Finite Group Databasebeta

← #26113994

Subgroups — #26113994

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247040C211yesmaximal, characteristic
2#20245965C211yesmaximal, characteristic
3#20243308C211yesmaximal, characteristic
4#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C2×#13094013C412yescomplemented
10C2×C22⋊C4×D47—21no—
11C2×#13093940—22no—
12#15689087C2211yescharacteristic
13#15689040—22no—
14#15689024C412yescomplemented
15#15689001—22no—
16#15689001—22no—
17#15688986C2211yescharacteristic
18#15688978—21no—
19#15688978—21no—
20#15688978—21no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688860—22no—
23C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C47×#381C2211yescharacteristic
26C47×#328—22no—
27C24×D47D411yescharacteristic
28C24×D47D411yescharacteristic
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—44no—
34C22×D188C2×C412yes—
35C22×D188D412yes—
36C22×C4×D47—22no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094013—44no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C22⋊C4×D47—44no—
49C2×C4×Dic47C2×C412yescomplemented
50#13093940—44no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95D412yes—
56C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C47C2311yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C22⋊Q8×C47—21no—
60C22⋊Q8×C47—21no—
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69#95×C47—21no—
70#95×C47D412yes—
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C23×D47—21no—
73C23×D47—21no—
74C23×D47—24no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—42no—
78C23×D47—42no—
79C23×D47—42no—
80C23×D47—81no—
81C23×D47—81no—
82C23×D47C22⋊C412yes—
83C23×D47C22⋊C412yes—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—42no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—42no—
91C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—22no—
99C2×D188—24no—
100C2×D188—24no—
101C2×D188—22no—
102C2×D188—22no—
103C2×D188—22no—
104C2×D188—22no—
105C2×D188—42no—
106C2×D188—42no—
107C2×D188—42no—
108C2×D188—42no—
109C2×D188—42no—
110C2×D188—42no—
111C2×D188—44no—
112C2×D188—44no—
113C2×C4×D47—44no—
114C2×C4×D47—82no—
115C2×C4×D47—82no—
116M16×C47—42no—
117C2×C8×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—42no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C22⋊Dic47—42no—
126C22⋊Dic47—42no—
127(C2×D47)⋊C4—44no—
128(C2×D47)⋊C4—44no—
129(C2×D47)⋊C4—44no—
130(C2×D47)⋊C4—82no—
131(C2×D47)⋊C4—82no—
132(C2×D47)⋊C4—82no—
133(C2×D47)⋊C4—82no—
134C4×Dic47—42no—
135#10625329—42no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C47#12011yescharacteristic
142C23×C47#12311yescharacteristic
143C22×D47—22no—
144C22×D47—22no—
145C22×D47—22no—
146C22×D47—24no—
147C22×D47—22no—
148C22×D47—22no—
149C22×D47—22no—
150C22×D47—22no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—88no—
163C22×D47—81no—
164C22×D47—81no—
165C22×D47—81no—
166C22×D47—81no—
167C22×D47—88no—
168C22×D47#9914yes—
169Q8×C47—81no—
170Q8×C47—81no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194D188—44no—
195D188—44no—
196D188—44no—
197D188—44no—
198C4×D47—88no—
199C8×C47—81no—
200C47⋊C8—81no—
201#9459—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—44no—
210C22×C47#38611yescharacteristic
211C22×C47C2×#9912yes—
212C22×C47#45512yes—
213C2×D47—24no—
214C2×D47—44no—
215C2×D47—44no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—44no—
219C2×D47—44no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47—84no—
225C2×D47—82no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47—84no—
228C2×D47—82no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—82no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47—81no—
236Dic47—82no—
237Dic47—82no—
238#2435—471no—
239#2308—471no—
240#1783—471no—
241#1511—471no—
242#1511D4711yescharacteristic, complemented
243#1284—471no—
244#1284—471no—
245C2×C47—22no—
246C2×C47—22no—
247C2×C47—41no—
248C2×C47#188511yescharacteristic
249C2×C47#189811yescharacteristic
250C2×C47#191111yescharacteristic
251D47—44no—
252D47—82no—
253C23×D4—471no—
254C2×#124—472no—
255C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
256C22×C22⋊C4—941no—
257C2×#100—942no—
258#407—471no—
259#407C2×D4711yescharacteristic
260#394—942no—
261#390—472no—
262#386—942no—
263#386—942no—
264#381—471no—
265#381C2×D4711yescharacteristic
266#379—941no—
267#379—941no—
