Finite Group Databasebeta

← #26113926

Subgroups — #26113926

Order 12032.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247007C211yesmaximal, characteristic
3#20243305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C2×#13094021C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094012C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13093998C2211yescharacteristic
13C2×#13093938—21no—
14C2×#13093938—21no—
15#15689088—22no—
16#15689088—22no—
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689086—21no—
19#15689032—21no—
20#15689032—21no—
21#15689029C411yescharacteristic, complemented
22#15689025C411yescharacteristic, complemented
23#15689001—21no—
24#15689001—21no—
25#15688986C2211yescharacteristic
26#15688858—22no—
27#15688856—22no—
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625350—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—42no—
36C2×#10625350—42no—
37C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
38C22×D188—21no—
39C22×D188—21no—
40C22×D188C2×C411yescharacteristic
41C22×D188C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
45C22×C4×D47D411yescharacteristic
46C22×C4×D47D411yescharacteristic
47C2×#10625329—21no—
48C2×#10625324—22no—
49M16×D47—42no—
50M16×D47—42no—
51C2×C8×D47—22no—
52#13094021—42no—
53#13094012—42no—
54#13093998—21no—
55#13093998—21no—
56#13093998—21no—
57#13093998—21no—
58C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65#13093938—42no—
66#13093938—42no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
69(C2×D47)⋊C8—24no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75C2×M16×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
79C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47D412yescomplemented
82#95×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C23×D47—21no—
87C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47#4111yescharacteristic
99C22×C4×C47#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—21no—
101C2×C22⋊D47—21no—
102C2×C22⋊D47—21no—
103C2×C22⋊D47—21no—
104C2×C22⋊D47—22no—
105C2×C22⋊D47—22no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—81no—
111C2×C22⋊D47—81no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—41no—
114C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
116#10625350—42no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120#10625350—44no—
121#10625350—44no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188—42no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—42no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188—81no—
135C2×D188—81no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—41no—
148M16×C47—41no—
149M16×C47—41no—
150C2×C8×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—42no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C42×C47—41no—
155C42×C47—41no—
156C22⋊Dic47—41no—
157C22⋊Dic47—41no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—42no—
162(C2×D47)⋊C4—81no—
163(C2×D47)⋊C4—81no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166#10625329—41no—
167#10625329—41no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169#10625324—44no—
170C8×D47—44no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C47#12111yescharacteristic
177C23×C47#12111yescharacteristic
178C22×D47—21no—
179C22×D47—21no—
180C22×D47—21no—
181C22×D47—21no—
182C22×D47—21no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47#9912yes—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—81no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12311yescharacteristic
216C22⋊D47—42no—
217C22⋊D47—42no—
218C22⋊D47—42no—
219C22⋊D47—42no—
220C22⋊D47—82no—
221C22⋊D47—82no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—81no—
231C2×Dic47—81no—
232C2×Dic47—81no—
233C2×Dic47#9912yes—
234D188—42no—
235D188—42no—
236D188—81no—
237D188—81no—
238D188—84no—
239D188—84no—
240C4×D47—22no—
241C4×D47—22no—
242C4×D47—24no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—42no—
246Dic94—42no—
247Dic94—42no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—42no—
250#9445—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47#38611yescharacteristic
262C22×C47C2×#9911yescharacteristic
263C22×C47C2×#9911yescharacteristic
264C2×D47—22no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—161no—
288Dic47—22no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—161no—
292#2879—471no—
293#2431—471no—
294#1782—471no—
295#1510—471no—
296#1510—471no—
297#1284—471no—
298#1284D4711yescharacteristic, complemented
299C2×C47—21no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—41no—
303C2×C47#188411yescharacteristic
304C2×C47#189811yescharacteristic
305C2×C47#191011yescharacteristic
