Finite Group Databasebeta

← #26113979

Subgroups — #26113979

Order 12032.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252472C211yesmaximal, characteristic
2#20248604C211yesmaximal, characteristic
3#20242105C211yesmaximal, characteristic
4#20241731C211yesmaximal, characteristic
5#20241245C211yesmaximal, characteristic
6#20241243C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1556C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689252—22no—
10#15689251—22no—
11#15689180C2211yescharacteristic
12#15689180C2211yescharacteristic
13#15689177—21no—
14#15689173—21no—
15#15689061—21no—
16#15689061—21no—
17#15689030—21no—
18#15689030—21no—
19#15689028C412yes—
20#15688988C412yes—
21C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688869—22no—
23#15688848—21no—
24#15688848—21no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#432C2211yescharacteristic
27C47×#432C2211yescharacteristic
28C47×#332—22no—
29C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
30C4×Dic94—21no—
31C4×Dic94—21no—
32C4×Dic94—21no—
33C4×Dic94—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic47C2×C412yes—
39C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
43Dic47⋊C8—22no—
44Dic47⋊C8—22no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47#13093935—21no—
48#13093935—21no—
49#13093934—22no—
50C8×Dic47—22no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C22×Q8×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47D412yes—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68#97×C47—21no—
69#97×C47—21no—
70C2×Q8×C47—44no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—22no—
78C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—22no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×C8×C47—22no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—22no—
89C4⋊C4×C47—22no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C42×C47C2×D411yescharacteristic
93C42×C47C2×D411yescharacteristic
94C42×C47#4111yescharacteristic
95C42×C47#4111yescharacteristic
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—42no—
99Dic47⋊C4—21no—
100Dic47⋊C4—21no—
101Dic47⋊C4—21no—
102Dic47⋊C4—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—42no—
108C2×C47⋊C8—22no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
111Q8×C47—82no—
112Q8×C47—82no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—44no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C47#12011yescharacteristic
122C2×C4×C47#12111yescharacteristic
123C2×C4×C47#12111yescharacteristic
124C2×C4×C47#12311yescharacteristic
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47#10112yes—
138Dic94—42no—
139Dic94—42no—
140C8×C47—42no—
141C8×C47—81no—
142C47⋊C8—42no—
143C47⋊C8—81no—
144#9456—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—21no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47#38611yescharacteristic
148C22×C47C2×#10111yescharacteristic
149C22×C47#41311yescharacteristic
150C4×C47—21no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—82no—
156C4×C47#45412yes—
157Dic47—22no—
158Dic47—41no—
159Dic47—41no—
160Dic47—41no—
161Dic47—82no—
162#2983—471no—
163#2568—471no—
164#1556—471no—
165#1556D4711yescharacteristic
166#1467—471no—
167#1285—471no—
168#1285—471no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47#188811yescharacteristic
172C2×C47#190111yescharacteristic
173C2×C47#190911yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
175C2×C4×Q8—471no—
176#446—942no—
177#446—942no—
178#432—471no—
179#432—471no—
180#432—941no—
181#432C2×D4711yescharacteristic
182#432C2×D4711yescharacteristic
183#431—941no—
184#400—941no—
185#400—941no—
186#391—472no—
187#391—941no—
188#391—941no—
189#382—472no—
190C4×C4⋊C4—471no—
191#332—22no—
192#332—942no—
193#324—941no—
194#324—941no—
195C47#945611yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—471no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4×Q8—941no—
203C4×Q8—941no—
204C4×Q8—941no—
205C4×Q8—941no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—471no—
208C2×C4⋊C4—471no—
209C2×C4⋊C4—471no—
210C2×C4⋊C4—941no—
211C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
212C2×C42—471no—
213C2×C42—471no—
214C2×C42—472no—
215C2×C42C22×D4711yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—472no—
218C4⋊C8—942no—
219C4⋊C8—942no—
220C4⋊C8—941no—
221C4⋊C8C22⋊D4712yes—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—941no—
225C22⋊C8—941no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—942no—
229#97—941no—
230#97—941no—
231C4×C8—942no—
232#95—942no—
233#95—942no—
234#95—942no—
235#95—942no—
236#95—941no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—942no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—941no—
243C2×Q8—1881no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—471no—
246C22×C4—471no—
247C22×C4—471no—
248C22×C4—471no—
249C22×C4—942no—
250C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
251C22×C4D4×D4711yescharacteristic
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253C2×C8—22no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—942no—
256C2×C8—1881no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—941no—
263C4⋊C4—941no—
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4—941no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—1882no—
268C42—941no—
269C42—941no—
270C42—941no—
271C42—941no—
272C42—1882no—
273C42#1062535011yescharacteristic
274C42D4×D4711yescharacteristic
275C42#1062535211yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
277C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280Q8—1882no—
281Q8—1882no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—472no—
289C2×C4—941no—
290C2×C4—941no—
291C2×C4—941no—
292C2×C4—941no—
293C2×C4—941no—
294C2×C4—941no—
295C2×C4—941no—
296C2×C4—1882no—
297C2×C4—1882no—
298C2×C4—1882no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
302C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
303C2×C4#1309399211yescharacteristic
304C2×C4#1309399511yescharacteristic
305C2×C4#1309399711yescharacteristic
306C2×C4#1309400611yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—81no—
309C8—3761no—
310C8—1882no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1568899911yescharacteristic
314C22#101×D4711yescharacteristic
315C22#1568910611yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—82no—
322C4—942no—
323C4—3762no—
324C4—1881no—
325C4—1881no—
326C4—1881no—
327C4#1568929412yes—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2#2024378811yescharacteristic
331C2#2024385311yescharacteristic
332C2#2024390711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1556C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×C47C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1556D47
hypocenterC47#9456
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C47#9456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524722
#202486042
#202421052
#202417312
#202412452
#202412432
C47×#15562
#945647