Finite Group Databasebeta

← #26113720

Subgroups — #26113720

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248320C211yesmaximal, characteristic
2#20245740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094005—21no—
9C2×#13093992—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D47—21no—
12#15689087C2211yescharacteristic
13#15689058C412yescomplemented
14#15689031C412yescomplemented
15#15689023—22no—
16C22⋊C4×Dic47—21no—
17C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
18C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688970—22no—
21#15688857—22no—
22#15688846—22no—
23C2×#121×C47C2211yescharacteristic
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#327—22no—
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—22no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—22no—
31C2×#10625329—21no—
32#13094005—44no—
33#13093992—44no—
34C2×Dic47⋊C4—22no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—22no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
45C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
46C22⋊C4×D47—28no—
47C2×C4×Dic47—22no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95C2×C412yescomplemented
54C47⋊#95D412yescomplemented
55C22×D4×C47—21no—
56C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C47C2311yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59#121×C47—21no—
60#121×C47—21no—
61#121×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C42×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69#95×C47D412yescomplemented
70C24×C47—21no—
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C23×D47—21no—
73C23×D47—21no—
74C23×D47—24no—
75C23×D47—42no—
76C23×D47—81no—
77C23×D47C22⋊C412yes—
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—42no—
81C2×D4×C47—42no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—81no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—81no—
88C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—44no—
95C2×C22⋊D47—44no—
96C2×C22⋊D47—82no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—42no—
102C22×Dic47C22⋊C412yes—
103C2×C4×D47—28no—
104C2×C4×D47—82no—
105C2×C4×D47—82no—
106M16×C47—81no—
107C2×C8×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C22⋊C4×C47—24no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C42×C47—81no—
114C22⋊Dic47—24no—
115C22⋊Dic47—24no—
116C22⋊Dic47—44no—
117(C2×D47)⋊C4—28no—
118(C2×D47)⋊C4—22no—
119(C2×D47)⋊C4—22no—
120(C2×D47)⋊C4—22no—
121(C2×D47)⋊C4—22no—
122(C2×D47)⋊C4—44no—
123Dic47⋊C4—44no—
124C4×Dic47—81no—
125C4×Dic47—81no—
126C4×Dic47—82no—
127#10625329—81no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C23×C47—22no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—42no—
137C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C47#12011yescharacteristic
139C23×C47#12311yescharacteristic
140C22×D47—22no—
141C22×D47—22no—
142C22×D47—22no—
143C22×D47—24no—
144C22×D47—22no—
145C22×D47—42no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—42no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—88no—
150C22×D47—81no—
151C22×D47—81no—
152C22×D47#10414yes—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—81no—
155D4×C47—82no—
156D4×C47—82no—
157C2×C4×C47—24no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C22⋊D47—88no—
174C2×Dic47—24no—
175C2×Dic47—24no—
176C2×Dic47—22no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—81no—
184C4×D47—88no—
185C8×C47—81no—
186C47⋊C8—81no—
187#9409—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—44no—
196C22×C47—82no—
197C22×C47—82no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47#38611yescharacteristic
202C22×C47C2×#10412yes—
203C22×C47#45312yes—
204C2×D47—24no—
205C2×D47—44no—
206C2×D47—44no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—44no—
210C2×D47—82no—
211C2×D47—84no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—44no—
217C4×C47—81no—
218Dic47—44no—
219Dic47—44no—
220Dic47—42no—
221#2539—471no—
222#2273—471no—
223#1507—471no—
224#1507D4711yescharacteristic, complemented
225#1462—471no—
226#1297—471no—
227#1297—471no—
228C2×C47—22no—
229C2×C47—22no—
230C2×C47—41no—
231C2×C47—161no—
232C2×C47#188711yescharacteristic
233C2×C47#189611yescharacteristic
234C2×C47#191311yescharacteristic
235D47—44no—
236C2×#123—941no—
237C2×#121C2×D4711yescharacteristic
238C2×#120—941no—
239C22×C22⋊C4—471no—
