Finite Group Databasebeta

← #26113966

Subgroups — #26113966

Order 12032.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252416C211yesmaximal, characteristic
2#20248557C211yesmaximal, characteristic
3#20242106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241728C211yesmaximal, characteristic
6#20241244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689196—22no—
11#15689193—22no—
12#15689180C2211yescharacteristic
13#15689180C2211yescharacteristic
14#15689085—21no—
15C22⋊C8×D47—21no—
16#15689036—21no—
17#15689036—21no—
18#15689025C412yes—
19#15688989C412yes—
20#15688980—21no—
21#15688980—21no—
22#15688870—22no—
23#15688868—22no—
24#15688846—21no—
25#15688846—21no—
26C47×#432C2211yescharacteristic
27C47×#432C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94—21no—
30C22×D188C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625324—22no—
34C2×C8×D47—22no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38#13094024—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
45C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54(C2×D47)⋊C8—22no—
55(C2×D47)⋊C8—22no—
56#13093935—21no—
57#13093935—21no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95—22no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C42×C47C2×C412yes—
62C2×C42×C47C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C47—21no—
64C4⋊C8×C47D412yes—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67#97×C47—21no—
68#97×C47—21no—
69#95×C47—21no—
70C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47—22no—
73C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic47—22no—
77C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D188—22no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—41no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—42no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×Dic94—41no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94—82no—
92C2×C8×C47—22no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—42no—
95C42×C47—42no—
96C42×C47C2×D411yescharacteristic
97C42×C47C2×D411yescharacteristic
98C42×C47#4111yescharacteristic
99C42×C47#4111yescharacteristic
100(C2×D47)⋊C4—21no—
101(C2×D47)⋊C4—21no—
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103(C2×D47)⋊C4—21no—
104(C2×D47)⋊C4—82no—
105(C2×D47)⋊C4—82no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—22no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C2×C47⋊C8—22no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114#10625324—82no—
115C8×D47—82no—
116C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D47—21no—
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47#10112yes—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C47#12011yescharacteristic
137C2×C4×C47#12111yescharacteristic
138C2×C4×C47#12111yescharacteristic
139C2×C4×C47#12311yescharacteristic
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—42no—
147D188—42no—
148D188—42no—
149C4×D47—42no—
150C4×D47—42no—
151C4×D47—81no—
152C4×D47—81no—
153Dic94—82no—
154Dic94—82no—
155C8×C47—42no—
156C8×C47—81no—
157C47⋊C8—42no—
158C47⋊C8—81no—
159#9453—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47#38611yescharacteristic
163C22×C47C2×#10111yescharacteristic
164C22×C47#41311yescharacteristic
165C2×D47—22no—
166C2×D47—41no—
167C2×D47—41no—
168C2×D47—42no—
169C2×D47—42no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47—41no—
172C2×D47—41no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—82no—
181C4×C47#45512yes—
182Dic47—41no—
183Dic47—41no—
184Dic47—82no—
185#2973—471no—
186#2563—471no—
187#1556—471no—
188#1556—471no—
189#1466—471no—
190#1285—471no—
191#1285D4711yescharacteristic, complemented
192C2×C47—21no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47#188511yescharacteristic
195C2×C47#190111yescharacteristic
196C2×C47#191011yescharacteristic
197D47—42no—
198D47—81no—
199C2×C4⋊Q8—471no—
200C2×C4×D4—471no—
201#435—942no—
202#435—942no—
203#432—471no—
204#432—471no—
205#432C2×D4711yescharacteristic
206#432C2×D4711yescharacteristic
207#407—941no—
208C2×C22⋊C8—941no—
209#393—941no—
210#393—941no—
211#390—472no—
212#382—472no—
213#380—941no—
214#380—941no—
215C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
216#332—942no—
217#332—942no—
218#323—941no—
219#323—941no—
220C47#945311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×Q8—941no—
222C22×D4—471no—
223C23×C4—471no—
224C23×C4—471no—
225C2×M16—942no—
226C22×C8—942no—
227C4⋊Q8—941no—
228C4⋊Q8—941no—
229C4⋊Q8—941no—
230C4⋊Q8—941no—
231C4×D4—941no—
232C4×D4—941no—
233C4×D4—941no—
234C4×D4—941no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4—472no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4—471no—
240C2×C22⋊C4—471no—
241C2×C22⋊C4—942no—
242C2×C22⋊C4—942no—
243C2×C42C4×D4712yes—
244C2×C42C22×D4711yescharacteristic
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—472no—
247C4⋊C8—941no—
248C4⋊C8D18812yes—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—942no—
252C22⋊C8—942no—
253C22⋊C8—941no—
254C22⋊C8—941no—
255#97—21no—
256#97—21no—
257#97—941no—
258#97—941no—
259#95—21no—
260#95—942no—
261#95—942no—
262C24—471no—
263C24—471no—
264C2×Q8—3762no—
265C2×Q8—1881no—
266C2×Q8—1881no—
267C2×D4—942no—
268C2×D4—941no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—1881no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—471no—
273C22×C4—471no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—942no—
279C22×C4—1882no—
280C22×C4—1882no—
281C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
282C22×C4D4×D4711yescharacteristic
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284M16—3762no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—942no—
288C2×C8—3762no—
289C2×C8—1881no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—941no—
293C4⋊C4—942no—
294C4⋊C4—942no—
295C4⋊C4—1881no—
296C4⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—941no—
298C22⋊C4—941no—
299C22⋊C4—941no—
300C22⋊C4—941no—
301C22⋊C4—3762no—
302C22⋊C4—3762no—
303C42—42no—
304C42C2×D18811yescharacteristic
305C42#1062535011yescharacteristic
306C42D4×D4711yescharacteristic
307C42#1062535411yescharacteristic
308C23—472no—
309C23—941no—
310C23—941no—
311C23—941no—
312C23—941no—
313C23—941no—
314C23—1881no—
315C23—1881no—
316C23—1881no—
317C23—1881no—
318C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
319Q8—3762no—
320Q8—3762no—
321D4—1882no—
322D4—1882no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—3761no—
333C2×C4—3761no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4#1309398611yescharacteristic
342C2×C4C4×D18811yescharacteristic
343C2×C4#1309399411yescharacteristic
344C2×C4#1309399711yescharacteristic
345C2×C4#1309399911yescharacteristic
346C2×C4#1309400911yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—3761no—
350C8—1882no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—942no—
354C22—3761no—
355C22—3761no—
356C22—1882no—
357C22—1882no—
358C22—1881no—
359C22—1881no—
360C22—1881no—
361C22—1881no—
362C22—1881no—
363C22#1568900111yescharacteristic
364C22#101×D4711yescharacteristic
365C22#1568910411yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—3762no—
373C4—1881no—
374C4—1881no—
375C4#1568930212yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—3761no—
379C2—1882no—
380C2#2024377511yescharacteristic
381C2#2024385511yescharacteristic
382C2#2024391411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1285C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1285D47
hypocenterC47#9453
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242106C2semidirect
4. #20242104C2semidirect
6. #20241244C2semidirect
7. C47×#1285C2semidirect
191. #1285D47semidirect
220. C47#9453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524162
#202485572
#202421062
#202421042
#202417282
#202412442
C47×#12852
#945347