Finite Group Databasebeta

← #26113722

Subgroups — #26113722

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248314C211yesmaximal, characteristic
2#20245740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×#13093994—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D47—21no—
13#15689087C2211yescharacteristic
14#15689060C412yescomplemented
15#15689033C412yescomplemented
16#15689025—22no—
17C22⋊C4×Dic47—21no—
18C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
19C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688970—22no—
21#15688858—22no—
22#15688856—22no—
23#15688846—22no—
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×D188—22no—
29C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D47—21no—
31C23×Dic47D411yescharacteristic
32C22×C4×D47—22no—
33C2×#10625329—21no—
34#13094008—44no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093994—44no—
40C2×C4⋊Dic47—22no—
41C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
52C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
53C22⋊C4×D47—28no—
54C2×C4×Dic47—22no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95D412yescomplemented
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C42×C47—21no—
65C2×C42×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68#95×C47C2×C412yescomplemented
69#95×C47D412yescomplemented
70C24×C47C2×D411yescharacteristic
71C23×D47—21no—
72C23×D47—21no—
73C23×D47—24no—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—42no—
76C23×D47—81no—
77C23×D47C22⋊C412yes—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—81no—
81C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—42no—
88C2×C22⋊D47—42no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—41no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—22no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—42no—
96C22×Dic47C22⋊C412yes—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—44no—
100C2×D188—44no—
101C2×D188—82no—
102C2×D188—81no—
103C2×C4×D47—28no—
104C2×C4×D47—82no—
105C2×C4×D47—82no—
106M16×C47—81no—
107C2×C8×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—24no—
109C22⋊C4×C47—24no—
110C42×C47—81no—
111C42×C47—81no—
112C22⋊Dic47—24no—
113(C2×D47)⋊C4—28no—
114(C2×D47)⋊C4—22no—
115(C2×D47)⋊C4—22no—
116(C2×D47)⋊C4—22no—
117(C2×D47)⋊C4—22no—
118(C2×D47)⋊C4—44no—
119(C2×D47)⋊C4—44no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—44no—
125C4×Dic47—81no—
126C4×Dic47—82no—
127#10625329—81no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C23×C47—22no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C47#12011yescharacteristic
134C23×C47#12311yescharacteristic
135C22×D47—22no—
136C22×D47—22no—
137C22×D47—22no—
138C22×D47—24no—
139C22×D47—22no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—88no—
150C22×D47—81no—
151C22×D47—81no—
152C22×D47#10414yes—
153C2×C4×C47—24no—
154C2×C4×C47—24no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C22⋊D47—82no—
170C22⋊D47—82no—
171C2×Dic47—24no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—81no—
181D188—81no—
182D188—81no—
183D188—88no—
184C4×D47—88no—
185C8×C47—81no—
186C47⋊C8—81no—
187#9409—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—44no—
196C22×C47#38611yescharacteristic
197C22×C47C2×#10412yes—
198C22×C47#45312yes—
199C2×D47—24no—
200C2×D47—44no—
201C2×D47—44no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—44no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—84no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—44no—
217C4×C47—44no—
218Dic47—44no—
219Dic47—42no—
220Dic47—81no—
221#2539—471no—
222#2273—471no—
223#1507—471no—
224#1507—471no—
225#1462—471no—
226#1297—471no—
227#1297D4711yescharacteristic, complemented
228C2×C47—22no—
229C2×C47—22no—
230C2×C47—41no—
231C2×C47#188711yescharacteristic
232C2×C47#189611yescharacteristic
233C2×C47#191311yescharacteristic
234D47—44no—
235D47—161no—
236C2×#123—941no—
237C2×#121—471no—
238C2×#120—941no—
239C22×C22⋊C4—471no—
240C22×C22⋊C4—941no—
241#407—471no—
242#407C2×D4711yescharacteristic
243#399—472no—
244#392—472no—
245#390—942no—
246C4×C22⋊C4—471no—
247C4×C22⋊C4—942no—
248C4×C22⋊C4—941no—
249C4×C22⋊C4—942no—
250C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
251C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
252#327—942no—
253#327—942no—
254#323—942no—
