Finite Group Databasebeta

← #26113721

Subgroups — #26113721

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248319C211yesmaximal, characteristic
2#20245741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241905C212yesmaximal, complemented
4#20241273C212yesmaximal, complemented
5C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094007—21no—
7C2×#13093998C2211yescharacteristic
8C2×#13093993—21no—
9C22×C22⋊Dic47—21no—
10#15689059C412yescomplemented
11#15689032C412yescomplemented
12#15689023—22no—
13C22⋊C4×Dic47—24no—
14C4×C22⋊Dic47—21no—
15C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic47C2212yes—
17#15688858—24no—
18C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
19C47×#407C2212yes—
20C47×#323—22no—
21C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D47—21no—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C23×Dic47—22no—
25#13094007—44no—
26#13093998—22no—
27#13093998—22no—
28#13093993—44no—
29C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
30C2×Dic47⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×C22⋊Dic47—28no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic47—22no—
39C2×C4×Dic47—22no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C47⋊#95—22no—
42C47⋊#95C2×C412yescomplemented
43C47⋊#95D414yescomplemented
44C25×C47D411yescharacteristic
45C23×C4×C47D411yescharacteristic
46C23×C4×C47C2311yescharacteristic
47C2×M16×C47—22no—
48C2×C22⋊C4×C47—22no—
49C2×C22⋊C4×C47—22no—
50C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
51C2×C22⋊C4×C47D412yes—
52C22⋊C8×C47—22no—
53C22⋊C8×C47—22no—
54C24×C47—21no—
55C24×C47—24no—
56C24×C47—21no—
57C24×C47—42no—
58C24×C47—81no—
59C24×C47C22⋊C412yes—
60C24×C47C2×D411yescharacteristic
61C23×D47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—42no—
65C22×C4×C47—81no—
66C22×C4×C47C22⋊C412yes—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D412yes—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47#4112yes—
71C2×C22⋊D47—44no—
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—44no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—82no—
78C22×Dic47—22no—
79C22×Dic47—24no—
80C22×Dic47—28no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—82no—
83C22×Dic47—82no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188—81no—
86M16×C47—82no—
87C2×C8×C47—42no—
88C22⋊C4×C47—24no—
89C22⋊C4×C47—24no—
90C22⋊Dic47—28no—
91C22⋊Dic47—28no—
92C22⋊Dic47—24no—
93C22⋊Dic47—44no—
94(C2×D47)⋊C4—44no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96C4⋊Dic47—22no—
97Dic47⋊C4—44no—
98C4×Dic47—82no—
99C4×Dic47—81no—
100C4×Dic47—82no—
101C23×C47—22no—
102C23×C47—22no—
103C23×C47—24no—
104C23×C47—22no—
105C23×C47—22no—
106C23×C47—22no—
107C23×C47—22no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—42no—
110C23×C47—42no—
111C23×C47—42no—
112C23×C47—42no—
113C23×C47—81no—
114C23×C47—81no—
115C23×C47—88no—
116C23×C47#10414yes—
117C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C47#12011yescharacteristic
119C23×C47#12311yescharacteristic
120C22×D47—41no—
121C22×D47—42no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—42no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47C4×D412yes—
134C2×C4×C47#12112yes—
135C22⋊D47—88no—
136C22⋊D47—82no—
137C22⋊D47—82no—
138C2×Dic47—24no—
139C2×Dic47—28no—
140C2×Dic47—44no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47—42no—
143C2×Dic47—44no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—88no—
148D188—82no—
149C8×C47—82no—
150#9409—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—24no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—44no—
160C22×C47—44no—
161C22×C47—44no—
162C22×C47—44no—
163C22×C47—42no—
164C22×C47—42no—
165C22×C47—82no—
166C22×C47—84no—
167C22×C47#38611yescharacteristic
168C22×C47C2×#10412yes—
169C22×C47#45312yes—
170C2×D47—82no—
171C2×D47—82no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C4×C47—22no—
176C4×C47—22no—
177C4×C47—42no—
178Dic47—48no—
179Dic47—44no—
180Dic47—81no—
181#2539—471no—
182#2273—471no—
183#1507—472no—
184#1462D4711yescharacteristic, complemented
185#1297—472no—
186C2×C47—22no—
