Finite Group Databasebeta

← #26113954

Subgroups — #26113954

Order 12032.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252416C211yesmaximal, characteristic
2#20248384C211yesmaximal, characteristic
3#20242114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241728C211yesmaximal, characteristic
5#20241245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094013C412yes—
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689196—22no—
11#15689193—22no—
12#15689180C2211yescharacteristic
13#15689180C2211yescharacteristic
14#15689085—21no—
15C22⋊C8×D47—21no—
16#15689049—21no—
17#15689049—21no—
18#15689030C412yes—
19#15688980—21no—
20#15688980—21no—
21C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688872—22no—
23#15688846—21no—
24#15688846—21no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#432C2211yescharacteristic
27C47×#432C2211yescharacteristic
28C47×#333—22no—
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625324—22no—
33C2×C8×D47—22no—
34#13094013—44no—
35C4×D188—21no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47C2×C412yes—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50(C2×D47)⋊C8—22no—
51(C2×D47)⋊C8—22no—
52#13093935—21no—
53#13093935—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C22×Q8×C47C2×C412yes—
58C4⋊Q8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C47—21no—
66C4⋊C8×C47D412yes—
67C22⋊C8×C47—21no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69#97×C47—21no—
70#97×C47—21no—
71C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Q8×C47—22no—
74C2×Q8×C47—22no—
75C2×Q8×C47—42no—
76C2×Q8×C47—42no—
77C22×C4×C47—22no—
78C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic47—22no—
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D188—22no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—41no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C42×C47C2×D411yescharacteristic
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47#4111yescharacteristic
103C42×C47#4111yescharacteristic
104(C2×D47)⋊C4—21no—
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108(C2×D47)⋊C4—44no—
109(C2×D47)⋊C4—44no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—42no—
113C4×Dic47—42no—
114C2×C47⋊C8—22no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116#10625324—82no—
117C8×D47—82no—
118C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47#10012yes—
129Q8×C47—82no—
130Q8×C47—82no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C47#12011yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47#12111yescharacteristic
143C2×C4×C47#12311yescharacteristic
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—42no—
151D188—42no—
152D188—42no—
153C4×D47—42no—
154C4×D47—42no—
155C4×D47—81no—
156C4×D47—81no—
157C8×C47—42no—
158C8×C47—81no—
159C47⋊C8—42no—
160C47⋊C8—81no—
161#9451—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47#38611yescharacteristic
165C22×C47C2×#10011yescharacteristic
166C22×C47#41311yescharacteristic
167C2×D47—22no—
168C2×D47—41no—
169C2×D47—41no—
170C2×D47—42no—
171C2×D47—42no—
172C2×D47—41no—
173C2×D47—41no—
174C2×D47—41no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—82no—
183C4×C47#45512yes—
184Dic47—41no—
185Dic47—41no—
186Dic47—82no—
187#2973—471no—
188#2547—471no—
189#1558—471no—
190#1558D4711yescharacteristic, complemented
191#1466—471no—
192#1285—471no—
193#1285—471no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47—21no—
196C2×C47#188511yescharacteristic
197C2×C47#190011yescharacteristic
198C2×C47#190911yescharacteristic
199D47—42no—
200D47—81no—
201C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
202C2×#124—472no—
203C2×C4×D4—471no—
204#435—942no—
205#435—942no—
206#432—471no—
207#432—471no—
208#432C2×D4711yescharacteristic
209#432C2×D4711yescharacteristic
210#407—941no—
211C2×C22⋊C8—941no—
212#397—941no—
213#397—941no—
214#391—472no—
215#380—941no—
216#380—941no—
217C4×C4⋊C4—471no—
218#333—22no—
219#333—942no—
220#323—941no—
221#323—941no—
222C47#945111yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8C4×D4712yes—
224C22×D4—471no—
225C23×C4—471no—
226C23×C4—471no—
227C2×M16—942no—
228C22×C8—942no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#124—1884no—
234C4×D4—941no—
235C4×D4—941no—
236C4×D4—941no—
237C4×D4—941no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—471no—
241C2×C4⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—471no—
243C2×C22⋊C4—471no—
244C2×C22⋊C4—942no—
245C2×C22⋊C4—942no—
246C2×C42—472no—
247C2×C42C22×D4711yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—472no—
250C4⋊C8—941no—
251C4⋊C8C22⋊D4712yes—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—942no—
255C22⋊C8—942no—
256C22⋊C8—941no—
257C22⋊C8—941no—
258#97—21no—
259#97—21no—
260#97—941no—
261#97—941no—
262#95—942no—
263#95—942no—
264#95—941no—
265C24—471no—
266C24—471no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×D4—942no—
272C2×D4—941no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—1881no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—471no—
277C22×C4—471no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—942no—
283C22×C4—1882no—
284C22×C4—1882no—
285C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
286C22×C4D4×D4711yescharacteristic
287C22×C4D4×D4711yescharacteristic
288M16—3762no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—942no—
292C2×C8—3762no—
293C2×C8—1881no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—1882no—
301C22⋊C4—941no—
302C22⋊C4—941no—
303C22⋊C4—941no—
304C22⋊C4—941no—
305C22⋊C4—1884no—
306C22⋊C4—1884no—
307C42—1882no—
308C42#1062535011yescharacteristic
309C42D4×D4711yescharacteristic
310C42#1062535211yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
312C23—472no—
313C23—941no—
314C23—941no—
315C23—941no—
316C23—941no—
317C23—941no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23—1881no—
321C23—1881no—
322C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325D4—1882no—
326D4—1882no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—941no—
335C2×C4—941no—
336C2×C4—3761no—
337C2×C4—3761no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4—1882no—
341C2×C4—1882no—
342C2×C4—1882no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
347C2×C4#1309399211yescharacteristic
348C2×C4#1309399511yescharacteristic
349C2×C4#1309399711yescharacteristic
350C2×C4#1309400611yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—81no—
353C8—3761no—
354C8—1882no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—942no—
358C22—3761no—
359C22—3761no—
360C22—1882no—
361C22—1882no—
362C22—1881no—
363C22—1881no—
364C22—1881no—
365C22—1881no—
366C22—1881no—
367C22#1568899911yescharacteristic
368C22#100×D4711yescharacteristic
369C22#1568910411yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—3762no—
377C4—1881no—
378C4—1881no—
379C4#1568929912yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—3761no—
383C2—1882no—
384C2#2024377311yescharacteristic
385C2#2024384811yescharacteristic
386C2#2024390711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1558C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1558D47
hypocenterC47#9451
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242114C2semidirect
5. #20241245C2semidirect
6. #20241243C2semidirect
7. C47×#1558C2semidirect
190. #1558D47semidirect
222. C47#9451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524162
#202483842
#202421142
#202417282
#202412452
#202412432
C47×#15582
#945147