255C47#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
256C25—471no—
257C22×D4—471no—
258C22×D4—942no—
259C22×D4—941no—
260C23×C4—471no—
261C23×C4—942no—
262C23×C4C22×D4711yescharacteristic
263C2×M16—21no—
264C2×M16—941no—
265#123—1884no—
266#121—941no—
267#121—941no—
268#121—941no—
269#121—941no—
270#120—1884no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—942no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—472no—
276C2×C22⋊C4—472no—
277C2×C22⋊C4—948no—
278C2×C22⋊C4—942no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—942no—
285C2×C22⋊C4—942no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—942no—
290C2×C42—941no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—941no—
294C22⋊C8—941no—
295#95—472no—
296#95—942no—
297#95C4×D4712yescomplemented
298#95D18812yescomplemented
299C24—472no—
300C24—944no—
301C24—941no—
302C24—941no—
303C24—941no—
304C24—3761no—
305C24—1882no—
306C24D4×D4711yescharacteristic
307C2×D4—941no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—3762no—
310C2×D4—3761no—
311C2×D4—1884no—
312C2×D4—1884no—
313C2×D4—1882no—
314C2×D4—1882no—
315C2×D4—1881no—
316C2×D4—1881no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—472no—
321C22×C4—948no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—942no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—3762no—
327C22×C4—3762no—
328C22×C4—1882no—
329C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
330C22×C4C2×D18811yescharacteristic
331C22×C4#1062535011yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334C22×C4#1062535411yescharacteristic
335M16—81no—
336M16—3761no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1881no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—1884no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—948no—
345C22⋊C4—944no—
346C22⋊C4—942no—
347C22⋊C4—942no—
348C22⋊C4—942no—
349C22⋊C4—942no—
350C22⋊C4—1884no—
351C22⋊C4—1884no—
352C22⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1881no—
354C42—81no—
355C42—81no—
356C42—3761no—
357C42—3762no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—474no—
362C23—944no—
363C23—942no—
364C23—942no—
365C23—942no—
366C23—942no—
367C23—3761no—
368C23—3761no—
369C23—3768no—
370C23—1881no—
371C23—1882no—
372C23—1881no—
373C23—1882no—
374C23—1882no—
375C23—1882no—
376C23—1881no—
377C23—1882no—
378C23—1882no—
379C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
380C23#1309399411yescharacteristic
381C23#1309400911yescharacteristic
382D4—3761no—
383D4—3761no—
384D4—3768no—
385D4—3762no—
386D4—3762no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—944no—
400C2×C4—942no—
401C2×C4—3768no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4#1309398611yescharacteristic
411C2×C4C4×D18811yescharacteristic
412C2×C4#1309399711yescharacteristic
413C2×C4#1309399911yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—3761no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—944no—
425C22—3762no—
426C22—3762no—
427C22—3762no—
428C22—3764no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22—1884no—
433C22—1884no—
434C22—1884no—
435C22—1882no—
436C22—1882no—
437C22#1568900111yescharacteristic
438C22#104×D4712yes—
439C22#1568929212yes—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—44no—
446C4—3761no—
447C4—1884no—
448C4—1882no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—41no—
452C2—1884no—
453C2—7521no—
454C2#2024378511yescharacteristic
455C2#2024383011yescharacteristic
456C2#2024392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1297C2
socleC22×C47#386
prime radical#20248314C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1297D47
hypocenterC47#9409
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245740C2semidirect
3. #20241905C2semidirect
4. #20241903C2semidirect
5. #20241714C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
7. C47×#1297C2semidirect
14. #15689060C4semidirect
15. #15689033C4semidirect
29. C22×D188C2×C4semidirect
41. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
59. C47⋊#95D4semidirect
68. #95×C47C2×C4semidirect
69. #95×C47D4semidirect
227. #1297D47semidirect
255. C47#9409semidirect
297. #95C4×D47semidirect
298. #95D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483142
#202457402
#202419052
#202419032
#202417142
#202412742
C47×#12972
#940947