Finite Group Databasebeta

← #26113894

Subgroups — #26113894

Order 12032.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253777C211yesmaximal, characteristic
2#20246498C211yesmaximal, characteristic
3#20242011C211yesmaximal, characteristic
4#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094012C2211yescharacteristic
9#15689485C412yescomplemented
10#15689485C412yescomplemented
11#15689480—22no—
12#15689180C2211yescharacteristic
13#15689131—21no—
14#15689127—21no—
15C4×#10625329C2211yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15689014—21no—
18#15689012—21no—
19#15689001—21no—
20C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
21#15688970—21no—
22#15688969C2211yescharacteristic
23#15688862—22no—
24#15688860—21no—
25#15688860—21no—
26C47×#533C2211yescharacteristic
27C47×#432C2211yescharacteristic
28C47×#376C2211yescharacteristic
29C47×#328—21no—
30C47×#328—21no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C2×#10625329—21no—
35#13094012—21no—
36#13094012—21no—
37#13094012C2×C412yes—
38#13094012D412yes—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48#13093947—22no—
49#13093947—22no—
50#13093944—22no—
51#13093944—22no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093935—21no—
54#13093935C2×C412yescomplemented
55C4×C47⋊C8—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95D411yescharacteristic
60C47⋊#95D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
62C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
63#125×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67C4×Q8×C47—21no—
68#117×C47—21no—
69C2×C42×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75#95×C47D411yescharacteristic
76#95×C47D411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188C22⋊C412yes—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—81no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—41no—
98C2×Dic94C22⋊C412yes—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C42×C47—42no—
108C42×C47—41no—
109C42×C47C22×C411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113(C2×D47)⋊C4—22no—
114(C2×D47)⋊C4—22no—
115(C2×D47)⋊C4—22no—
116(C2×D47)⋊C4—22no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118(C2×D47)⋊C4—42no—
119(C2×D47)⋊C4—81no—
120Dic47⋊C4—81no—
121C4×Dic47—42no—
122C4×Dic47—81no—
123#10625329—41no—
124#10625329—41no—
125C2×C47⋊C8—22no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C23×C47#12011yescharacteristic
128C22×D47—22no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135Q8×C47—81no—
136Q8×C47—81no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12311yescharacteristic
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164D188—42no—
165D188—81no—
166C4×D47—84no—
167Dic94—42no—
168Dic94—81no—
169C8×C47—81no—
170C47⋊C8—42no—
171C47⋊C8—81no—
172#9439—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47#38611yescharacteristic
176C22×C47#45511yescharacteristic
177C22×C47#45511yescharacteristic
178C2×D47—42no—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—42no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—42no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47—81no—
195Dic47—42no—
196Dic47—42no—
197Dic47—81no—
198#3140—471no—
199#2372—471no—
200#1533—471no—
201#1506—471no—
202#1506D4711yescharacteristic, complemented
203#1300—471no—
204#1300—471no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47#188511yescharacteristic
208C2×C47#190611yescharacteristic
209C2×C47#190611yescharacteristic
210D47—82no—
211#533C2×D4711yescharacteristic
212C2×#124—471no—
213#489—472no—
214#489—472no—
215#488—942no—
216#432—471no—
217#432C2×D4711yescharacteristic
218#419—941no—
219#418—941no—
220C4×M16—471no—
221#391—941no—
222#388—941no—
223#388—941no—
224#386—941no—
225C4×C22⋊C4—941no—
226C4×C22⋊C4—941no—
227#376—471no—
228#376C2×D4711yescharacteristic
229#329—942no—
230#328—21no—
231#328—21no—
232#328—941no—
233#328—941no—
234C47#943911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q8—471no—
236C22×D4—471no—
237C23×C4—941no—
238C2×M16—941no—
239C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
240C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
241#125—21no—
242#124—472no—
243#124—472no—
244#124—941no—
245#124—941no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—941no—
259C2×C42—941no—
260C2×C42C22×D4711yescharacteristic
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—941no—
263#103—942no—
264#103—942no—
265#102—942no—
266#102—942no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—941no—
269#97—21no—
270#97—472no—
271#97—941no—
272C4×C8—941no—
273#95—21no—
274#95—471no—
275#95—471no—
276#95—941no—
277#95—941no—
278#95—941no—
279#95C22⋊D4711yescharacteristic
280#95C22⋊D4711yescharacteristic
281C24—941no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—472no—
285C2×Q8—941no—
286C2×Q8—1881no—
287C2×Q8—1881no—
288C2×D4—472no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—1881no—
291C2×D4—1881no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—3761no—
298C22×C4—1882no—
299C22×C4—1882no—
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301C22×C4D4×D4711yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
303M16—1881no—
304M16—1881no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—942no—
307C2×C8—1881no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—3761no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—942no—
317C22⋊C4—942no—
318C22⋊C4—942no—
319C22⋊C4—942no—
320C22⋊C4—3761no—
321C22⋊C4—1882no—
322C22⋊C4—1882no—
323C42—42no—
324C42—41no—
325C42—3761no—
326C42—1882no—
327C42C2×C4×D4711yescharacteristic
328C42#1062535011yescharacteristic
329C42D4×D4711yescharacteristic
330C42#1062535211yescharacteristic
331C23—942no—
332C23—1881no—
333C23—1881no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23—1881no—
337C23—1881no—
338C23#1309399211yescharacteristic
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—3761no—
342Q8—1882no—
343D4—3761no—
344D4—1882no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—942no—
358C2×C4—942no—
359C2×C4—3764no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
368C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
369C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
370C2×C4#1309399511yescharacteristic
371C2×C4#1309399711yescharacteristic
372C2×C4#1309400611yescharacteristic
373C8—81no—
374C8—3761no—
375C8—1882no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—3761no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—1882no—
383C22—1882no—
384C22—1882no—
385C22#1568899911yescharacteristic
386C22#1568929911yescharacteristic
387C22#1568929911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—3761no—
399C4—1882no—
400C4—1882no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—3762no—
404C2#2024377311yescharacteristic
405C2#2024388611yescharacteristic
406C2#2024389211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1506C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1506D47
hypocenterC47#9439
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241900C2semidirect
5. #20241281C2semidirect
6. #20241280C2semidirect
7. C47×#1506C2semidirect
9. #15689485C4semidirect
10. #15689485C4semidirect
54. #13093935C2×C4semidirect
61. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
62. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
202. #1506D47semidirect
234. C47#9439semidirect
239. C4⋊Q8C4×D47semidirect
240. C4⋊Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537772
#202464982
#202420112
#202419002
#202412812
#202412802
C47×#15062
#943947