Finite Group Databasebeta

← #26113740

Subgroups — #26113740

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248320C211yesmaximal, characteristic
2#20245983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094005—21no—
9C2×#13093992—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11#15689087C2211yescharacteristic
12#15689058C412yescomplemented
13#15689031C412yescomplemented
14#15689023—22no—
15#15689014—22no—
16#15689012—22no—
17#15688981—21no—
18#15688978—21no—
19C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688857—22no—
22#15688846—22no—
23C2×#121×C47C2211yescharacteristic
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#327—22no—
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—22no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31#13094005—44no—
32#13093992—44no—
33C2×Dic47⋊C4—22no—
34C2×Dic47⋊C4—22no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—22no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
46C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95C2×C412yes—
53C47⋊#95D412yescomplemented
54C22×D4×C47—21no—
55C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×M16×C47—21no—
58#121×C47—21no—
59#121×C47—21no—
60#121×C47—21no—
61#121×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C42×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68#95×C47D412yescomplemented
69C24×C47—21no—
70C24×C47C2×D411yescharacteristic
71C23×D47—21no—
72C23×D47—21no—
73C23×D47—42no—
74C23×D47—42no—
75C23×D47—81no—
76C23×D47C22⋊C412yes—
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47—42no—
80C2×D4×C47—42no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—81no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—81no—
87C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47#4111yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—44no—
94C2×C22⋊D47—44no—
95C2×C22⋊D47—82no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—42no—
101C22×Dic47C22⋊C412yes—
102M16×C47—81no—
103C2×C8×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C22⋊C4×C47—42no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C42×C47—81no—
110C22⋊Dic47—24no—
111C22⋊Dic47—44no—
112C22⋊Dic47—42no—
113(C2×D47)⋊C4—22no—
114(C2×D47)⋊C4—22no—
115(C2×D47)⋊C4—22no—
116(C2×D47)⋊C4—22no—
117(C2×D47)⋊C4—44no—
118(C2×D47)⋊C4—82no—
119(C2×D47)⋊C4—82no—
120Dic47⋊C4—44no—
121Dic47⋊C4—82no—
122C4×Dic47—81no—
123C4×Dic47—81no—
124#10625329—81no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C23×C47#12311yescharacteristic
137C22×D47—22no—
138C22×D47—22no—
139C22×D47—22no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—42no—
146C22×D47—81no—
147C22×D47—81no—
148C22×D47—88no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—81no—
151D4×C47—82no—
152D4×C47—82no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C22⋊D47—88no—
170C2×Dic47—24no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—81no—
180C8×C47—81no—
181C47⋊C8—81no—
182#9413—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—44no—
191C22×C47—82no—
192C22×C47—82no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47#38611yescharacteristic
197C22×C47#42112yes—
198C22×C47#45312yes—
199C2×D47—44no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—42no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—84no—
204C2×D47—84no—
205C2×D47—82no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—82no—
211C4×C47—81no—
212Dic47—44no—
213Dic47—42no—
214Dic47—82no—
215#2539—471no—
216#2312—471no—
217#1507—471no—
218#1507D4711yescharacteristic, complemented
219#1462—471no—
220#1297—471no—
221#1297—471no—
222C2×C47—22no—
223C2×C47—22no—
224C2×C47—41no—
225C2×C47—161no—
226C2×C47#188711yescharacteristic
227C2×C47#189711yescharacteristic
228C2×C47#191311yescharacteristic
229D47—82no—
230C2×#123—941no—
231C2×#121C2×D4711yescharacteristic
232C2×#120—941no—
233C22×C22⋊C4—471no—
234#407—471no—
235#407C2×D4711yescharacteristic
236#399—472no—
237#392—472no—
238#390—942no—
239#388—942no—
240#388—942no—
241#380—941no—
242#379—941no—
243C4×C22⋊C4—471no—
244C4×C22⋊C4—471no—
245C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
246#327—22no—
247#327—942no—
248#323—942no—
249C47#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C25—471no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—942no—
253C22×D4C4×D4711yescharacteristic
254C23×C4—471no—
255C23×C4C22×D4711yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—941no—
258#123—1884no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—1884no—
264C2×C4⋊C4—942no—
265C2×C4⋊C4—942no—
266C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—472no—
270C2×C22⋊C4—472no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—942no—
277C2×C22⋊C4—942no—
278C2×C22⋊C4—942no—
279C2×C22⋊C4—942no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—941no—
283C2×C42—941no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—941no—
287C22⋊C8—941no—
288#95—472no—
289#95—472no—
290#95—942no—
291#95C22⋊D4712yescomplemented
292C24—21no—
293C24—472no—
294C24—941no—
295C24—941no—
296C24—3761no—
297C24—1882no—
298C24—1882no—
299C24D4×D4711yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—3762no—
308C2×D4—1884no—
309C2×D4—1884no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—472no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—942no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4—1882no—
319C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
320C22×C4#1062535011yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4#1062535211yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
325M16—81no—
326M16—3761no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—1881no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—3762no—
332C4⋊C4—1884no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—944no—
337C22⋊C4—942no—
338C22⋊C4—942no—
339C22⋊C4—942no—
340C22⋊C4—942no—
341C22⋊C4—3762no—
342C22⋊C4—3762no—
343C22⋊C4—1884no—
344C22⋊C4—1884no—
345C22⋊C4—1882no—
346C42—81no—
347C42—3761no—
348C42—3761no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—942no—
358C23—942no—
359C23—942no—
360C23—3761no—
361C23—3761no—
362C23—3768no—
363C23—1882no—
364C23—1882no—
365C23—1882no—
366C23—1882no—
367C23—1882no—
368C23—1882no—
369C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
370C23#1309399211yescharacteristic
371C23#1309400611yescharacteristic
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—3768no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—944no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
400C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
401C2×C4#1309399511yescharacteristic
402C2×C4#1309399711yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—3761no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—3762no—
419C22—3764no—
420C22—3764no—
421C22—1884no—
422C22—1882no—
423C22—1882no—
424C22—1882no—
425C22#1568899911yescharacteristic
426C22#1568913812yes—
427C22#1568928912yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—3762no—
435C4—1884no—
436C4—1882no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—3762no—
442C2#2024378311yescharacteristic
443C2#2024383311yescharacteristic
444C2#2024392711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1507C2
socleC22×C47#386
prime radical#20248320C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1507D47
hypocenterC47#9413
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245983C2semidirect
3. #20241904C2semidirect
4. #20241714C2semidirect
5. #20241274C2semidirect
6. #20241273C2semidirect
7. C47×#1507C2semidirect
12. #15689058C4semidirect
13. #15689031C4semidirect
53. C47⋊#95D4semidirect
68. #95×C47D4semidirect
218. #1507D47semidirect
249. C47#9413semidirect
291. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483202
#202459832
#202419042
#202417142
#202412742
#202412732
C47×#15072
#941347