Finite Group Databasebeta

← #26113743

Subgroups — #26113743

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248319C211yesmaximal, characteristic
2#20241903C212yesmaximal, complemented
3#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241274C212yesmaximal, complemented
5C47×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094007—21no—
7C2×#13093998C2211yescharacteristic
8C2×#13093993—21no—
9#15689087C2212yes—
10#15689059C412yescomplemented
11#15689032C412yescomplemented
12#15689023—22no—
13C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
14#15688856—24no—
15#15688847—22no—
16C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
17C47×#388—24no—
18C47×#380—21no—
19C47×#379—21no—
20C4×C22⋊C4×C47C2212yes—
21C22×D188C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D47—21no—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C2×#10625329—22no—
25#13094007—44no—
26#13093998—22no—
27#13093998—22no—
28#13093993—44no—
29C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—22no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C22⋊(C47⋊C8)—22no—
37C22⋊(C47⋊C8)—22no—
38C47⋊#95C2×C412yes—
39C25×C47D411yescharacteristic
40C23×C4×C47D411yescharacteristic
41C23×C4×C47C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C47—22no—
43C2×C22⋊C4×C47—22no—
44C2×C22⋊C4×C47—22no—
45C2×C22⋊C4×C47—22no—
46C2×C22⋊C4×C47—22no—
47C2×C22⋊C4×C47—22no—
48C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
49C2×C22⋊C4×C47D412yes—
50C2×C42×C47—22no—
51#95×C47—22no—
52#95×C47D414yescomplemented
53C24×C47—21no—
54C24×C47—21no—
55C24×C47—42no—
56C24×C47—42no—
57C24×C47—81no—
58C24×C47C22⋊C412yes—
59C24×C47C2×D411yescharacteristic
60C23×D47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—24no—
64C22×C4×C47—42no—
65C22×C4×C47—81no—
66C22×C4×C47C22⋊C412yes—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D412yes—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47#4112yes—
71C2×C22⋊D47—44no—
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—44no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—82no—
78C22×Dic47—22no—
79C22×Dic47—21no—
80C2×D188—22no—
81C2×D188—81no—
82C4⋊C4×C47—82no—
83C22⋊C4×C47—24no—
84C22⋊C4×C47—24no—
85C22⋊C4×C47—44no—
86C22⋊C4×C47—82no—
87C22⋊C4×C47—82no—
88C42×C47—82no—
89C22⋊Dic47—24no—
90C22⋊Dic47—44no—
91(C2×D47)⋊C4—44no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93C4⋊Dic47—22no—
94Dic47⋊C4—44no—
95C4×Dic47—81no—
96#10625329—82no—
97C2×C47⋊C8—42no—
98C23×C47—22no—
99C23×C47—22no—
100C23×C47—22no—
101C23×C47—22no—
102C23×C47—22no—
103C23×C47—41no—
104C23×C47—42no—
105C23×C47—42no—
106C23×C47—42no—
107C23×C47—42no—
108C23×C47—42no—
109C23×C47—42no—
110C23×C47—81no—
111C23×C47—81no—
112C23×C47—88no—
113C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C47#12011yescharacteristic
115C23×C47#12311yescharacteristic
116C22×D47—41no—
117C22×D47—42no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—42no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—42no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47—44no—
129C2×C4×C47—44no—
130C2×C4×C47—44no—
131C2×C4×C47—81no—
132C2×C4×C47C4×D412yes—
133C2×C4×C47#12112yes—
134C22⋊D47—88no—
135C22⋊D47—82no—
136C22⋊D47—82no—
137C2×Dic47—24no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143D188—82no—
144C47⋊C8—82no—
145#9413—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—44no—
154C22×C47—44no—
155C22×C47—42no—
156C22×C47—42no—
157C22×C47—42no—
158C22×C47—82no—
159C22×C47—84no—
160C22×C47—84no—
161C22×C47#38611yescharacteristic
162C22×C47#42112yes—
163C22×C47#45312yes—
164C2×D47—82no—
165C2×D47—82no—
166C2×D47—81no—
167C2×D47—81no—
168C2×D47—81no—
169C4×C47—22no—
170C4×C47—22no—
171C4×C47—42no—
172C4×C47—84no—
173Dic47—44no—
174Dic47—81no—