240C22×C22⋊C4—941no—
241#407—471no—
242#407C2×D4711yescharacteristic
243#399—472no—
244#392—472no—
245#390—942no—
246C4×C22⋊C4—471no—
247C4×C22⋊C4—471no—
248C4×C22⋊C4—942no—
249C4×C22⋊C4—941no—
250C4×C22⋊C4—942no—
251C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
252#327—22no—
253#327—942no—
254#323—942no—
255C47#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
256C25—471no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—942no—
259C22×D4C4×D4711yescharacteristic, complemented
260C23×C4—471no—
261C23×C4—942no—
262C23×C4C22×D4711yescharacteristic
263C2×M16—21no—
264C2×M16—941no—
265#123—1884no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#120—1884no—
271C2×C4⋊C4—942no—
272C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—472no—
276C2×C22⋊C4—472no—
277C2×C22⋊C4—948no—
278C2×C22⋊C4—942no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—942no—
286C2×C22⋊C4—942no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—942no—
289C2×C42—941no—
290C2×C42—941no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—941no—
294C22⋊C8—941no—
295#95—472no—
296#95—472no—
297#95—942no—
298#95C22⋊D4712yescomplemented
299C24—21no—
300C24—472no—
301C24—944no—
302C24—941no—
303C24—941no—
304C24—3761no—
305C24—1882no—
306C24D4×D4711yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—3762no—
315C2×D4—1884no—
316C2×D4—1884no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—472no—
321C22×C4—948no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—942no—
324C22×C4—942no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—3762no—
327C22×C4—3762no—
328C22×C4—1882no—
329C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
330C22×C4#1062535011yescharacteristic
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4#1062535211yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
335M16—81no—
336M16—3761no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1881no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—1884no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—948no—
346C22⋊C4—944no—
347C22⋊C4—944no—
348C22⋊C4—942no—
349C22⋊C4—942no—
350C22⋊C4—942no—
351C22⋊C4—942no—
352C22⋊C4—1884no—
353C22⋊C4—1884no—
354C42—81no—
355C42—3761no—
356C42—3761no—
357C42—3762no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—474no—
367C23—944no—
368C23—942no—
369C23—942no—
370C23—942no—
371C23—942no—
372C23—3761no—
373C23—3761no—
374C23—3768no—
375C23—1882no—
376C23—1882no—
377C23—1882no—
378C23—1882no—
379C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
380C23#1309399211yescharacteristic
381C23#1309400611yescharacteristic
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—3768no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—944no—
400C2×C4—944no—
401C2×C4—942no—
402C2×C4—3768no—
403C2×C4—3761no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
411C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×C4#1309399511yescharacteristic
413C2×C4#1309399711yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—3761no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—944no—
430C22—3762no—
431C22—3764no—
432C22—1884no—
433C22—1884no—
434C22—1884no—
435C22—1882no—
436C22—1882no—
437C22#1568899911yescharacteristic
438C22#104×D4712yes—
439C22#1568928912yes—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—81no—
446C4—1884no—
447C4—1884no—
448C4—1882no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—41no—
452C2—161no—
453C2—1884no—
454C2#2024378311yescharacteristic
455C2#2024382811yescharacteristic
456C2#2024392711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1507C2
socleC22×C47#386
prime radical#20248320C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1507D47
hypocenterC47#9409
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245740C2semidirect
3. #20241904C2semidirect
4. #20241714C2semidirect
5. #20241274C2semidirect
6. #20241273C2semidirect
7. C47×#1507C2semidirect
13. #15689058C4semidirect
14. #15689031C4semidirect
53. C47⋊#95C2×C4semidirect
54. C47⋊#95D4semidirect
56. C22×D4×C47C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
69. #95×C47D4semidirect
224. #1507D47semidirect
255. C47#9409semidirect
259. C22×D4C4×D47semidirect
272. C2×C4⋊C4C4×D47semidirect
298. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483202
#202457402
#202419042
#202417142
#202412742
#202412732
C47×#15072
#940947