Finite Group Databasebeta

← #26113969

Subgroups — #26113969

Order 12032.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252472C211yesmaximal, characteristic
2#20248597C211yesmaximal, characteristic
3#20242105C211yesmaximal, characteristic
4#20241731C211yesmaximal, characteristic
5#20241245C211yesmaximal, characteristic
6#20241243C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1556C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689252—22no—
10#15689251—22no—
11#15689180C2211yescharacteristic
12#15689180C2211yescharacteristic
13#15689177—21no—
14#15689173—21no—
15#15689042—21no—
16#15689042—21no—
17#15689028C412yes—
18#15689019—21no—
19#15689019—21no—
20#15688992C412yes—
21C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688869—22no—
23#15688848—21no—
24#15688848—21no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#432C2211yescharacteristic
27C47×#432C2211yescharacteristic
28C47×#332—22no—
29C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
30C4×Dic94—21no—
31C4×Dic94—21no—
32C4×Dic94—21no—
33C4×Dic94—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—22no—
37C2×Dic47⋊C4—22no—
38C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic47C2×C412yes—
41C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43C4⋊(C47⋊C8)—21no—
44C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
45Dic47⋊C8—22no—
46Dic47⋊C8—22no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49#13093935—21no—
50#13093935—21no—
51#13093934—22no—
52C8×Dic47—22no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C22×Q8×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47D412yes—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68#97×C47—21no—
69#97×C47—21no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C2×Q8×C47—82no—
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—22no—
78C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—22no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×C8×C47—22no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—22no—
89C4⋊C4×C47—22no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C42×C47C2×D411yescharacteristic
93C42×C47C2×D411yescharacteristic
94C42×C47#4111yescharacteristic
95C42×C47#4111yescharacteristic
96C4⋊Dic47—24no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99Dic47⋊C4—21no—
100Dic47⋊C4—21no—
101Dic47⋊C4—21no—
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4—82no—
104Dic47⋊C4—82no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47—42no—
110C2×C47⋊C8—22no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
113Q8×C47—82no—
114Q8×C47—82no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—22no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
123C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C47#12011yescharacteristic
125C2×C4×C47#12111yescharacteristic
126C2×C4×C47#12111yescharacteristic
127C2×C4×C47#12311yescharacteristic
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—24no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47#10112yes—
141Dic94—42no—
142Dic94—42no—
143C8×C47—42no—
144C8×C47—81no—
145C47⋊C8—42no—
146C47⋊C8—81no—
147#9454—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47#38611yescharacteristic
151C22×C47C2×#10111yescharacteristic
152C22×C47#41311yescharacteristic
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—82no—
159C4×C47#45612yes—
160Dic47—22no—
161Dic47—44no—
162Dic47—41no—
163Dic47—41no—
164Dic47—41no—
165#2983—471no—
166#2567—471no—
167#1556—471no—
168#1556D4711yescharacteristic
169#1467—471no—
170#1285—471no—
171#1285—471no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47#188611yescharacteristic
175C2×C47#190111yescharacteristic
176C2×C47#191011yescharacteristic
177C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
178C2×C4×Q8—471no—
179#446—942no—
180#446—942no—
181#432—471no—
182#432—471no—
183#432—941no—
184#432C2×D4711yescharacteristic
185#432C2×D4711yescharacteristic
186#431—941no—
187#395—941no—
188#395—941no—
189#391—472no—
190#389—941no—
191#389—941no—
192#384—472no—
193C4×C4⋊C4—471no—
194#332—22no—
195#332—942no—
196#324—941no—
197#324—941no—
198C47#945411yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—471no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4×Q8—941no—
206C4×Q8—941no—
207C4×Q8—941no—
208C4×Q8—941no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—471no—
211C2×C4⋊C4—471no—
212C2×C4⋊C4—471no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4—942no—
215C2×C4⋊C4—942no—
216C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
217C2×C42—471no—
218C2×C42—471no—
219C2×C42—472no—
220C2×C42C22×D4711yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—472no—
223C4⋊C8—942no—
224C4⋊C8—942no—
225C4⋊C8—941no—
226C4⋊C8C22⋊D4712yes—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—941no—
230C22⋊C8—941no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—942no—
234#97—941no—
235#97—941no—
236C4×C8—942no—
237#95—942no—
238#95—942no—
239#95—941no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—942no—
244C2×Q8—941no—
245C2×Q8—941no—
246C2×Q8—1881no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—471no—
249C22×C4—471no—
250C22×C4—471no—
251C22×C4—471no—
252C22×C4—942no—
253C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
254C22×C4D4×D4711yescharacteristic
255C22×C4D4×D4711yescharacteristic
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—942no—
259C2×C8—1881no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—944no—
265C4⋊C4—941no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—3762no—
272C4⋊C4—3762no—
273C42—941no—
274C42—941no—
275C42—941no—
276C42—941no—
277C42—1882no—
278C42#1062535011yescharacteristic
279C42D4×D4711yescharacteristic
280C42#1062535211yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
282C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—1882no—
286Q8—1882no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—472no—
295C2×C4—941no—
296C2×C4—941no—
297C2×C4—944no—
298C2×C4—941no—
299C2×C4—941no—
300C2×C4—941no—
301C2×C4—941no—
302C2×C4—941no—
303C2×C4—1882no—
304C2×C4—1882no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
308C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
309C2×C4#1309399211yescharacteristic
310C2×C4#1309399511yescharacteristic
311C2×C4#1309399711yescharacteristic
312C2×C4#1309400611yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—3761no—
316C8—1882no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1568899911yescharacteristic
320C22#101×D4711yescharacteristic
321C22#1568910611yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—82no—
328C4—942no—
329C4—1884no—
330C4—1881no—
331C4—1881no—
332C4—1881no—
333C4#1568930412yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2024377811yescharacteristic
337C2#2024385311yescharacteristic
338C2#2024391211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1556C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×C47C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1556D47
hypocenterC47#9454
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C47#9454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524722
#202485972
#202421052
#202417312
#202412452
#202412432
C47×#15562
#945447