Finite Group Databasebeta

← #26113974

Subgroups — #26113974

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252416C211yesmaximal, characteristic
2#20248342C211yesmaximal, characteristic
3#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241728C211yesmaximal, characteristic
5#20241245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000—21no—
9C2×#13094000—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689196—22no—
12#15689193—22no—
13#15689180C2211yescharacteristic
14#15689180C2211yescharacteristic
15#15689085—21no—
16C22⋊C8×D47—21no—
17#15689058—21no—
18#15689058—21no—
19#15689024C412yes—
20#15688992C412yes—
21C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688869—22no—
23#15688846—21no—
24#15688846—21no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#432C2211yescharacteristic
27C47×#432C2211yescharacteristic
28C47×#332—22no—
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625324—22no—
33C2×C8×D47—22no—
34#13094000—44no—
35#13094000—44no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—22no—
43C2×Dic47⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47C2×C412yes—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53(C2×D47)⋊C8—22no—
54(C2×D47)⋊C8—22no—
55#13093935—21no—
56#13093935—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C22×Q8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47D412yes—
68C22⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70#97×C47—21no—
71#97×C47—21no—
72C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Q8×C47—42no—
75C2×Q8×C47—42no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—22no—
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D188—22no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—41no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×C8×C47—22no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47#4111yescharacteristic
104C42×C47#4111yescharacteristic
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108(C2×D47)⋊C4—21no—
109(C2×D47)⋊C4—44no—
110(C2×D47)⋊C4—44no—
111C4⋊Dic47—24no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114Dic47⋊C4—44no—
115Dic47⋊C4—44no—
116C4×Dic47—42no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119#10625324—82no—
120C8×D47—82no—
121C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47#10112yes—
132Q8×C47—82no—
133Q8×C47—82no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47#12311yescharacteristic
147C2×Dic47—24no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154D188—42no—
155D188—42no—
156C4×D47—42no—
157C4×D47—42no—
158C4×D47—81no—
159C4×D47—81no—
160C8×C47—42no—
161C8×C47—81no—
162C47⋊C8—42no—
163C47⋊C8—81no—
164#9455—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47#38611yescharacteristic
168C22×C47C2×#10111yescharacteristic
169C22×C47#41311yescharacteristic
170C2×D47—22no—
171C2×D47—41no—
172C2×D47—41no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47—42no—
175C2×D47—41no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—82no—
186C4×C47#45312yes—
187Dic47—44no—
188Dic47—41no—
189Dic47—41no—
190#2973—471no—
191#2542—471no—
192#1556—471no—
193#1556D4711yescharacteristic, complemented
194#1466—471no—
195#1285—471no—
196#1285—471no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47#188711yescharacteristic
200C2×C47#190111yescharacteristic
201C2×C47#190911yescharacteristic
202D47—42no—
203D47—81no—
204C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
205C2×C22⋊Q8—941no—
206C2×C22⋊Q8—941no—
207C2×C4×D4—471no—
208#435—942no—
209#435—942no—
210#432—471no—
211#432—471no—
212#432C2×D4711yescharacteristic
213#432C2×D4711yescharacteristic
214#407—941no—
215C2×C22⋊C8—941no—
216#399—941no—
217#399—941no—
218#390—472no—
219#384—472no—
220C4×C4⋊C4—471no—
221#332—22no—
222#332—942no—
223#323—941no—
224#323—941no—
225C47#945511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8—21no—
227C22×D4—471no—
228C23×C4—471no—
229C23×C4—471no—
230C2×M16—942no—
231C22×C8—942no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—1884no—
237C22⋊Q8—1884no—
238C4×D4—941no—
239C4×D4—941no—
240C4×D4—941no—
241C4×D4—941no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—471no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—942no—
246C2×C4⋊C4—942no—
247C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
248C2×C22⋊C4—471no—
249C2×C22⋊C4—471no—
250C2×C22⋊C4—942no—
251C2×C22⋊C4—942no—
252C2×C42—472no—
253C2×C42C22×D4711yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—472no—
256C4⋊C8—941no—
257C4⋊C8C22⋊D4712yes—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—942no—
261C22⋊C8—942no—
262C22⋊C8—941no—
263C22⋊C8—941no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—941no—
267#97—941no—
268#95—941no—
269C24—471no—
270C24—471no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—942no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—1881no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—471no—
281C22×C4—471no—
282C22×C4—942no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—1882no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292M16—3762no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—942no—
296C2×C8—3762no—
297C2×C8—1881no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—944no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—1884no—
306C4⋊C4—1884no—
307C22⋊C4—941no—
308C22⋊C4—941no—
309C22⋊C4—941no—
310C22⋊C4—941no—
311C22⋊C4—1884no—
312C22⋊C4—1884no—
313C42—1882no—
314C42#1062535011yescharacteristic
315C42D4×D4711yescharacteristic
316C42#1062535211yescharacteristic
317C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318C23—472no—
319C23—941no—
320C23—941no—
321C23—941no—
322C23—941no—
323C23—941no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331D4—1882no—
332D4—1882no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—944no—
341C2×C4—941no—
342C2×C4—941no—
343C2×C4—3761no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1882no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
352C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
353C2×C4#1309399211yescharacteristic
354C2×C4#1309399511yescharacteristic
355C2×C4#1309399711yescharacteristic
356C2×C4#1309400611yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—3761no—
360C8—1882no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—942no—
364C22—3761no—
365C22—3761no—
366C22—1882no—
367C22—1882no—
368C22—1881no—
369C22—1881no—
370C22—1881no—
371C22—1881no—
372C22—1881no—
373C22#1568899911yescharacteristic
374C22#101×D4711yescharacteristic
375C22#1568910611yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—82no—
382C4—1884no—
383C4—1881no—
384C4—1881no—
385C4#1568928912yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—3761no—
389C2—1882no—
390C2#2024378311yescharacteristic
391C2#2024385311yescharacteristic
392C2#2024390711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1556C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1556D47
hypocenterC47#9455
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242105C2semidirect
5. #20241245C2semidirect
6. #20241243C2semidirect
7. C47×#1556C2semidirect
193. #1556D47semidirect
225. C47#9455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524162
#202483422
#202421052
#202417282
#202412452
#202412432
C47×#15562
#945547