Finite Group Databasebeta

← #26113904

Subgroups — #26113904

Order 12032.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253856C211yesmaximal, characteristic
2#20246498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094049—21no—
10C2×#13094012C2211yescharacteristic
11#15689515C412yescomplemented
12#15689510C412yescomplemented
13#15689505—22no—
14#15689180C2211yescharacteristic
15C4×#10625329C2211yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15689014—21no—
18#15689012—21no—
19#15689001—21no—
20C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
21#15688970—21no—
22#15688969C2211yescharacteristic
23#15688862—22no—
24#15688857—21no—
25#15688857—21no—
26C47×#532C2211yescharacteristic
27C47×#432C2211yescharacteristic
28C47×#376C2211yescharacteristic
29C47×#327—21no—
30C47×#327—21no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34#13094054—42no—
35#13094054—42no—
36#13094049—42no—
37#13094049—42no—
38C2×#10625337—22no—
39C2×#10625335—22no—
40C2×#10625336—22no—
41C2×#10625334—22no—
42C2×#10625329—21no—
43#13094012—21no—
44#13094012—21no—
45#13094012C2×C412yes—
46#13094012D412yes—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57#13093935—21no—
58#13093935C2×C412yescomplemented
59C4×C47⋊C8—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95D411yescharacteristic
64C47⋊#95D411yescharacteristic
65C2×#41×C47—21no—
66C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
67#127×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
68#124×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C2×C42×C47—21no—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77#97×C47—21no—
78#95×C47—21no—
79#95×C47D411yescharacteristic
80#95×C47D411yescharacteristic
81C23×D47—21no—
82#41×C47—41no—
83#41×C47—41no—
84#41×C47—41no—
85#41×C47—41no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—41no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188C22⋊C412yes—
104C2×C4×D47—42no—
105C2×C4×D47—42no—
106C2×C4×D47—81no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—41no—
109C2×Dic94—41no—
110C2×Dic94C22⋊C412yes—
111C2×C8×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C42×C47—42no—
117C42×C47C22×C411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47#4111yescharacteristic
120C42×C47#4111yescharacteristic
121#10625337—44no—
122#10625336—44no—
123#10625335—44no—
124#10625334—44no—
125(C2×D47)⋊C4—22no—
126(C2×D47)⋊C4—22no—
127(C2×D47)⋊C4—22no—
128(C2×D47)⋊C4—22no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130(C2×D47)⋊C4—42no—
131(C2×D47)⋊C4—81no—
132Dic47⋊C4—81no—
133C4×Dic47—42no—
134C4×Dic47—81no—
135#10625329—22no—
136#10625329—22no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47#12011yescharacteristic
141C22×D47—22no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—41no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—81no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—81no—
155D4×C47—81no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12311yescharacteristic
175C2×Dic47—22no—
176C2×Dic47—22no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184D188—42no—
185D188—81no—
186C4×D47—84no—
187Dic94—42no—
188Dic94—81no—
189C8×C47—81no—
190C47⋊C8—24no—
191C47⋊C8—81no—
192#9441—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47#38611yescharacteristic
199C22×C47#45311yescharacteristic
200C22×C47#45311yescharacteristic
201C2×D47—42no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—42no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—81no—
217Dic47—42no—
218Dic47—42no—
219Dic47—81no—
220#3153—471no—
221#2372—471no—
222#1533—471no—
223#1505—471no—
224#1505D4711yescharacteristic, complemented
225#1300—471no—
226#1300—471no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—161no—
230C2×C47#188711yescharacteristic
231C2×C47#190611yescharacteristic
232C2×C47#190611yescharacteristic
233D47—82no—
234C2×#137—941no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
236#532C2×D4711yescharacteristic
237C2×#124—471no—
238#497—472no—
239#496—472no—
240#495—942no—
241#432—471no—
242#432C2×D4711yescharacteristic
243C4×M16—471no—
244#391—941no—
245#388—941no—
246#388—941no—
247#386—941no—
248C4×C22⋊C4—941no—
249C4×C22⋊C4—941no—
250#376—471no—
251#376C2×D4711yescharacteristic
252#329—942no—
253#327—21no—
254#327—21no—
255#327—941no—
256#327—941no—
257C47#944111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—21no—
259C22×Q8—471no—
260C22×D4—471no—
261C23×C4—941no—
262#137—1882no—
263#137—1882no—
264AGL(1,ℤ/8)—1882no—
265AGL(1,ℤ/8)—1882no—
266C2×Q16—942no—
267C2×SD16—942no—
268C2×SD16—942no—
269C2×D8—942no—
270C2×M16—941no—
271C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
272#127C4×D4711yescharacteristic, complemented
273#124—21no—
274#124—472no—
275#124—472no—
276#124—941no—
277#124—941no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—941no—
290C2×C42—941no—
291C2×C42C22×D4711yescharacteristic
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—941no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—941no—
296#97—21no—
297#97—472no—
298#97—941no—
299C4×C8—941no—
300#95—21no—
301#95—471no—
302#95—471no—
303#95—941no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306#95C22⋊D4711yescharacteristic
307#95C22⋊D4711yescharacteristic
308C24—941no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—472no—
315C2×Q8—941no—
316C2×Q8—1881no—
317C2×Q8—1881no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—472no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—3761no—
333C22×C4—1882no—
334C22×C4—1882no—
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338Q16—1884no—
339SD16—1884no—
340SD16—1884no—
341D8—1884no—
342M16—942no—
343M16—942no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—942no—
346C2×C8—1881no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—3761no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—942no—
353C22⋊C4—942no—
354C22⋊C4—942no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—3761no—
357C22⋊C4—1882no—
358C22⋊C4—1882no—
359C42—42no—
360C42—3761no—
361C42—1882no—
362C42C2×C4×D4711yescharacteristic
363C42#1062535011yescharacteristic
364C42D4×D4711yescharacteristic
365C42#1062535211yescharacteristic
366C23—41no—
367C23—942no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23#1309399211yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—3761no—
378Q8—1882no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—3761no—
386D4—1882no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—942no—
401C2×C4—942no—
402C2×C4—3764no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
411C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
412C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×C4#1309399511yescharacteristic
414C2×C4#1309399711yescharacteristic
415C2×C4#1309400611yescharacteristic
416C8—81no—
417C8—944no—
418C8—3761no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—3761no—
425C22—3761no—
426C22—3761no—
427C22—3761no—
428C22—1882no—
429C22—1882no—
430C22—1882no—
431C22#1568899911yescharacteristic
432C22#1568928911yescharacteristic
433C22#1568928911yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—3761no—
444C4—1882no—
445C4—1882no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—161no—
449C2—3762no—
450C2#2024378311yescharacteristic
451C2#2024388611yescharacteristic
452C2#2024389211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1505C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253856C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1505D47
hypocenterC47#9441
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246498C2semidirect
3. #20242011C2semidirect
4. #20241896C2semidirect
5. #20241281C2semidirect
6. #20241280C2semidirect
7. C47×#1505C2semidirect
11. #15689515C4semidirect
12. #15689510C4semidirect
58. #13093935C2×C4semidirect
66. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
67. #127×C47C2×C4semidirect
224. #1505D47semidirect
257. C47#9441semidirect
271. C4⋊Q8C4×D47semidirect
272. #127C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538562
#202464982
#202420112
#202418962
#202412812
#202412802
C47×#15052
#944147