306D47—42no—
307D47—81no—
308D47—161no—
309C22×#41—471no—
310C22×M16—941no—
311C2×#127—471no—
312C2×#124—471no—
313C2×#121—471no—
314C2×#99—941no—
315C2×#99—941no—
316#408—942no—
317#408—942no—
318#407—471no—
319#407—941no—
320#407C2×D4711yescharacteristic
321#392—941no—
322#392—941no—
323#391—471no—
324#390—471no—
325#386—941no—
326#386—941no—
327#381—471no—
328#381C2×D4711yescharacteristic
329C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
330#327—942no—
331#327—942no—
332C47#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—941no—
334C2×#41—941no—
335C2×#41—941no—
336C2×#41—941no—
337C2×#41—1882no—
338C2×#41—1882no—
339C22×Q8—471no—
340C22×D4—471no—
341C22×D4—471no—
342C22×D4—471no—
343C22×D4—471no—
344C22×D4—941no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4—941no—
347C23×C4—471no—
348C23×C4—471no—
349C23×C4C22×D4711yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—942no—
352C2×M16—941no—
353C2×M16—1882no—
354C2×M16—1882no—
355C22×C8—942no—
356#127—1882no—
357#124—1882no—
358#121—941no—
359#121—941no—
360#121—941no—
361#121—941no—
362C2×C4⋊C4—471no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C42C4×D4711yescharacteristic
372C2×C42C4×D4711yescharacteristic
373#99—1882no—
374#99—1882no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—472no—
377C22⋊C8—944no—
378C22⋊C8—941no—
379C22⋊C8D18812yescomplemented
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—941no—
384#95—941no—
385#95—941no—
386#95—941no—
387C24—471no—
388C24—471no—
389C24—941no—
390C24D4×D4711yescharacteristic
391#41—1882no—
392#41—1882no—
393#41—1884no—
394#41—1882no—
395#41—1882no—
396#41—1884no—
397C2×Q8—942no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—1881no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—3761no—
413C2×D4—3761no—
414C2×D4—3761no—
415C2×D4—3761no—
416C2×D4—1881no—
417C2×D4—1881no—
418C2×D4—1882no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4—1881no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
445C22×C4C2×D18811yescharacteristic
446C22×C4#1062535011yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4#1062535411yescharacteristic
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—1884no—
453M16—1881no—
454M16—1881no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—942no—
457C2×C8—1884no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—3761no—
464C22⋊C4—3761no—
465C22⋊C4—1882no—
466C22⋊C4—1882no—
467C22⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—472no—
478C23—941no—
479C23—941no—
480C23—941no—
481C23—941no—
482C23—941no—
483C23—1881no—
484C23—1881no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23—1881no—
492C23—1881no—
493C23—1881no—
494C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
495C23#1309399711yescharacteristic
496C23#1309399911yescharacteristic
497Q8—1882no—
498Q8—1882no—
499D4—3761no—
500D4—3761no—
501D4—3764no—
502D4—3764no—
503D4—3762no—
504D4—3762no—
505D4—1882no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510D4—1882no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—944no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—3761no—
539C2×C4—3761no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4#1309398611yescharacteristic
547C2×C4C4×D18811yescharacteristic
548C2×C4#1309399411yescharacteristic
549C2×C4#1309400911yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—1882no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—942no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—1882no—
573C22—1882no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22#1568900111yescharacteristic
580C22#99×D4711yescharacteristic
581C22#99×D4711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—161no—
589C4—942no—
590C4—3761no—
591C4—1881no—
592C4—7521no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—3761no—
598C2—1882no—
599C2—7521no—
600C2#2024377011yescharacteristic
601C2#2024384011yescharacteristic
602C2#2024391411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#386
prime radical#20247007C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#9445
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251831C2semidirect
3. #20243305C2semidirect
4. #20241918C2semidirect
5. #20241916C2semidirect
6. #20241241C2semidirect
7. C47×#1284C2semidirect
10. C2×#13094021C4semidirect
11. C2×#13094012C4semidirect
21. #15689029C4semidirect
22. #15689025C4semidirect
68. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
81. C22⋊C8×C47D4semidirect
298. #1284D47semidirect
332. C47#9445semidirect
379. C22⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202518312
#202470072
#202433052
#202419182
#202419162
#202412412
C47×#12842
#944547