Finite Group Databasebeta

← #26113944

Subgroups — #26113944

Order 12032.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252416C211yesmaximal, characteristic
2#20248589C211yesmaximal, characteristic
3#20242015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241728C211yesmaximal, characteristic
5#20241245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D188C2211yescharacteristic
9#15689196—22no—
10#15689193—22no—
11#15689180C2211yescharacteristic
12#15689180C2211yescharacteristic
13#15689085—21no—
14C22⋊C8×D47—21no—
15#15689045—21no—
16#15689045—21no—
17#15689024C411yescharacteristic
18#15689024C411yescharacteristic
19#15688994—21no—
20#15688994—21no—
21#15688992C411yescharacteristic
22#15688988C411yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688865—22no—
25#15688846—21no—
26#15688846—21no—
27C2×#125×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C47×#432C2211yescharacteristic
30C47×#330—22no—
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C22×C4×D47D411yescharacteristic
34C2×#10625324—22no—
35C2×C8×D47—22no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56(C2×D47)⋊C8—22no—
57(C2×D47)⋊C8—22no—
58#13093935—21no—
59#13093935D412yes—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63#125×C47—21no—
64#125×C47—21no—
65#125×C47—21no—
66#125×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76#97×C47—21no—
77#97×C47D412yes—
78C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D188—22no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—41no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—81no—
98C2×C4×D47—81no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113(C2×D47)⋊C4—21no—
114(C2×D47)⋊C4—21no—
115(C2×D47)⋊C4—21no—
116(C2×D47)⋊C4—21no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118(C2×D47)⋊C4—42no—
119(C2×D47)⋊C4—81no—
120(C2×D47)⋊C4—81no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—42no—
124Dic47⋊C4—81no—
125Dic47⋊C4—81no—
126C4×Dic47—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130#10625324—82no—
131C8×D47—82no—
132C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—21no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47#10112yes—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12311yescharacteristic
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169D188—42no—
170D188—42no—
171C4×D47—42no—
172C4×D47—42no—
173C4×D47—81no—
174C4×D47—81no—
175C8×C47—42no—
176C8×C47—81no—
177C47⋊C8—42no—
178C47⋊C8—81no—
179#9449—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47#38611yescharacteristic
183C22×C47C2×#10111yescharacteristic
184C22×C47#41311yescharacteristic
185C2×D47—22no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—41no—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—42no—
190C2×D47—41no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—81no—
202C4×C47—81no—
203Dic47—42no—
204Dic47—41no—
205Dic47—41no—
206Dic47—81no—
207#2973—471no—
208#2566—471no—
209#1534—471no—
210#1534D4711yescharacteristic, complemented
211#1466—471no—
212#1285—471no—
213#1285—471no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47#188411yescharacteristic
217C2×C47#190111yescharacteristic
218C2×C47#191111yescharacteristic
219D47—42no—
220D47—81no—
221C2×#125C2×D4711yescharacteristic
222C2×C4×D4—471no—
223#435—942no—
224#435—942no—
225#432—471no—
226#432—471no—
227#432C2×D4711yescharacteristic
228#432C2×D4711yescharacteristic
229#407—941no—
230C2×C22⋊C8—941no—
231#396—941no—
232#396—941no—
233#390—471no—
234#390—471no—
235#385—941no—
236#385—941no—
237#384—471no—
238#382—471no—
239C4×C4⋊C4—471no—
240#330—22no—
241#330—942no—
242#323—941no—
243#323—941no—
244C47#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×D4—471no—
246C23×C4—471no—
247C23×C4—471no—
248C2×M16—942no—
249C22×C8—942no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254C4×D4—941no—
255C4×D4—941no—
256C4×D4—941no—
257C4×D4—941no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—471no—
267C2×C22⋊C4—471no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C42—471no—
273C2×C42—471no—
274C2×C42C22×D4711yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—941no—
278C4⋊C8—941no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—942no—
282C22⋊C8—942no—
283C22⋊C8—941no—
284C22⋊C8—941no—
285#97—21no—
286#97—472no—
287#97—941no—
288#97C22⋊D4712yes—
289#95—941no—
290#95—941no—
291#95—941no—
292C24—471no—
293C24—471no—
294C2×D4—942no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—1881no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—471no—
301C22×C4—471no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—3761no—
309C22×C4—3761no—
310C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313M16—3762no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—942no—
317C2×C8—3762no—
318C2×C8—1881no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—3761no—
330C4⋊C4—3761no—
331C4⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—941no—
333C22⋊C4—941no—
334C22⋊C4—941no—
335C22⋊C4—941no—
336C22⋊C4—3761no—
337C22⋊C4—3761no—
338C22⋊C4—1882no—
339C22⋊C4—1882no—
340C42—1881no—
341C42—1881no—
342C42#1062535011yescharacteristic
343C42D4×D4711yescharacteristic
344C42#1062535211yescharacteristic
345C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
346C23—472no—
347C23—941no—
348C23—941no—
349C23—941no—
350C23—941no—
351C23—941no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
357D4—1882no—
358D4—1882no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—942no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—3761no—
373C2×C4—3761no—
374C2×C4—1882no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×C4#1309399211yescharacteristic
386C2×C4#1309399511yescharacteristic
387C2×C4#1309399711yescharacteristic
388C2×C4#1309400611yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—3761no—
392C8—1882no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—942no—
396C22—3761no—
397C22—3761no—
398C22—1882no—
399C22—1882no—
400C22—1881no—
401C22—1881no—
402C22—1881no—
403C22—1881no—
404C22—1881no—
405C22#1568899911yescharacteristic
406C22#101×D4711yescharacteristic
407C22#1568910611yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—3761no—
417C4—1882no—
418C4—1881no—
419C4—1881no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—3761no—
423C2—1882no—
424C2#2024376811yescharacteristic
425C2#2024385311yescharacteristic
426C2#2024391711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1534C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1534D47
hypocenterC47#9449
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242015C2semidirect
5. #20241245C2semidirect
6. #20241243C2semidirect
7. C47×#1534C2semidirect
210. #1534D47semidirect
244. C47#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524162
#202485892
#202420152
#202417282
#202412452
#202412432
C47×#15342
#944947