22⋊C4—471no—
209C4×C22⋊C4—941no—
210C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
211C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
212#328—942no—
213#328—942no—
214#324—942no—
215C47#940811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q8—471no—
217C23×C4—471no—
218C23×C4—471no—
219C23×C4C22×D4711yescharacteristic
220C2×M16—21no—
221C2×M16—941no—
222C22⋊Q8—941no—
223C22⋊Q8—941no—
224C22⋊Q8—941no—
225C22⋊Q8—941no—
226#117—948no—
227C2×C4⋊C4—472no—
228C2×C4⋊C4—472no—
229C2×C4⋊C4—471no—
230C2×C4⋊C4—942no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—942no—
236C2×C4⋊C4—942no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—942no—
245C2×C42—942no—
246C2×C42—941no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—941no—
250C22⋊C8—941no—
251#95—472no—
252#95—942no—
253#95—942no—
254#95—942no—
255#95C4×D4712yes—
256#95D18812yes—
257C24D4×D4711yescharacteristic
258C2×Q8—941no—
259C2×Q8—941no—
260C2×Q8—3761no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—472no—
265C22×C4—472no—
266C22×C4—944no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—942no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—3761no—
275C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
276C22×C4C2×D18811yescharacteristic
277C22×C4#1062535011yescharacteristic
278C22×C4D4×D4711yescharacteristic
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280C22×C4#1062535411yescharacteristic
281M16—81no—
282M16—3761no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—1881no—
285C4⋊C4—948no—
286C4⋊C4—942no—
287C4⋊C4—942no—
288C4⋊C4—942no—
289C4⋊C4—942no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—3762no—
293C4⋊C4—1884no—
294C4⋊C4—1881no—
295C4⋊C4—1881no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—944no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1881no—
301C42—81no—
302C42—81no—
303C42—948no—
304C42—3761no—
305C42—3762no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
310C23#1309399411yescharacteristic
311C23#1309400911yescharacteristic
312Q8—3761no—
313Q8—3761no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—474no—
327C2×C4—942no—
328C2×C4—942no—
329C2×C4—944no—
330C2×C4—942no—
331C2×C4—942no—
332C2×C4—944no—
333C2×C4—942no—
334C2×C4—3761no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4—1882no—
341C2×C4—1882no—
342C2×C4—1882no—
343C2×C4#1309398611yescharacteristic
344C2×C4C4×D18811yescharacteristic
345C2×C4#1309399711yescharacteristic
346C2×C4#1309399911yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—3761no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—44no—
357C22#1568900111yescharacteristic
358C22#104×D4712yes—
359C22#1568930712yes—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—44no—
365C4—44no—
366C4—944no—
367C4—3761no—
368C4—3761no—
369C4—1884no—
370C4—1882no—
371C2—22no—
372C2—22no—
373C2—41no—
374C2#2024378011yescharacteristic
375C2#2024383011yescharacteristic
376C2#2024392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1297C2
socleC22×C47#386
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1297D47
hypocenterC47#9408
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #15689055C4semidirect
13. #15689044C4semidirect
215. C47#9408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202487632
#202457432
#202419092
#202419072
#202417172
#202412742
C47×#12972
#940847