187C2×C47—22no—
188C2×C47—41no—
189C2×C47—44no—
190C2×C47#188711yescharacteristic
191C2×C47#189611yescharacteristic
192C2×C47#191311yescharacteristic
193D47—161no—
194C2×#123—941no—
195C2×#121—471no—
196C2×#120—941no—
197C22×C22⋊C4—941no—
198C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
199#407C2×D4712yes—
200#399—472no—
201#392—472no—
202#390—942no—
203C4×C22⋊C4—471no—
204C4×C22⋊C4—472no—
205C4×C22⋊C4—944no—
206C4×C22⋊C4—941no—
207#327—944no—
208#323—22no—
209C47#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
210C25D18811yescharacteristic
211C22×D4—471no—
212C22×D4—942no—
213C22×D4—941no—
214C23×C4—942no—
215C23×C4D18811yescharacteristic
216C23×C4C22×D4711yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218#123—1884no—
219#121—942no—
220#121—942no—
221#120—1884no—
222C2×C4⋊C4—471no—
223C2×C4⋊C4—942no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—948no—
227C2×C22⋊C4—942no—
228C2×C22⋊C4—942no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C22⋊C4—942no—
231C2×C22⋊C4—942no—
232C2×C22⋊C4—941no—
233C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
235C2×C42—942no—
236C2×C42—942no—
237C2×C42—941no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240#95—472no—
241#95—474no—
242#95—942no—
243C24—21no—
244C24—24no—
245C24—21no—
246C24—42no—
247C24—81no—
248C24—941no—
249C24(C2×D47)⋊C412yes—
250C24C2×D18811yescharacteristic
251C2×D4—942no—
252C2×D4—3761no—
253C2×D4—3762no—
254C2×D4—1884no—
255C2×D4—1882no—
256C2×D4—1882no—
257C2×D4—1884no—
258C2×D4—1881no—
259C2×D4—1881no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—948no—
265C22×C4—942no—
266C22×C4—944no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—3762no—
269C22×C4—3762no—
270C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
271C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
272C22×C4D4×D4712yes—
273C22×C4#1062535212yes—
274C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
275M16—82no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—942no—
278C4⋊C4—1884no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—948no—
282C22⋊C4—948no—
283C22⋊C4—944no—
284C22⋊C4—1884no—
285C22⋊C4—1884no—
286C22⋊C4—1882no—
287C42—3762no—
288C42—3761no—
289C42—3762no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—88no—
305C23—1881no—
306C23—1882no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23—1882no—
310C23#1309395014yes—
311C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
312C23#1309399411yescharacteristic
313C23#1309400811yescharacteristic
314D4—3762no—
315D4—3762no—
316D4—3762no—
317D4—3768no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—948no—
327C2×C4—944no—
328C2×C4—3768no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1884no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4—1884no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
337C2×C4#1309399612yes—
338C8—82no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—24no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—44no—
348C22—44no—
349C22—44no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22—84no—
355C22—3762no—
356C22—3762no—
357C22—3761no—
358C22—3761no—
359C22—3761no—
360C22#1568900011yescharacteristic
361C22C2×#1309395012yes—
362C22#1568929312yes—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—3761no—
367C4—1888no—
368C4—1884no—
369C2—22no—
370C2—22no—
371C2—41no—
372C2—44no—
373C2—7521no—
374C2#2024378411yescharacteristic
375C2#2024382911yescharacteristic
376C2#2024392811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47#386
prime radical#20248319C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#9409
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245741C2semidirect
3. #20241905C2semidirect
4. #20241273C2semidirect
5. C47×#1462C2semidirect
10. #15689059C4semidirect
11. #15689032C4semidirect
21. C22×D188C2×C4semidirect
29. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
42. C47⋊#95C2×C4semidirect
43. C47⋊#95D4semidirect
184. #1462D47semidirect
209. C47#9409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483192
#202457412
#202419052
#202412732
C47×#14622
#940947