Finite Group Databasebeta

← #26113747

Subgroups — #26113747

Order 12032.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248863C211yesmaximal, characteristic
2#20245988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241905C211yesmaximal, characteristic
4#20241903C211yesmaximal, characteristic
5#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
10#15689087C2211yescharacteristic
11#15689063C412yescomplemented
12#15689041C412yescomplemented
13#15689014—22no—
14#15689007—22no—
15#15689005—22no—
16#15689000—21no—
17#15689000—21no—
18#15688984—21no—
19#15688981—21no—
20C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688858—22no—
22#15688856—22no—
23#15688848—22no—
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32#13093998—21no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35#13093998—21no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
43C2×Dic47⋊C4D412yes—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95—24no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95D412yes—
56C23×C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×M16×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C42×C47—21no—
61C2×C42×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47C2×C412yes—
65#95×C47D412yes—
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C22×C4×C47—22no—
69C22×C4×C47—22no—
70C22×C4×C47—81no—
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47#4111yescharacteristic
76C22×C4×C47#4111yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—44no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—22no—
86C22×Dic47—42no—
87C22×Dic47—81no—
88C22×Dic47C22⋊C412yes—
89C22×Dic47C22⋊C412yes—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—81no—
93M16×C47—81no—
94C2×C8×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—42no—
96C22⋊C4×C47—42no—
97C42×C47—81no—
98C42×C47—81no—
99C22⋊Dic47—42no—
100(C2×D47)⋊C4—44no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—82no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106Dic47⋊C4—22no—
107Dic47⋊C4—22no—
108Dic47⋊C4—22no—
109Dic47⋊C4—22no—
110Dic47⋊C4—82no—
111C4×Dic47—81no—
112#10625329—81no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C23×C47—22no—
115C23×C47—22no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C47#12011yescharacteristic
119C23×C47#12311yescharacteristic
120C22×D47—42no—
121C22×D47—42no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—42no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C47#12111yescharacteristic
139C2×C4×C47#12111yescharacteristic
140C22⋊D47—82no—
141C22⋊D47—82no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—22no—
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—81no—
156D188—81no—
157D188—81no—
158C8×C47—81no—
159C47⋊C8—81no—
160#9414—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—44no—
169C22×C47#38611yescharacteristic
170C22×C47#42112yes—
171C22×C47#45412yes—
172C2×D47—84no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—82no—
181C4×C47—82no—
182Dic47—42no—
183Dic47—42no—
184Dic47—82no—
185Dic47—81no—
186#2591—471no—
187#2313—471no—
188#1507—471no—
189#1507—471no—
190#1463—471no—
191#1297—471no—
192#1297D4711yescharacteristic, complemented
193C2×C47—22no—
194C2×C47—22no—
195C2×C47—41no—
196C2×C47#188811yescharacteristic
197C2×C47#189711yescharacteristic
198C2×C47#191311yescharacteristic
199D47—161no—
200C2×#121—471no—
201C22×C4⋊C4—471no—
202#407—471no—
203#407C2×D4711yescharacteristic
204#400—472no—
205#394—472no—
206#388—942no—
207#387—942no—
208#387—942no—
209#386—941no—
210#386—941no—
211#381—941no—
212#380—941no—
213C4×C22⋊C4—471no—
214C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
215C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
216#327—942no—
217#327—942no—
218#324—942no—
219C47#941411yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×D4—471no—
221C22×D4—941no—
222C23×C4—471no—
223C23×C4—471no—
224C23×C4C22×D4711yescharacteristic
225C2×M16—21no—
226C2×M16—941no—
227#121—941no—
228#121—941no—
229#121—941no—
230#121—941no—
231C2×C4⋊C4—472no—
232C2×C4⋊C4—472no—
233C2×C4⋊C4—471no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—942no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—942no—
242C2×C22⋊C4—942no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—941no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—941no—
251C22⋊C8—941no—
252#95—472no—
253#95—942no—
254#95—942no—
255#95—942no—
256#95—944no—
257#95C4×D4712yes—
258#95D18812yes—
259C24—941no—
260C24D4×D4711yescharacteristic
261C2×D4—941no—
262C2×D4—941no—
263C2×D4—3761no—
264C2×D4—1884no—
265C2×D4—1881no—
266C2×D4—1881no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—472no—
271C22×C4—472no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—942no—
278C22×C4—3761no—
279C22×C4—1882no—
280C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
281C22×C4C2×D18811yescharacteristic
282C22×C4#1062535011yescharacteristic
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285C22×C4#1062535411yescharacteristic
286M16—81no—
287M16—3761no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—1881no—
290C4⋊C4—942no—
291C4⋊C4—942no—
292C4⋊C4—942no—
293C4⋊C4—942no—
294C4⋊C4—941no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—3762no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—3762no—
300C22⋊C4—1884no—
301C22⋊C4—1882no—
302C22⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—1881no—
304C42—81no—
305C42—81no—
306C42—3761no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—1882no—
311C23—1882no—
312C23—1881no—
313C23—1882no—
314C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
315C23#1309399411yescharacteristic
316C23#1309400911yescharacteristic
317D4—3761no—
318D4—3761no—
319D4—3762no—
320D4—3762no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—942no—
334C2×C4—942no—
335C2×C4—942no—
336C2×C4—942no—
337C2×C4—3761no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4—1882no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1882no—
343C2×C4—1882no—
344C2×C4—1882no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1882no—
347C2×C4#1309398611yescharacteristic
348C2×C4C4×D18811yescharacteristic
349C2×C4#1309399711yescharacteristic
350C2×C4#1309399911yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—3761no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—3764no—
362C22—3761no—
363C22—3761no—
364C22—3761no—
365C22#1568900111yescharacteristic
366C22#1568913812yes—
367C22#1568929712yes—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—3762no—
375C4—3761no—
376C4—1882no—
377C4—1882no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—41no—
381C2—7521no—
382C2#2024379011yescharacteristic
383C2#2024383511yescharacteristic
384C2#2024392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1297C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1297D47
hypocenterC47#9414
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245988C2semidirect
5. #20241717C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
7. C47×#1297C2semidirect
11. #15689063C4semidirect
12. #15689041C4semidirect
192. #1297D47semidirect
219. C47#9414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202488632
#202459882
#202419052
#202419032
#202417172
#202412742
C47×#12972
#941447