Finite Group Databasebeta

← #26113961

Subgroups — #26113961

Order 12032.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252472C211yesmaximal, characteristic
2#20248376C211yesmaximal, characteristic
3#20242113C211yesmaximal, characteristic
4#20242113C211yesmaximal, characteristic
5#20241731C211yesmaximal, characteristic
6#20241244C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1285C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094024C412yes—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689252—22no—
12#15689251—22no—
13#15689180C2211yescharacteristic
14#15689180C2211yescharacteristic
15#15689177—21no—
16#15689173—21no—
17#15689055—21no—
18#15689055—21no—
19#15689029C412yes—
20#15689022—21no—
21#15689022—21no—
22#15688871—22no—
23#15688871—22no—
24#15688848—21no—
25#15688848—21no—
26C47×#432C2211yescharacteristic
27C47×#432C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic94C2×C412yes—
31#13094024—21no—
32#13094024—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—44no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—22no—
43C2×C4⋊Dic47—22no—
44C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
51Dic47⋊C8—22no—
52Dic47⋊C8—22no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55#13093935—21no—
56#13093935—21no—
57#13093934—22no—
58C8×Dic47—22no—
59C47⋊#95—22no—
60C47⋊#95—22no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C42×C47C2×C412yes—
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47D412yes—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68#97×C47—21no—
69#97×C47—21no—
70#95×C47—21no—
71C22×C4×C47—22no—
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—22no—
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—22no—
83C2×Dic94—22no—
84C2×Dic94—22no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—42no—
87C2×Dic94—42no—
88C2×C8×C47—22no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—24no—
91C42×C47—42no—
92C42×C47C2×D411yescharacteristic
93C42×C47C2×D411yescharacteristic
94C42×C47#4111yescharacteristic
95C42×C47#4111yescharacteristic
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—44no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—41no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—41no—
103C4⋊Dic47—44no—
104Dic47⋊C4—21no—
105Dic47⋊C4—21no—
106Dic47⋊C4—21no—
107Dic47⋊C4—21no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47—21no—
110C4×Dic47—21no—
111C4×Dic47—21no—
112C2×C47⋊C8—22no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—22no—
118C2×C4×C47—24no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
123C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C47#12011yescharacteristic
125C2×C4×C47#12111yescharacteristic
126C2×C4×C47#12111yescharacteristic
127C2×C4×C47#12311yescharacteristic
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47#10012yes—
141Dic94—42no—
142Dic94—42no—
143Dic94—82no—
144Dic94—82no—
145C8×C47—42no—
146C8×C47—81no—
147C47⋊C8—42no—
148C47⋊C8—81no—
149#9452—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47#38611yescharacteristic
153C22×C47C2×#10011yescharacteristic
154C22×C47#41311yescharacteristic
155C4×C47—21no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—44no—
161C4×C47#45612yes—
162Dic47—22no—
163Dic47—41no—
164Dic47—41no—
165Dic47—41no—
166Dic47—82no—
167#2983—471no—
168#2546—471no—
169#1558—471no—
170#1558—471no—
171#1467—471no—
172#1285—471no—
173#1285D4711yescharacteristic
174C2×C47—21no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47#188611yescharacteristic
177C2×C47#190011yescharacteristic
178C2×C47#190911yescharacteristic
179C2×C4⋊Q8—472no—
180C2×C4⋊Q8—471no—
181C2×C4×Q8—471no—
182#446—942no—
183#446—942no—
184#432—471no—
185#432—471no—
186#432—941no—
187#432C2×D4711yescharacteristic
188#432C2×D4711yescharacteristic
189#431—941no—
190#398—941no—
191#398—941no—
192#391—472no—
193#389—941no—
194#389—941no—
195C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
196#333—942no—
197#333—942no—
198#324—941no—
199#324—941no—
200C47#945211yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×Q8—471no—
202C22×Q8—472no—
203C4⋊Q8—941no—
204C4⋊Q8—941no—
205C4⋊Q8—941no—
206C4⋊Q8—941no—
207C4⋊Q8—1884no—
208C4×Q8—941no—
209C4×Q8—941no—
210C4×Q8—941no—
211C4×Q8—941no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—471no—
214C2×C4⋊C4—471no—
215C2×C4⋊C4—471no—
216C2×C4⋊C4—942no—
217C2×C4⋊C4—942no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C42—471no—
221C2×C42—471no—
222C2×C42C4×D4712yes—
223C2×C42C22×D4711yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—472no—
226C4⋊C8—942no—
227C4⋊C8—942no—
228C4⋊C8—941no—
229C4⋊C8D18812yes—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—941no—
233C22⋊C8—941no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97—942no—
237#97—941no—
238#97—941no—
239C4×C8—942no—
240#95—21no—
241#95—942no—
242#95—942no—
243C2×Q8—942no—
244C2×Q8—941no—
245C2×Q8—941no—
246C2×Q8—942no—
247C2×Q8—942no—
248C2×Q8—1881no—
249C2×Q8—1882no—
250C2×Q8—1882no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—471no—
253C22×C4—471no—
254C22×C4—471no—
255C22×C4—471no—
256C22×C4—942no—
257C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
258C22×C4D4×D4711yescharacteristic
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—942no—
263C2×C8—1881no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—941no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—1884no—
272C4⋊C4—1884no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C42—42no—
278C42—941no—
279C42—941no—
280C42—941no—
281C42—941no—
282C42C2×D18811yescharacteristic
283C42#1062535011yescharacteristic
284C42D4×D4711yescharacteristic
285C42#1062535411yescharacteristic
286C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
287Q8—3762no—
288Q8—3762no—
289Q8—1882no—
290Q8—1882no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—472no—
299C2×C4—941no—
300C2×C4—941no—
301C2×C4—941no—
302C2×C4—941no—
303C2×C4—941no—
304C2×C4—941no—
305C2×C4—941no—
306C2×C4—1882no—
307C2×C4—1882no—
308C2×C4—1882no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4#1309398611yescharacteristic
312C2×C4C4×D18811yescharacteristic
313C2×C4#1309399411yescharacteristic
314C2×C4#1309399711yescharacteristic
315C2×C4#1309399911yescharacteristic
316C2×C4#1309400911yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—81no—
319C8—3761no—
320C8—1882no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22#1568900111yescharacteristic
324C22#100×D4711yescharacteristic
325C22#1568910611yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—44no—
332C4—942no—
333C4—3762no—
334C4—1881no—
335C4—1881no—
336C4—1881no—
337C4#1568930712yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#2024378011yescharacteristic
341C2#2024385011yescharacteristic
342C2#2024390911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1285C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×C47C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1285D47
hypocenterC47#9452
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
200. C47#9452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524722
#202483762
#202421132
#202417312
#202412442
C47×#12852
#945247