Finite Group Databasebeta

← #26113929

Subgroups — #26113929

Order 12032.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247851C211yesmaximal, characteristic
3#20243463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241917C211yesmaximal, characteristic
5#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093983C2211yescharacteristic
9#15689181—22no—
10#15689181—22no—
11#15689146—21no—
12#15689087C2211yescharacteristic
13M16×Dic47—21no—
14#15689037—21no—
15#15689037—21no—
16#15689026C411yescharacteristic, complemented
17#15689026C411yescharacteristic, complemented
18#15689011—21no—
19#15689011—21no—
20#15688992C411yescharacteristic, complemented
21#15688988C411yescharacteristic, complemented
22#15688986C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688889—21no—
25#15688889—21no—
26#15688857—22no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#381C2211yescharacteristic
30C47×#327—22no—
31C2×#10625329—21no—
32#13093983—21no—
33#13093983—21no—
34#13093983—21no—
35#13093983—21no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52Dic47⋊C8—24no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
55#13093934—22no—
56C8×Dic47—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C2×M16×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47D412yes—
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77C24×C47—21no—
78C24×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—81no—
86C2×D4×C47—81no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—41no—
100C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
104M16×C47—41no—
105M16×C47—41no—
106C2×C8×C47—22no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊Dic47—21no—
114C22⋊Dic47—21no—
115C22⋊Dic47—21no—
116C22⋊Dic47—21no—
117C22⋊Dic47—42no—
118C22⋊Dic47—42no—
119C22⋊Dic47—42no—
120C22⋊Dic47—41no—
121C22⋊Dic47—41no—
122C22⋊Dic47—81no—
123C22⋊Dic47—81no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128Dic47⋊C4—81no—
129Dic47⋊C4—81no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—21no—
132C4×Dic47—21no—
133C4×Dic47—21no—
134C4×Dic47—41no—
135C4×Dic47—41no—
136#10625329—41no—
137#10625329—41no—
138C2×C47⋊C8—22no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—21no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C47#12111yescharacteristic
152C23×C47#12111yescharacteristic
153D4×C47—81no—
154D4×C47—81no—
155D4×C47—82no—
156D4×C47—82no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47—81no—
170C2×C4×C47—81no—
171C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47#12311yescharacteristic
175C2×Dic47—22no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—21no—
179C2×Dic47—21no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—81no—
190C2×Dic47—81no—
191C2×Dic47—81no—
192C8×C47—42no—
193C47⋊C8—42no—
194#9446—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47#38611yescharacteristic
213C22×C47#41011yescharacteristic
214C22×C47#41011yescharacteristic
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—81no—
220C4×C47—161no—
221Dic47—42no—
222Dic47—41no—
223Dic47—41no—
224Dic47—41no—
225Dic47—41no—
226Dic47—81no—
227Dic47—161no—
228#2921—471no—
229#2500—471no—
230#1820—471no—
231#1510—471no—
232#1510D4711yescharacteristic
233#1284—471no—
234#1284—471no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47—21no—
237C2×C47—41no—
238C2×C47—41no—
239C2×C47—161no—
240C2×C47#188411yescharacteristic
241C2×C47#189911yescharacteristic
242C2×C47#191011yescharacteristic
243C2×#121C2×D4711yescharacteristic
244C2×#117—471no—
245#433—942no—
246#433—942no—
247#423—941no—
248#407—471no—
249#407C2×D4711yescharacteristic
250C4×M16—941no—
251#394—941no—
252#394—941no—
253#390—471no—
254#390—471no—
255#388—941no—
256#388—941no—
257#384—471no—
258#382—471no—
259#381—471no—
260#381C2×D4711yescharacteristic
261C4×C22⋊C4—471no—
262#342—941no—
263#342—941no—
264#327—22no—
265#327—942no—
266C47#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×D4—21no—
268C22×D4C4×D4711yescharacteristic
269C23×C4C22×D4711yescharacteristic
270C2×M16—21no—
271C2×M16—941no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#117—941no—
277#117—941no—
278#117—941no—
279#117—941no—
280C2×C4⋊C4—471no—
281C2×C4⋊C4—471no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C4⋊C4—941no—
284C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—471no—
288C2×C22⋊C4—471no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C42—471no—
296C2×C42—471no—
297C2×C42—471no—
298C2×C42—471no—
299C4⋊C8—944no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—472no—
302C22⋊C8—941no—
303C22⋊C8C22⋊D4712yes—
304#97—942no—
305C4×C8—942no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—941no—
309#95—941no—
310#95—941no—
311#95—941no—
312#95—941no—
313C24—21no—
314C24D4×D4711yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—471no—
329C22×C4—471no—
330C22×C4—471no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
335C22×C4#1062535011yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C22×C4D4×D4711yescharacteristic
338C22×C4#1062535211yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—1881no—
343M16—1881no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—942no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—3761no—
353C4⋊C4—3761no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—941no—
359C22⋊C4—941no—
360C22⋊C4—941no—
361C22⋊C4—941no—
362C22⋊C4—3761no—
363C22⋊C4—3761no—
364C22⋊C4—1882no—
365C22⋊C4—1882no—
366C22⋊C4—1882no—
367C22⋊C4—1881no—
368C22⋊C4—1881no—
369C42—941no—
370C42—941no—
371C42—941no—
372C42—941no—
373C42—1881no—
374C42—1881no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
387C23#1309399511yescharacteristic
388C23#1309399711yescharacteristic
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—942no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—941no—
410C2×C4—941no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—3761no—
414C2×C4—3761no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
425C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
426C2×C4#1309399211yescharacteristic
427C2×C4#1309400611yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—1882no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#1568899911yescharacteristic
448C22#1568909511yescharacteristic
449C22#1568909511yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—161no—
456C4—3761no—
457C4—1882no—
458C4—1881no—
459C4—1881no—
460C4—1881no—
461C4—1881no—
462C4—7521no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—161no—
468C2#2024376811yescharacteristic
469C2#2024384311yescharacteristic
470C2#2024391211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#121×C47C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#9446
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252023C2semidirect
3. #20243463C2semidirect
5. #20241242C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
16. #15689026C4semidirect
17. #15689026C4semidirect
20. #15688992C4semidirect
21. #15688988C4semidirect
266. C47#9446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520232
#202478512
#202434632
#202419172
#202412422
#202412402
C47×#15102
#944647