Finite Group Databasebeta

← #26113985

Subgroups — #26113985

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248334C211yesmaximal, characteristic
3#20242101C212yesmaximal, complemented
4#20241243C212yesmaximal, complemented
5C47×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094021C2211yescharacteristic
7C2×#13094020C412yes—
8C2×#13093998—21no—
9C2×#13093998—21no—
10#15689195—24no—
11#15689180C2212yes—
12#15689087—21no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
14#15689032—21no—
15#15689032—21no—
16#15689024C412yes—
17C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
18#15688866—24no—
19C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
20C47×#432C2212yes—
21C47×#323—21no—
22C47×#323—21no—
23C22×D188—21no—
24C22×D188—21no—
25C22×D188C2×C412yes—
26C22×C22⋊D47—22no—
27C22×C22⋊D47—22no—
28C2×#10625329—22no—
29C22×C47⋊C8—22no—
30#13094021—22no—
31#13094021—22no—
32#13094020—44no—
33#13093998—44no—
34#13093998—44no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38C2×C4×Dic47C2×C412yes—
39C4⋊(C47⋊C8)D414yescomplemented
40C22⋊(C47⋊C8)—22no—
41C22⋊(C47⋊C8)—22no—
42C22⋊(C47⋊C8)—22no—
43#13093935—22no—
44C47⋊#95—21no—
45C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C47D411yescharacteristic
47C23×C4×C47D411yescharacteristic
48C4×D4×C47—22no—
49C4×D4×C47—22no—
50C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C42×C47C2311yescharacteristic
54C4⋊C8×C47—22no—
55C22⋊C8×C47—22no—
56#97×C47—22no—
57C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D47—22no—
60C2×D4×C47—22no—
61C2×D4×C47—22no—
62C2×D4×C47—41no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—42no—
68C22×C4×C47—42no—
69C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—44no—
75C2×C22⋊D47—44no—
76C2×C22⋊D47—44no—
77C2×C22⋊D47—44no—
78C2×C22⋊D47—82no—
79C2×C22⋊D47—82no—
80C22×Dic47—22no—
81C2×D188—24no—
82C2×D188—42no—
83C2×D188—42no—
84C2×D188—42no—
85C2×D188—42no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—42no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—82no—
90C2×C8×C47—42no—
91C4⋊C4×C47—22no—
92C22⋊C4×C47—22no—
93C22⋊C4×C47—22no—
94C42×C47C2×D412yes—
95C42×C47#4112yes—
96(C2×D47)⋊C4—44no—
97(C2×D47)⋊C4—44no—
98C4⋊Dic47—24no—
99C4×Dic47—42no—
100#10625329—82no—
101C2×C47⋊C8—24no—
102C2×C47⋊C8—82no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—21no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47#10012yes—
113C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D47—42no—
115C22×D47—42no—
116C22×D47—42no—
117C22×D47—42no—
118C22×D47—42no—
119C22×D47—42no—
120C22×D47—42no—
121D4×C47—44no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47—81no—
134C2×C4×C47C4×D412yes—
135C2×C4×C47#12011yescharacteristic
136C2×C4×C47#12112yes—
137C2×C4×C47#12311yescharacteristic
138C22⋊D47—88no—
139C22⋊D47—88no—
140C2×Dic47—24no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47—42no—
143D188—84no—
144D188—82no—
145D188—84no—
146D188—82no—
147C8×C47—82no—
148C47⋊C8—44no—
149#9457—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47—22no—
153C22×C47—42no—
154C22×C47—42no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—81no—
161C22×C47—81no—
162C22×C47#38611yescharacteristic
163C22×C47C2×#10011yescharacteristic
164C22×C47#41311yescharacteristic
165C2×D47—82no—
166C2×D47—82no—
167C2×D47—82no—
168C2×D47—82no—
169C2×D47—82no—
170C2×D47—82no—
171C2×D47—82no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—22no—
174C4×C47—22no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47#45312yes—
178Dic47—44no—
179#2973—471no—
180#2541—471no—
181#1555—472no—
182#1466D4711yescharacteristic, complemented
183#1285—472no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47—42no—
187C2×C47—81no—
188C2×C47#188711yescharacteristic
189C2×C47#190011yescharacteristic
190C2×C47#191011yescharacteristic
191D47—162no—
192C2×#127—472no—
193C2×#127—471no—
194C2×#121—941no—
195C2×#121—941no—
196C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
197#435—944no—
198#432—472no—
199#432C2×D4712yes—
200#407—941no—
201C2×C22⋊C8—941no—
202#392—941no—
203#392—941no—
204#390—472no—
205C4×C4⋊C4—471no—
206#331—944no—
207#323—21no—
208#323—21no—
209C47#945711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×D4—472no—
211C22×D4—942no—
212C22×D4—942no—
213C22×D4—941no—
214C22×D4—941no—
215C22×D4C4×D4711yescharacteristic
216C23×C4D18811yescharacteristic
217C23×C4D18811yescharacteristic
218C2×M16—942no—
219C22×C8—942no—
220#127—942no—
221#127—942no—
222#127—1884no—
223#121—1884no—
224#121—1884no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—942no—
230C2×C22⋊C4—942no—
231C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
233C2×C42—472no—
234C2×C42C22×D4711yescharacteristic
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—474no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—942no—
239C22⋊C8—942no—
240C22⋊C8—942no—
241#97—22no—
242#97—942no—
243#95—941no—
244C24—942no—
245C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
246C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—944no—
251C2×D4—3762no—
252C2×D4—3762no—
253C2×D4—3762no—
254C2×D4—1882no—
255C2×D4—1882no—
256C2×D4—1882no—
257C2×D4—1882no—
258C2×D4—1884no—
259C2×D4—1884no—
260C2×D4—1884no—
261C2×D4—1884no—
262C2×D4—1881no—
263C2×D4—1882no—
264C2×D4—1881no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—942no—
272C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
275C22×C4C2×D18811yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
277M16—3762no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—944no—
280C2×C8—3762no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—944no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—1884no—
286C22⋊C4—1884no—
287C42—1882no—
288C42D4×D4712yes—
289C42#1062535212yes—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—1882no—
300C23—1882no—
301C23—1882no—
302C23—1882no—
303C23—1882no—
304C23—1882no—
305C23—1882no—
306C23#1309394012yes—
307C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
308D4—44no—
309D4—3764no—
310D4—3764no—
311D4—3762no—
312D4—3768no—
313D4—3768no—
314D4—3762no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—944no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4—1882no—
330C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
331C2×C4#1309399411yescharacteristic
332C2×C4#1309399612yes—
333C2×C4#1309400811yescharacteristic
334C8—82no—
335C8—1884no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—3762no—
349C22—3762no—
350C22—3762no—
351C22—3762no—
352C22—3762no—
353C22—3762no—
354C22—3762no—
355C22#1568900011yescharacteristic
356C22C2×#1309394011yescharacteristic
357C22#1568910511yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—1884no—
364C4#1568929312yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—81no—
369C2—7522no—
370C2#2024378411yescharacteristic
371C2#2024384911yescharacteristic
372C2#2024391311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1466C2
socleC22×C47#386
prime radical#20248334C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1466D47
hypocenterC47#9457
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252417C2semidirect
3. #20242101C2semidirect
4. #20241243C2semidirect
5. C47×#1466C2semidirect
39. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
182. #1466D47semidirect
209. C47#9457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524172
#202483342
#202421012
#202412432
C47×#14662
#945747