Finite Group Databasebeta

← #26113742

Subgroups — #26113742

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248314C211yesmaximal, characteristic
2#20245983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×#13093994—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
12#15689087C2211yescharacteristic
13#15689060C412yescomplemented
14#15689033C412yescomplemented
15#15689025—22no—
16#15689014—22no—
17#15689012—22no—
18#15688981—21no—
19#15688978—21no—
20C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688858—22no—
22#15688856—22no—
23#15688846—22no—
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×D188—22no—
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C23×Dic47D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33#13094008—44no—
34#13093998—21no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093994—44no—
39C2×C4⋊Dic47—22no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
53C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95D412yescomplemented
59C23×C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×M16×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C42×C47—21no—
64C2×C42×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67#95×C47C2×C412yes—
68#95×C47D412yescomplemented
69C24×C47C2×D411yescharacteristic
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—21no—
73C23×D47—42no—
74C23×D47—42no—
75C23×D47—81no—
76C23×D47C22⋊C412yes—
77C22×C4×C47—22no—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47—81no—
80C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47#4111yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—42no—
87C2×C22⋊D47—42no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—22no—
94C22×Dic47—42no—
95C22×Dic47C22⋊C412yes—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—44no—
99C2×D188—44no—
100C2×D188—82no—
101C2×D188—81no—
102M16×C47—81no—
103C2×C8×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—24no—
105C22⋊C4×C47—42no—
106C42×C47—81no—
107C42×C47—81no—
108C22⋊Dic47—42no—
109(C2×D47)⋊C4—22no—
110(C2×D47)⋊C4—22no—
111(C2×D47)⋊C4—22no—
112(C2×D47)⋊C4—22no—
113(C2×D47)⋊C4—44no—
114(C2×D47)⋊C4—44no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—82no—
118(C2×D47)⋊C4—82no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—44no—
122Dic47⋊C4—82no—
123C4×Dic47—81no—
124#10625329—81no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C47#12011yescharacteristic
131C23×C47#12311yescharacteristic
132C22×D47—22no—
133C22×D47—22no—
134C22×D47—22no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—42no—
146C22×D47—81no—
147C22×D47—81no—
148C22×D47—88no—
149C2×C4×C47—24no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C22⋊D47—82no—
166C22⋊D47—82no—
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—81no—
177D188—81no—
178D188—81no—
179D188—88no—
180C8×C47—81no—
181C47⋊C8—81no—
182#9413—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—44no—
191C22×C47#38611yescharacteristic
192C22×C47#42112yes—
193C22×C47#45312yes—
194C2×D47—44no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—84no—
199C2×D47—84no—
200C2×D47—82no—
201C2×D47—82no—
202C2×D47—82no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—44no—
211C4×C47—82no—
212Dic47—42no—
213Dic47—82no—
214Dic47—81no—
215#2539—471no—
216#2312—471no—
217#1507—471no—
218#1507—471no—
219#1462—471no—
220#1297—471no—
221#1297D4711yescharacteristic, complemented
222C2×C47—22no—
223C2×C47—22no—
224C2×C47—41no—
225C2×C47#188711yescharacteristic
226C2×C47#189711yescharacteristic
227C2×C47#191311yescharacteristic
228D47—82no—
229D47—161no—
230C2×#123—941no—
231C2×#121—471no—
232C2×#120—941no—
233C22×C22⋊C4—471no—
234#407—471no—
235#407C2×D4711yescharacteristic
236#399—472no—
237#392—472no—
238#390—942no—
239#388—942no—
240#388—942no—
241#380—941no—
242#379—941no—
243C4×C22⋊C4—471no—
244C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
245C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
246#327—942no—
247#327—942no—
248#323—942no—
249C47#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C25—471no—
251C22×D4—471no—
252C22×D4—942no—
253C22×D4—941no—
254C23×C4—471no—
255C23×C4C22×D4711yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—941no—
258#123—1884no—
259#121—941no—
260#121—941no—
261#121—941no—
262#121—941no—
263#120—1884no—
264C2×C4⋊C4—471no—
265C2×C4⋊C4—942no—
266C2×C4⋊C4—942no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—472no—
270C2×C22⋊C4—472no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—942no—
276C2×C22⋊C4—942no—
277C2×C22⋊C4—942no—
278C2×C22⋊C4—942no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—941no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—941no—
287C22⋊C8—941no—
288#95—472no—
289#95—942no—
290#95C4×D4712yes—
291#95D18812yescomplemented
292C24—472no—
293C24—941no—
294C24—941no—
295C24—941no—
296C24—3761no—
297C24—1882no—
298C24—1882no—
299C24D4×D4711yescharacteristic
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—3762no—
303C2×D4—3761no—
304C2×D4—1884no—
305C2×D4—1884no—
306C2×D4—1882no—
307C2×D4—1882no—
308C2×D4—1881no—
309C2×D4—1881no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—472no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4—1882no—
319C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
320C22×C4C2×D18811yescharacteristic
321C22×C4#1062535011yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324C22×C4#1062535411yescharacteristic
325M16—81no—
326M16—3761no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—1881no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—3762no—
332C4⋊C4—1884no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—942no—
336C22⋊C4—942no—
337C22⋊C4—942no—
338C22⋊C4—942no—
339C22⋊C4—3762no—
340C22⋊C4—3762no—
341C22⋊C4—1884no—
342C22⋊C4—1884no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C42—81no—
347C42—81no—
348C42—3761no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—942no—
353C23—942no—
354C23—942no—
355C23—3761no—
356C23—3761no—
357C23—3768no—
358C23—1881no—
359C23—1882no—
360C23—1881no—
361C23—1882no—
362C23—1882no—
363C23—1882no—
364C23—1882no—
365C23—1882no—
366C23—1881no—
367C23—1882no—
368C23—1882no—
369C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
370C23#1309399411yescharacteristic
371C23#1309400911yescharacteristic
372D4—3761no—
373D4—3761no—
374D4—3768no—
375D4—3762no—
376D4—3762no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4#1309398611yescharacteristic
400C2×C4C4×D18811yescharacteristic
401C2×C4#1309399711yescharacteristic
402C2×C4#1309399911yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—3761no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22—3762no—
414C22—3764no—
415C22—3762no—
416C22—3762no—
417C22—3764no—
418C22—3761no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—1884no—
422C22—1882no—
423C22—1882no—
424C22—1882no—
425C22#1568900111yescharacteristic
426C22#1568913812yes—
427C22#1568929212yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—44no—
433C4—82no—
434C4—3762no—
435C4—3761no—
436C4—1882no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—3762no—
441C2—7521no—
442C2#2024378511yescharacteristic
443C2#2024383511yescharacteristic
444C2#2024392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1297C2
socleC22×C47#386
prime radical#20248314C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1297D47
hypocenterC47#9413
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245983C2semidirect
3. #20241905C2semidirect
4. #20241903C2semidirect
5. #20241714C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
7. C47×#1297C2semidirect
13. #15689060C4semidirect
14. #15689033C4semidirect
58. C47⋊#95D4semidirect
68. #95×C47D4semidirect
221. #1297D47semidirect
249. C47#9413semidirect
291. #95D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483142
#202459832
#202419052
#202419032
#202417142
#202412742
C47×#12972
#941347