Finite Group Databasebeta

← #26113924

Subgroups — #26113924

Order 12032.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247008C211yesmaximal, characteristic
3#20243305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C2×#13094020C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094011C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13093938—21no—
13C2×#13093938—21no—
14#15689088—22no—
15#15689088—22no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689086—21no—
18#15689031—21no—
19#15689031—21no—
20#15689028C411yescharacteristic, complemented
21#15689024C411yescharacteristic, complemented
22#15688999—21no—
23#15688999—21no—
24#15688986C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688857—22no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#381C2211yescharacteristic
30C47×#327—22no—
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625350—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—42no—
36C2×#10625350—42no—
37C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
38C22×D188C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
43C22×C4×D47D411yescharacteristic
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C2×#10625329—21no—
46C2×#10625324—22no—
47M16×D47—42no—
48M16×D47—42no—
49C2×C8×D47—22no—
50#13094020—42no—
51#13094011—42no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
60#13093938—42no—
61#13093938—42no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
64(C2×D47)⋊C8—24no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C22×D4×C47—21no—
71C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×M16×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77#121×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47D412yescomplemented
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—81no—
96C2×D4×C47—81no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47#4111yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47—21no—
109C2×C22⋊D47—21no—
110C2×C22⋊D47—21no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—42no—
118C2×C22⋊D47—42no—
119C2×C22⋊D47—81no—
120C2×C22⋊D47—81no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—41no—
124C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
126#10625350—42no—
127#10625350—42no—
128#10625350—42no—
129#10625350—42no—
130#10625350—44no—
131#10625350—44no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—41no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—41no—
148M16×C47—41no—
149M16×C47—41no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C22⋊Dic47—42no—
158C22⋊Dic47—42no—
159C22⋊Dic47—42no—
160C22⋊Dic47—41no—
161C22⋊Dic47—41no—
162(C2×D47)⋊C4—81no—
163(C2×D47)⋊C4—81no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166#10625329—41no—
167#10625329—41no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169#10625324—44no—
170C8×D47—44no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C47#12111yescharacteristic
184C23×C47#12111yescharacteristic
185C22×D47—21no—
186C22×D47—21no—
187C22×D47—21no—
188C22×D47—21no—
189C22×D47—21no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47#9912yes—
195D4×C47—81no—
196D4×C47—81no—
197D4×C47—82no—
198D4×C47—82no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47—81no—
213C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12311yescharacteristic
217C22⋊D47—42no—
218C22⋊D47—42no—
219C22⋊D47—42no—
220C22⋊D47—42no—
221C22⋊D47—84no—
222C22⋊D47—84no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—81no—
235C2×Dic47—81no—
236C2×Dic47—81no—
237C2×Dic47#9912yes—
238D188—42no—
239D188—42no—
240C4×D47—22no—
241C4×D47—22no—
242C4×D47—24no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—42no—
246Dic94—42no—
247Dic94—42no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—42no—
250#9445—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47#38611yescharacteristic
269C22×C47C2×#9911yescharacteristic
270C22×C47C2×#9911yescharacteristic
271C2×D47—22no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—161no—
287Dic47—22no—
288Dic47—42no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—161no—
292#2879—471no—
293#2431—471no—
294#1782—471no—
295#1510—471no—
296#1510D4711yescharacteristic, complemented
297#1284—471no—
298#1284—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—41no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47#188411yescharacteristic
305C2×C47#189811yescharacteristic
306C2×C47#191011yescharacteristic
307D47—42no—
308D47—81no—
309C22×#41—471no—
310C22×M16—941no—
311C2×#127—471no—
312C2×#124—471no—
313C2×#121C2×D4711yescharacteristic
314C2×#99—941no—
315C2×#99—941no—
316#408—942no—
317#408—942no—
318#407—471no—
319#407—941no—
320#407C2×D4711yescharacteristic
321#392—941no—
322#392—941no—
323#391—471no—
324#390—471no—
325#386—941no—
326#386—941no—
327#381—471no—
328#381C2×D4711yescharacteristic
329C4×C22⋊C4—471no—
330#327—22no—
331#327—942no—
332C47#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—941no—
334C2×#41—941no—
335C2×#41—941no—
336C2×#41—941no—
337C2×#41—1882no—
338C2×#41—1882no—
339C22×Q8—471no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—471no—
342C22×D4—471no—
343C22×D4—471no—
344C22×D4—941no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4C4×D4711yescharacteristic
347C23×C4—471no—
348C23×C4—471no—
349C23×C4C22×D4711yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—942no—
352C2×M16—941no—
353C2×M16—1882no—
354C2×M16—1882no—
355C22×C8—942no—
356#127—1882no—
357#124—1882no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C42—471no—
372C2×C42—471no—
373#99—1882no—
374#99—1882no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—472no—
377C22⋊C8—944no—
378C22⋊C8—941no—
379C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—941no—
383#95—941no—
384#95—941no—
385#95—941no—
386#95—941no—
387C24—21no—
388C24—471no—
389C24—471no—
390C24D4×D4711yescharacteristic
391#41—1884no—
392#41—1882no—
393#41—1882no—
394#41—1884no—
395#41—1882no—
396#41—1882no—
397C2×Q8—942no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—1881no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—3761no—
419C2×D4—3761no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4—1882no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
445C22×C4#1062535011yescharacteristic
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4#1062535211yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—1884no—
453M16—1881no—
454M16—1881no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—942no—
457C2×C8—1884no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—3761no—
465C22⋊C4—3761no—
466C22⋊C4—1882no—
467C22⋊C4—1882no—
468C22⋊C4—1882no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C42—1881no—
472C42—1881no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—472no—
485C23—941no—
486C23—941no—
487C23—941no—
488C23—941no—
489C23—941no—
490C23—1881no—
491C23—1881no—
492C23—1881no—
493C23—1881no—
494C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
495C23#1309399511yescharacteristic
496C23#1309399711yescharacteristic
497Q8—1882no—
498Q8—1882no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—3764no—
504D4—3764no—
505D4—1882no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510D4—1882no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—472no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—3761no—
536C2×C4—3761no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C4#1309399211yescharacteristic
549C2×C4#1309400611yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—1882no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—942no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—1882no—
573C22—1882no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22#1568899911yescharacteristic
580C22#99×D4711yescharacteristic
581C22#99×D4711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—942no—
589C4—3761no—
590C4—1882no—
591C4—1881no—
592C4—7521no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—161no—
598C2—3761no—
599C2—1882no—
600C2#2024376811yescharacteristic
601C2#2024383811yescharacteristic
602C2#2024391211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47#386
prime radical#20247008C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#9445
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251831C2semidirect
3. #20243305C2semidirect
4. #20241917C2semidirect
5. #20241242C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1510C2semidirect
10. C2×#13094020C4semidirect
11. C2×#13094011C4semidirect
20. #15689028C4semidirect
21. #15689024C4semidirect
63. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
82. C22⋊C8×C47D4semidirect
296. #1510D47semidirect
332. C47#9445semidirect
379. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202518312
#202470082
#202433052
#202419172
#202412422
#202412402
C47×#15102
#944547