Finite Group Databasebeta

← #26113951

Subgroups — #26113951

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252472C211yesmaximal, characteristic
2#20248579C211yesmaximal, characteristic
3#20242014C211yesmaximal, characteristic
4#20242014C211yesmaximal, characteristic
5#20241731C211yesmaximal, characteristic
6#20241244C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1285C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094016C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689252—22no—
11#15689251—22no—
12#15689180C2211yescharacteristic
13#15689180C2211yescharacteristic
14#15689177—21no—
15#15689173—21no—
16#15689053—21no—
17#15689053—21no—
18#15689029C411yescharacteristic
19#15689029C411yescharacteristic
20#15689008—21no—
21#15689008—21no—
22#15688993C411yescharacteristic
23#15688989C411yescharacteristic
24#15688864—22no—
25#15688864—22no—
26#15688848—21no—
27#15688848—21no—
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C47×#432C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32#13094016—21no—
33#13094016—21no—
34#13094016—21no—
35#13094016—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53Dic47⋊C8—22no—
54Dic47⋊C8—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57#13093935—21no—
58#13093935D412yes—
59#13093934—22no—
60C8×Dic47—22no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75#97×C47—21no—
76#97×C47D412yes—
77#95×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—22no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—42no—
96C42×C47—41no—
97C42×C47—41no—
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C42×C47#4111yescharacteristic
101C42×C47#4111yescharacteristic
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—42no—
109C4⋊Dic47—42no—
110Dic47⋊C4—21no—
111Dic47⋊C4—21no—
112Dic47⋊C4—21no—
113Dic47⋊C4—21no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—41no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—21no—
120C4×Dic47—21no—
121C4×Dic47—21no—
122C2×C47⋊C8—22no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47#12011yescharacteristic
138C2×C4×C47#12111yescharacteristic
139C2×C4×C47#12111yescharacteristic
140C2×C4×C47#12311yescharacteristic
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47#10112yes—
156Dic94—42no—
157Dic94—42no—
158C8×C47—42no—
159C8×C47—81no—
160C47⋊C8—42no—
161C47⋊C8—81no—
162#9450—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47#38611yescharacteristic
166C22×C47C2×#10111yescharacteristic
167C22×C47#41311yescharacteristic
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—42no—
175C4×C47—81no—
176Dic47—22no—
177Dic47—41no—
178Dic47—41no—
179Dic47—41no—
180Dic47—81no—
181Dic47—81no—
182#2983—471no—
183#2565—471no—
184#1534—471no—
185#1534—471no—
186#1467—471no—
187#1285—471no—
188#1285D4711yescharacteristic
189C2×C47—21no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47#188411yescharacteristic
192C2×C47#190111yescharacteristic
193C2×C47#191211yescharacteristic
194C2×#125—471no—
195C2×C4×Q8—471no—
196#446—942no—
197#446—942no—
198#432—471no—
199#432—471no—
200#432—941no—
201#432C2×D4711yescharacteristic
202#432C2×D4711yescharacteristic
203#431—941no—
204#398—941no—
205#398—941no—
206#391—471no—
207#391—471no—
208#387—941no—
209#387—941no—
210#384—471no—
211#382—471no—
212C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
213#330—942no—
214#330—942no—
215#324—941no—
216#324—941no—
217C47#945011yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—471no—
219#125—941no—
220#125—941no—
221#125—941no—
222#125—941no—
223C4×Q8—941no—
224C4×Q8—941no—
225C4×Q8—941no—
226C4×Q8—941no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—471no—
230C2×C4⋊C4—471no—
231C2×C4⋊C4—471no—
232C2×C4⋊C4—471no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C42—471no—
238C2×C42—471no—
239C2×C42C4×D4711yescharacteristic
240C2×C42C4×D4711yescharacteristic
241C2×C42C22×D4711yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—942no—
245C4⋊C8—942no—
246C4⋊C8—941no—
247C4⋊C8—941no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—941no—
251C22⋊C8—941no—
252#97—21no—
253#97—472no—
254#97—942no—
255#97—941no—
256#97D18812yes—
257C4×C8—942no—
258#95—21no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264#95—941no—
265C2×Q8—942no—
266C2×Q8—941no—
267C2×Q8—941no—
268C2×Q8—1881no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—471no—
272C22×C4—471no—
273C22×C4—471no—
274C22×C4—471no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
278C22×C4D4×D4711yescharacteristic
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—942no—
283C2×C8—1881no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—941no—
293C4⋊C4—941no—
294C4⋊C4—941no—
295C4⋊C4—1882no—
296C4⋊C4—1882no—
297C4⋊C4—1881no—
298C4⋊C4—1881no—
299C4⋊C4—1881no—
300C4⋊C4—1881no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—941no—
304C42—941no—
305C42—941no—
306C42—941no—
307C42C2×D18811yescharacteristic
308C42#1062535011yescharacteristic
309C42D4×D4711yescharacteristic
310C42#1062535411yescharacteristic
311C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
312Q8—1882no—
313Q8—1882no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—472no—
325C2×C4—941no—
326C2×C4—941no—
327C2×C4—941no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4#1309398611yescharacteristic
340C2×C4C4×D18811yescharacteristic
341C2×C4#1309399411yescharacteristic
342C2×C4#1309399711yescharacteristic
343C2×C4#1309399911yescharacteristic
344C2×C4#1309400911yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—81no—
347C8—3761no—
348C8—1882no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22#1568900111yescharacteristic
352C22#101×D4711yescharacteristic
353C22#1568910411yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—81no—
362C4—942no—
363C4—3761no—
364C4—3761no—
365C4—1881no—
366C4—1881no—
367C4—1881no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2#2024377011yescharacteristic
371C2#2024385511yescharacteristic
372C2#2024392411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1285C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×C47C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1285D47
hypocenterC47#9450
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
217. C47#9450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524722
#202485792
#202420142
#202417312
#202412442
C47×#12852
#945047