Finite Group Databasebeta

← #26113919

Subgroups — #26113919

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252023C211yesmaximal, characteristic
2#20247842C211yesmaximal, characteristic
3#20243463C211yesmaximal, characteristic
4#20241921C211yesmaximal, characteristic
5#20241242C211yesmaximal, characteristic
6#20241240C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1511C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093983C2211yescharacteristic
9#15689181—22no—
10#15689181—22no—
11#15689146—21no—
12#15689087C2211yescharacteristic
13M16×Dic47—21no—
14#15689051—21no—
15#15689051—21no—
16#15689030C411yescharacteristic, complemented
17#15689030C411yescharacteristic, complemented
18#15689004—21no—
19#15689004—21no—
20#15688992C411yescharacteristic, complemented
21#15688988C411yescharacteristic, complemented
22#15688986C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688889—21no—
25#15688889—21no—
26#15688860—22no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#381C2211yescharacteristic
30C47×#328—22no—
31C2×#10625329—21no—
32#13093983—21no—
33#13093983—21no—
34#13093983—21no—
35#13093983—21no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48Dic47⋊C8—24no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
51#13093934—22no—
52C8×Dic47—22no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C2×M16×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47D412yes—
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47#4111yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—41no—
96C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
100M16×C47—41no—
101M16×C47—41no—
102C2×C8×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊Dic47—21no—
112C22⋊Dic47—21no—
113C22⋊Dic47—21no—
114C22⋊Dic47—21no—
115C22⋊Dic47—42no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122Dic47⋊C4—42no—
123Dic47⋊C4—42no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—21no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130#10625329—41no—
131#10625329—41no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C47#12111yescharacteristic
139C23×C47#12111yescharacteristic
140Q8×C47—81no—
141Q8×C47—81no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47#12311yescharacteristic
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180C8×C47—42no—
181C47⋊C8—42no—
182#9444—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47#38611yescharacteristic
194C22×C47#41011yescharacteristic
195C22×C47#41011yescharacteristic
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—81no—
201C4×C47—81no—
202C4×C47—161no—
203Dic47—42no—
204Dic47—41no—
205Dic47—41no—
206Dic47—41no—
207Dic47—41no—
208Dic47—81no—
209Dic47—161no—
210#2921—471no—
211#2499—471no—
212#1820—471no—
213#1511—471no—
214#1511D4711yescharacteristic
215#1284—471no—
216#1284—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—41no—
220C2×C47—41no—
221C2×C47#188411yescharacteristic
222C2×C47#189911yescharacteristic
223C2×C47#190911yescharacteristic
224C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
225C2×#117—471no—
226#433—942no—
227#433—942no—
228#423—941no—
229#407—471no—
230#407C2×D4711yescharacteristic
231C4×M16—941no—
232#397—941no—
233#397—941no—
234#391—471no—
235#391—471no—
236#387—941no—
237#387—941no—
238#384—471no—
239#382—471no—
240#381—471no—
241#381C2×D4711yescharacteristic
242C4×C22⋊C4—471no—
243#342—941no—
244#342—941no—
245#328—22no—
246#328—942no—
247C47#944411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
249C23×C4C22×D4711yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—941no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#117—941no—
257#117—941no—
258#117—941no—
259#117—941no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C4⋊C4—471no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—471no—
269C2×C22⋊C4—471no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C42—471no—
273C2×C42—471no—
274C2×C42—471no—
275C2×C42—471no—
276C4⋊C8—944no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—472no—
279C22⋊C8—941no—
280C22⋊C8C22⋊D4712yes—
281#97—942no—
282C4×C8—942no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—941no—
286#95—941no—
287#95—941no—
288#95—941no—
289#95—941no—
290#95—941no—
291#95—941no—
292#95—941no—
293#95—941no—
294C24D4×D4711yescharacteristic
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—471no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
312C22×C4#1062535011yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315C22×C4#1062535211yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—1881no—
320M16—1881no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—942no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—1882no—
332C4⋊C4—1882no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—941no—
338C22⋊C4—941no—
339C22⋊C4—941no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—1882no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C42—941no—
345C42—941no—
346C42—941no—
347C42—941no—
348C42—1881no—
349C42—1881no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
355C23#1309399511yescharacteristic
356C23#1309399711yescharacteristic
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—3761no—
383C2×C4—3761no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
394C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×C4#1309399211yescharacteristic
396C2×C4#1309400611yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—1882no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22#1568899911yescharacteristic
410C22#1568909511yescharacteristic
411C22#1568909511yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—161no—
419C4—3761no—
420C4—1882no—
421C4—1881no—
422C4—1881no—
423C4—1881no—
424C4—1881no—
425C4—7521no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2#2024376811yescharacteristic
431C2#2024384311yescharacteristic
432C2#2024390711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1511C2
socleC22×C47#386
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1511D47
hypocenterC47#9444
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #15689030C4semidirect
17. #15689030C4semidirect
20. #15688992C4semidirect
21. #15688988C4semidirect
247. C47#9444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520232
#202478422
#202434632
#202419212
#202412422
#202412402
C47×#15112
#944447