268#379—941no—
269C4×C22⋊C4—471no—
270#328—22no—
271#328—942no—
272C47#945911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C25—471no—
274C25—471no—
275C22×Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
276C22×D4—472no—
277C22×D4—472no—
278C22×D4—941no—
279C22×D4—941no—
280C22×D4—941no—
281C22×D4—941no—
282C22×D4—1884no—
283C23×C4—942no—
284C23×C4C22×D4711yescharacteristic
285C2×M16—21no—
286C2×M16—941no—
287#124—1884no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—942no—
297C2×C22⋊C4—942no—
298C2×C22⋊C4—942no—
299C2×C22⋊C4—942no—
300C2×C22⋊C4—942no—
301C2×C22⋊C4—942no—
302C2×C22⋊C4—942no—
303C2×C22⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305C2×C22⋊C4—1884no—
306C2×C42—472no—
307#100—1884no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—941no—
311C22⋊C8—941no—
312#95—21no—
313#95—472no—
314#95—941no—
315#95—941no—
316#95C22⋊D4712yes—
317C24—472no—
318C24—472no—
319C24—944no—
320C24—941no—
321C24—941no—
322C24—941no—
323C24—941no—
324C24—3761no—
325C24—3761no—
326C24—1882no—
327C24—1882no—
328C24—1882no—
329C24D4×D4711yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—944no—
334C2×D4—944no—
335C2×D4—942no—
336C2×D4—942no—
337C2×D4—942no—
338C2×D4—942no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1882no—
341C2×D4—1884no—
342C2×D4—1882no—
343C2×D4—1882no—
344C2×D4—1884no—
345C2×D4—1882no—
346C2×D4—1882no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—942no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—3762no—
354C22×C4—3762no—
355C22×C4—1884no—
356C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
357C22×C4#1062535011yescharacteristic
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4#1062535211yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362M16—42no—
363M16—1882no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—1881no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—3762no—
374C22⋊C4—3762no—
375C22⋊C4—3762no—
376C22⋊C4—3762no—
377C22⋊C4—1884no—
378C22⋊C4—1884no—
379C22⋊C4—1884no—
380C22⋊C4—1882no—
381C22⋊C4—1882no—
382C42—1882no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—474no—
387C23—944no—
388C23—942no—
389C23—942no—
390C23—942no—
391C23—942no—
392C23—942no—
393C23—942no—
394C23—942no—
395C23—3761no—
396C23—3761no—
397C23—3761no—
398C23—3761no—
399C23—3768no—
400C23—3768no—
401C23—1882no—
402C23—1881no—
403C23—1881no—
404C23—1882no—
405C23—1882no—
406C23—1882no—
407C23—1882no—
408C23—1882no—
409C23—1882no—
410C23—1882no—
411C23—1882no—
412C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
413C23#1309399211yescharacteristic
414C23#1309400611yescharacteristic
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417D4—1884no—
418D4—1884no—
419D4—1884no—
420D4—1884no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—3768no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
442C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×C4#1309399511yescharacteristic
444C2×C4#1309399711yescharacteristic
445C8—81no—
446C8—3761no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—44no—
455C22—944no—
456C22—3762no—
457C22—3762no—
458C22—3762no—
459C22—3762no—
460C22—3764no—
461C22—3764no—
462C22—1884no—
463C22—1884no—
464C22—1884no—
465C22—1884no—
466C22—1882no—
467C22—1882no—
468C22—1882no—
469C22—1882no—
470C22—1882no—
471C22#1568899911yescharacteristic
472C22#99×D4712yes—
473C22#1568929912yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—3762no—
482C4—3762no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—3762no—
487C2—1884no—
488C2#2024377311yescharacteristic
489C2#2024383811yescharacteristic
490C2#2024391711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1511C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×D188C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1511D47
hypocenterC47#9459
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241921C2semidirect
5. #20241242C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1511C2semidirect
9. C2×#13094013C4semidirect
14. #15689024C4semidirect
49. C2×C4×Dic47C2×C4semidirect
56. C22×Q8×C47C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
242. #1511D47semidirect
272. C47#9459semidirect
275. C22×Q8C4×D47semidirect
293. C2×C4⋊C4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202470402
#202459652
#202433082
#202419212
#202412422
#202412402
C47×#15112
#945947