175#2539—471no—
176#2312D4711yescharacteristic, complemented
177#1507—472no—
178#1462—471no—
179#1297—472no—
180C2×C47—22no—
181C2×C47—22no—
182C2×C47—41no—
183C2×C47—82no—
184C2×C47#188711yescharacteristic
185C2×C47#189711yescharacteristic
186C2×C47#191311yescharacteristic
187D47—161no—
188C2×#123—941no—
189C2×#121—471no—
190C2×#120—941no—
191C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
192#407—472no—
193#399—472no—
194#392—472no—
195#390—942no—
196#388—24no—
197#380—21no—
198#379—21no—
199C4×C22⋊C4—471no—
200C4×C22⋊C4C2×D4712yes—
201#327—944no—
202#323—942no—
203C47#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C25C22⋊D4711yescharacteristic
205C22×D4—471no—
206C22×D4—942no—
207C22×D4—941no—
208C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
209C23×C4C22×D4711yescharacteristic
210C2×M16—942no—
211#123—1884no—
212#121—942no—
213#121—942no—
214#120—1884no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—471no—
217C2×C4⋊C4—942no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—941no—
224C2×C22⋊C4—942no—
225C2×C22⋊C4—942no—
226C2×C22⋊C4—941no—
227C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
228C2×C22⋊C4D18812yes—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—941no—
231C22⋊C8—942no—
232C22⋊C8—942no—
233#95—22no—
234#95—472no—
235#95C22⋊D4714yescomplemented
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—81no—
241C24—941no—
242C24(C2×D47)⋊C412yes—
243C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
244C2×D4—942no—
245C2×D4—3761no—
246C2×D4—3762no—
247C2×D4—1884no—
248C2×D4—1882no—
249C2×D4—1882no—
250C2×D4—1884no—
251C2×D4—1881no—
252C2×D4—1881no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—942no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
261C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
262C22×C4C2×D18811yescharacteristic
263C22×C4#1062535012yes—
264C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
265M16—3762no—
266C2×C8—1882no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—942no—
269C4⋊C4—1884no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—944no—
276C22⋊C4—1884no—
277C22⋊C4—1884no—
278C22⋊C4—1882no—
279C42—82no—
280C42—3761no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—88no—
296C23—1881no—
297C23—1882no—
298C23—1881no—
299C23—1881no—
300C23—1882no—
301C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
302C23#1309399311yescharacteristic
303C23#1309400711yescharacteristic
304D4—3762no—
305D4—3762no—
306D4—3762no—
307D4—3768no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—944no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1882no—
324C2×C4—1882no—
325C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
326C2×C4#1309399812yes—
327C8—3762no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—3762no—
344C22—3762no—
345C22—3761no—
346C22—3761no—
347C22—3761no—
348C22#1568900211yescharacteristic
349C22#1568914112yes—
350C22#1568929112yes—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—84no—
355C4—3761no—
356C4—1884no—
357C2—22no—
358C2—22no—
359C2—41no—
360C2—82no—
361C2—7521no—
362C2#2024378611yescharacteristic
363C2#2024383611yescharacteristic
364C2#2024393011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2312C2
socleC22×C47#386
prime radical#20248319C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#2312D47
hypocenterC47#9413
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241903C2semidirect
3. #20241715C2semidirect
4. #20241274C2semidirect
5. C47×#2312C2semidirect
10. #15689059C4semidirect
11. #15689032C4semidirect
52. #95×C47D4semidirect
176. #2312D47semidirect
203. C47#9413semidirect
235. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483192
#202419032
#202417152
#202412742
C47×#23122
#941347