Finite Group Databasebeta

← #26113942

Subgroups — #26113942

Order 12032.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248364C211yesmaximal, characteristic
2#20242011C212yesmaximal
3#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241243C212yesmaximal, complemented
5C47×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094022C411yescharacteristic
7C2×#13094013C411yescharacteristic
8C2×#13094012C2211yescharacteristic
9#15689180C2212yes—
10#15689045—21no—
11#15689045—21no—
12#15689028C411yescharacteristic
13#15689024C411yescharacteristic
14#15689014—21no—
15#15689014—21no—
16C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
17#15688862—24no—
18#15688849—21no—
19#15688849—21no—
20C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
21C47×#446—24no—
22C47×#432—21no—
23C47×#432C2212yes—
24C47×#431—21no—
25C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
26C22×D188C2×C411yescharacteristic
27#13094022—42no—
28#13094013—42no—
29#13094012—22no—
30#13094012—22no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
42C4⋊(C47⋊C8)—22no—
43C22⋊(C47⋊C8)—22no—
44#13093935—22no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
49C4×Q8×C47—22no—
50C4×Q8×C47—22no—
51C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
54C2×C42×C47D411yescharacteristic
55C2×C42×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C47—22no—
58C4⋊C8×C47—22no—
59C4⋊C8×C47—22no—
60C22⋊C8×C47—22no—
61#97×C47—22no—
62#97×C47D414yes—
63C4×C8×C47—22no—
64C23×D47—21no—
65C2×Q8×C47—22no—
66C2×Q8×C47—22no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C2×D188—22no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—41no—
81C2×Dic94—22no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×C8×C47—24no—
85C4⋊C4×C47—22no—
86C4⋊C4×C47—22no—
87C4⋊C4×C47—22no—
88C42×C47—21no—
89C42×C47—21no—
90C42×C47—21no—
91C42×C47—21no—
92C42×C47C2×D412yes—
93C42×C47#4112yes—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97(C2×D47)⋊C4—42no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic47—42no—
102Dic47⋊C4—42no—
103Dic47⋊C4—42no—
104C4×Dic47—41no—
105C4×Dic47—41no—
106C2×C47⋊C8—42no—
107C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115Q8×C47—44no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47#10012yes—
130C2×C4×C47C4×D412yes—
131C2×C4×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47#12112yes—
133C2×C4×C47#12311yescharacteristic
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143D188—82no—
144Dic94—82no—
145C8×C47—44no—
146C47⋊C8—82no—
147#9448—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47#38611yescharacteristic
151C22×C47C2×#10011yescharacteristic
152C22×C47#41311yescharacteristic
153C2×D47—81no—
154C2×D47—81no—
155C2×D47—81no—
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C4×C47—22no—
161C4×C47—22no—
162C4×C47—22no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—41no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168Dic47—42no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171#2983D4711yescharacteristic, complemented
172#2545—471no—
173#1533—472no—
174#1467—471no—
175#1285—472no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47—21no—
178C2×C47#188411yescharacteristic
179C2×C47#190011yescharacteristic
180C2×C47#191211yescharacteristic
181D47—161no—
182C2×C4⋊Q8—471no—
183C2×#124—471no—
184C2×#124—471no—
185C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
186#446—24no—
187#432—21no—
188#432—472no—
189#432C2×D4712yes—
190#431—21no—
191#396—941no—
192#396—941no—
193#391—471no—
194#390—471no—
195#388—941no—
196#388—941no—
197C4×C4⋊C4—471no—
198#329—944no—
199#324—941no—
200#324—941no—
201C47#944811yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×Q8—471no—
203C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
204C22×D4—471no—
205C4⋊Q8—1882no—
206#124—942no—
207#124—942no—
208#124—1882no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
215C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—941no—
218C2×C22⋊C4—941no—
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C22⋊C4—941no—
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C22⋊C4—941no—
223C2×C42—471no—
224C2×C42—471no—
225C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
226C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
227C2×C42C22×D4711yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—942no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—942no—
234#97—22no—
235#97—942no—
236#97C22⋊D4714yes—
237C4×C8—22no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241C24—941no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—942no—
246C2×Q8—1881no—
247C2×Q8—1881no—
248C2×D4—942no—
249C2×D4—1881no—
250C2×D4—1881no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
256C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
257C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
259C22×C4C2×D18811yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
261C2×C8—24no—
262C2×C8—1882no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—1882no—
267C4⋊C4—1882no—
268C4⋊C4—1882no—
269C22⋊C4—1882no—
270C22⋊C4—1882no—
271C22⋊C4—1882no—
272C22⋊C4—1882no—
273C22⋊C4—1881no—
274C22⋊C4—1882no—
275C22⋊C4—1881no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—1881no—
281C42—1881no—
282C42#1062535012yes—
283C42C2×C22⋊D4712yes—
284C23—1881no—
285C23—1881no—
286C23—1881no—
287C23—1881no—
288C23—1881no—
289C23—1881no—
290C23—1881no—
291C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
292Q8—44no—
293Q8—3762no—
294D4—3762no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—942no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4#1309394012yes—
318C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
319C2×C4#1309399311yescharacteristic
320C2×C4#1309399812yes—
321C2×C4#1309400711yescharacteristic
322C8—44no—
323C8—3762no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—3761no—
327C22—3761no—
328C22—3761no—
329C22—3761no—
330C22—3761no—
331C22—3761no—
332C22—3761no—
333C22#1568900211yescharacteristic
334C22C2×#1309394011yescharacteristic
335C22#1568910511yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—3761no—
345C4—3761no—
346C4—1882no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—7521no—
350C2#2024377111yescharacteristic
351C2#2024385111yescharacteristic
352C2#2024392511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2983C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2983D47
hypocenterC47#9448
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241732C2semidirect
4. #20241243C2semidirect
5. C47×#2983C2semidirect
171. #2983D47semidirect
201. C47#9448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483642
#202420112
#202417322
#202412432
C47×#29832
#944847