Finite Group Databasebeta

← #26113971

Subgroups — #26113971

Order 12032.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252472C211yesmaximal, characteristic
2#20248596C211yesmaximal, characteristic
3#20242106C211yesmaximal, characteristic
4#20242104C211yesmaximal, characteristic
5#20241731C211yesmaximal, characteristic
6#20241244C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1285C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689252—22no—
11#15689251—22no—
12#15689180C2211yescharacteristic
13#15689180C2211yescharacteristic
14#15689177—21no—
15#15689173—21no—
16#15689044—21no—
17#15689044—21no—
18#15689029C412yes—
19#15689022—21no—
20#15689022—21no—
21#15688993C412yes—
22#15688870—22no—
23#15688868—22no—
24#15688848—21no—
25#15688848—21no—
26C47×#432C2211yescharacteristic
27C47×#432C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94—21no—
30C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
31#13094024—21no—
32#13094024—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—22no—
41C2×C4⋊Dic47—22no—
42C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
43C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
50Dic47⋊C8—22no—
51Dic47⋊C8—22no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093935—21no—
55#13093935—21no—
56#13093934—22no—
57C8×Dic47—22no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95—22no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C42×C47C2×C412yes—
62C2×C42×C47C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C47—21no—
64C4⋊C8×C47D412yes—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67#97×C47—21no—
68#97×C47—21no—
69#95×C47—21no—
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—22no—
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—22no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—82no—
86C2×C8×C47—22no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—24no—
89C42×C47—42no—
90C42×C47C2×D411yescharacteristic
91C42×C47C2×D411yescharacteristic
92C42×C47#4111yescharacteristic
93C42×C47#4111yescharacteristic
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—22no—
97C4⋊Dic47—22no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—82no—
101C4⋊Dic47—82no—
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4—21no—
104Dic47⋊C4—21no—
105Dic47⋊C4—21no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47—21no—
110C2×C47⋊C8—22no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—24no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
122C2×C4×C47#12011yescharacteristic
123C2×C4×C47#12111yescharacteristic
124C2×C4×C47#12111yescharacteristic
125C2×C4×C47#12311yescharacteristic
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47#10112yes—
139Dic94—42no—
140Dic94—42no—
141Dic94—82no—
142Dic94—82no—
143C8×C47—42no—
144C8×C47—81no—
145C47⋊C8—42no—
146C47⋊C8—81no—
147#9454—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47#38611yescharacteristic
151C22×C47C2×#10111yescharacteristic
152C22×C47#41311yescharacteristic
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—44no—
159C4×C47#45612yes—
160Dic47—22no—
161Dic47—41no—
162Dic47—41no—
163Dic47—41no—
164Dic47—82no—
165#2983—471no—
166#2567—471no—
167#1556—471no—
168#1556—471no—
169#1467—471no—
170#1285—471no—
171#1285D4711yescharacteristic
172C2×C47—21no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47#188611yescharacteristic
175C2×C47#190111yescharacteristic
176C2×C47#191011yescharacteristic
177C2×C4⋊Q8—471no—
178C2×C4×Q8—471no—
179#446—942no—
180#446—942no—
181#432—471no—
182#432—471no—
183#432—941no—
184#432C2×D4711yescharacteristic
185#432C2×D4711yescharacteristic
186#431—941no—
187#395—941no—
188#395—941no—
189#391—472no—
190#389—941no—
191#389—941no—
192#384—472no—
193C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
194#332—942no—
195#332—942no—
196#324—941no—
197#324—941no—
198C47#945411yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×Q8—471no—
200C22×Q8—941no—
201C4⋊Q8—941no—
202C4⋊Q8—941no—
203C4⋊Q8—941no—
204C4⋊Q8—941no—
205C4×Q8—941no—
206C4×Q8—941no—
207C4×Q8—941no—
208C4×Q8—941no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—471no—
211C2×C4⋊C4—471no—
212C2×C4⋊C4—471no—
213C2×C4⋊C4—472no—
214C2×C4⋊C4—942no—
215C2×C4⋊C4—942no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C42—471no—
218C2×C42—471no—
219C2×C42C4×D4712yes—
220C2×C42C22×D4711yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—472no—
223C4⋊C8—942no—
224C4⋊C8—942no—
225C4⋊C8—941no—
226C4⋊C8D18812yes—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—941no—
230C22⋊C8—941no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—942no—
234#97—941no—
235#97—941no—
236C4×C8—942no—
237#95—21no—
238#95—942no—
239#95—942no—
240C2×Q8—942no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—941no—
243C2×Q8—3762no—
244C2×Q8—1881no—
245C2×Q8—1881no—
246C2×Q8—1881no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—471no—
249C22×C4—471no—
250C22×C4—471no—
251C22×C4—471no—
252C22×C4—942no—
253C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
254C22×C4D4×D4711yescharacteristic
255C22×C4D4×D4711yescharacteristic
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—942no—
259C2×C8—1881no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—941no—
263C4⋊C4—941no—
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4—941no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—942no—
268C4⋊C4—942no—
269C4⋊C4—3762no—
270C4⋊C4—3762no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1881no—
273C42—42no—
274C42—941no—
275C42—941no—
276C42—941no—
277C42—941no—
278C42C2×D18811yescharacteristic
279C42#1062535011yescharacteristic
280C42D4×D4711yescharacteristic
281C42#1062535411yescharacteristic
282C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
283Q8—3762no—
284Q8—3762no—
285Q8—1882no—
286Q8—1882no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—472no—
295C2×C4—941no—
296C2×C4—941no—
297C2×C4—941no—
298C2×C4—941no—
299C2×C4—941no—
300C2×C4—941no—
301C2×C4—941no—
302C2×C4—1882no—
303C2×C4—1882no—
304C2×C4—1882no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4#1309398611yescharacteristic
308C2×C4C4×D18811yescharacteristic
309C2×C4#1309399411yescharacteristic
310C2×C4#1309399711yescharacteristic
311C2×C4#1309399911yescharacteristic
312C2×C4#1309400911yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—3761no—
316C8—1882no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1568900111yescharacteristic
320C22#101×D4711yescharacteristic
321C22#1568910411yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—44no—
328C4—942no—
329C4—3762no—
330C4—1881no—
331C4—1881no—
332C4—1881no—
333C4#1568930712yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2024378011yescharacteristic
337C2#2024385511yescharacteristic
338C2#2024391411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1285C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×C47C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1285D47
hypocenterC47#9454
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C47#9454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524722
#202485962
#202421062
#202421042
#202417312
#202412442
C47×#12852
#945447